數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試模擬題目一、選擇題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．不等式2x－1≤x＋1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．5．若不等式組的解為，則值為（）A． B． C． D．6．以下說(shuō)法：①“畫(huà)線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．如圖1的8張長(zhǎng)為a，寬為b(a＜b)的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a二、填空題9．計(jì)算：（﹣3ab2）3?（a2b）=______．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__．12．因式分解：__________．13．已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)正整數(shù)_____時(shí)，方程組有整數(shù)解．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．己知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x﹣1，3，則三角形周長(zhǎng)y的取值范圍是__．16．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么的度數(shù)為_(kāi)_________．17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程組（1）（2）20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得，求證：．22．某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買）則該公司共有種購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且：，，，求的度數(shù)．25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點(diǎn)（不與、、三點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（i）說(shuō)明．（ii）作的角平分線交直線于點(diǎn)，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作的角平分線交直線于點(diǎn)，此時(shí)與的位置關(guān)系為_(kāi)__________．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝7x，故A正確．B、原式＝6x2，故B錯(cuò)誤．C、原式＝x5，故C錯(cuò)誤．D、原式＝x6，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并得：x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】由題意根據(jù)平方差公式即逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（1-2a）（-1+2a）=-（1-2a）2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出，且，求出，，即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，若不等式組解為，，且，解得：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集得出關(guān)于和的方程，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)①解析判斷；根據(jù)定理的定義對(duì)②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對(duì)④解析判斷．【詳解】解：“畫(huà)線段”不是命題，所以①錯(cuò)誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯(cuò)誤；要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)0，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)3，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，．為定值，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，始終保持不變，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)題意正確表示出兩部分陰影的面積之差是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】先算乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．【分析】前三項(xiàng)一組，最后一項(xiàng)為一組，利用分組分解法分解因式即可．【詳解】a2+b2﹣2ab﹣1=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，分組后兩組之間可以繼續(xù)進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】將t看做未知數(shù)，求出x與y，再求出有整數(shù)解時(shí)，正整數(shù)t的值．【詳解】解：由方程組得t≠2，解方程組得：，，∵方程組有整數(shù)解，當(dāng)t=4時(shí)，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是用t表示出x和y的值，此題難度不大．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長(zhǎng)是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．6＜y＜10【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長(zhǎng)y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．解析：6＜y＜10【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長(zhǎng)y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．20°.【分析】根據(jù)∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解.【詳解】解：如圖：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°解析：20°.【分析】根據(jù)∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解.【詳解】解：如圖：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE.∠1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，正確理解∠1=∠BOD+EOC-∠BOE這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.17．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）用十字相乘進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．無(wú)解，見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無(wú)解，見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，所以此不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個(gè)外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)行求解．22．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4解析：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購(gòu)買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購(gòu)進(jìn)型汽車2輛，型汽車輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1），證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H解析：（1），證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H，根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進(jìn)而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過(guò)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠D