虹橋二模數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）A.√13B.√17C.√18D.√193.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，則P(A|B)等于（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/24.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π6.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+3，則a_5等于（）A.10B.11C.12D.137.直線y=2x+1與圓x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.重合8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）A.-2B.2C.0D.19.不等式|x-1|>2的解集為（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)10.已知橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為F?和F?，則|F?F?|等于（）A.2√5B.2√7C.4D.6二、判斷題（總共10題，每題2分）11.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上連續(xù)。（）12.向量c=(3,4)與向量d=(1,2)共線。（）13.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值和方差分別為0和1。（）14.拋物線y=ax2+bx+c的開口方向由a的符號(hào)決定。（）15.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）16.圓x2+y2-6x+4y-12=0的半徑為4。（）17.函數(shù)f(x)=e^x在定義域上單調(diào)遞增。（）18.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是S_n=an2+bn+c（n∈N）。（）19.若a>b，則√a>√b。（）20.橢圓x2/a2+y2/b2=1的離心率e滿足0<e<1。（）三、填空題（總共10題，每題2分）21.若f(x)=x3-3x+1，則f'(1)等于_________。22.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為_________。23.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為_________。24.函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的圖像關(guān)于_________對(duì)稱。25.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n2-3n，則a_4等于_________。26.直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________。27.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)=x2，則f(2)等于_________。28.不等式|3x-2|≤4的解集為_________。29.橢圓x2/16+y2/9=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________。30.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)在區(qū)間[0,π]上的最大值為_________。四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）31.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。32.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求向量a和向量b的夾角余弦值。33.解不等式|x+1|>3。34.求橢圓x2/25+y2/16=1的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。五、討論題（總共4題，每題5分）35.討論函數(shù)f(x)=x2-4x+3的單調(diào)性。36.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n2+n，求證{a_n}是等差數(shù)列。37.討論直線y=kx與橢圓x2/9+y2/4=1的位置關(guān)系。38.討論函數(shù)f(x)=e^x和g(x)=ln(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性。參考答案一、選擇題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.A9.A10.A二、判斷題11.√12.×13.√14.√15.√16.√17.√18.×19.×20.√三、填空題21.-122.(2,-2)23.1/224.x-π/4=π/2+kπ（k∈Z）25.1326.(2/3,0)27.428.[-2/3,2]29.(±√7,0)30.√3/2四、簡(jiǎn)答題31.最大值為2，最小值為-1。解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-1。32.cosθ=3/√13。解析：|a|=√5，|b|=√10，a·b=2-3=-1，cosθ=a·b/|a||b|=-1/(√5×√10)=-1/(√50)=-3/√13。33.解集為(-∞,-4)∪(2,+∞)。解析：由|x+1|>3得x+1>3或x+1<-3，解得x>2或x<-4。34.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10/3。解析：橢圓半長(zhǎng)軸a=5，半短軸b=4，焦距c=√(25-16)=3，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為a+c=8。五、討論題35.函數(shù)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f'(x)<0當(dāng)x<2，f'(x)>0當(dāng)x>2。36.證明：a_n=S_n-S_(n-1)=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n，故a_n-a_(n-1)=2，{a_n}是等差數(shù)列。37.當(dāng)|k|<2√6時(shí)相離，當(dāng)|k|=2√6時(shí)相切，當(dāng)|k|>2√6時(shí)相交。解析：聯(lián)立方程組得(9+k2)x2+6kx-