第31課時(shí)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課時(shí)精練(分值：50分)1~5題每小題5分，共25分1.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A.甲圖中，在火箭升空的過程中，若火箭勻速升空，則機(jī)械能守恒，若火箭加速升空，則機(jī)械能不守恒B.乙圖中的物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C.丙圖中的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D.丁圖中的彈丸在光滑的碗里做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒答案CD解析甲圖中，不論是勻速升空還是加速升空，由于推力都對火箭做正功，所以火箭的機(jī)械能都增加，故A錯(cuò)誤；物體勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢能增加，則機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，故C正確；彈丸在光滑的碗里做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，所以彈丸的機(jī)械能守恒，故D正確。2.如圖，將質(zhì)量為m的籃球從離地高度為h的A處，以初始速度v拋出，籃球恰能進(jìn)入高度為H的籃筐，不計(jì)空氣阻力和籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，經(jīng)過籃球入筐位置B的水平面為零勢能面，重力加速度為g。則籃球經(jīng)過位置B時(shí)的機(jī)械能為()A.12mv2 B.12mv2+mg(h-C.12mv2+mg(H-h) D.12mv2答案B解析由題意，籃球入筐位置B的水平面為零勢能面，則籃球在位置B時(shí)的重力勢能為零，動(dòng)能為Ek，則Ek-12mv2=-mg(H-h機(jī)械能E=Ep+Ek=12mv2+mg(h-H)，故選B3.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧，下端與固定光滑斜面的底端相連，上端與斜面上的物體A相連，A處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪，一端連接物體A，另一端連一輕鉤。在掛鉤上掛一物體B，開始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子與斜面平行，現(xiàn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放B，則在物體B向下運(yùn)動(dòng)的過程中(物體A不會(huì)和滑輪相碰，物體B不會(huì)和地面相碰)，下列說法正確的是()A.物體B機(jī)械能守恒B.物體A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.物體A、物體B和輕彈簧三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案D解析物體B在下落的過程中，繩子的拉力對其做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；物體A和B組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力對系統(tǒng)做功，該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，繩子拉力對系統(tǒng)做正功，該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；物體A、物體B和輕彈簧三者組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生勢能與動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。4.如圖所示為某運(yùn)動(dòng)員做蹦床運(yùn)動(dòng)的簡化示意圖，A為運(yùn)動(dòng)員某次下落過程的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員下落過程中剛接觸蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員下落過程的最低點(diǎn)。若A、B之間的豎直距離為h，B、C之間的豎直距離為Δx，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.下落過程中運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢能一直在減小B.從最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C.從B點(diǎn)至C點(diǎn)過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D.蹦床的最大彈性勢能是mg(h+Δx)答案D解析不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力與彈力做功，蹦床與運(yùn)動(dòng)員組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能在整個(gè)過程中先變大后變小，則運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢能先變小后變大，故A錯(cuò)誤；A至B，運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，從B運(yùn)動(dòng)到C，運(yùn)動(dòng)員速度先增大后減小，蹦床逐漸發(fā)生形變，蹦床彈力對運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，故B、C錯(cuò)誤；下落至C點(diǎn)時(shí)蹦床彈性勢能最大，以C點(diǎn)所在平面為零勢能面，有Epm=mg(h+Δx)，D正確。5.(2021·海南卷·2)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H=4.0m，末端到水面的高度h=1.0m。取重力加速度g=10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()A.4.0m B.4.5m C.5.0m D.5.5m答案A解析設(shè)人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgH=12mv2，解得v=45m/s，從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=12gt2可知t=2?g=2×1.010s=15s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為x=vt=45×6題12分，7題13分，共25分6.(12分)如圖所示，光滑軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，BC段是圓心為O、半徑為R=1m的四分之一圓弧，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方。一質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止下滑，最后從B點(diǎn)水平飛出，落在水平地面上的D點(diǎn)。已知O、D之間的距離為2R，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小g取10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。(1)(6分)求A、B兩點(diǎn)間的高度差；(2)(6分)若小球從軌道AB上某點(diǎn)由靜止釋放后，沿著軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)脫離軌道，已知α=53°，求小球釋放點(diǎn)與B點(diǎn)之間的高度差。(sin53°=0.8，cos53°=0.6)答案(1)1m(2)0.2m解析(1)小球從A點(diǎn)由靜止沿圓弧軌道滑下運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有mghAB=12m小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有2R=vBt豎直方向有R=12gt解得A、B兩點(diǎn)間的高度差hAB=1m(2)小球從軌道AB上某點(diǎn)由靜止釋放后，沿著軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)脫離軌道，則小球在P點(diǎn)對軌道沒有壓力，此時(shí)重力沿PO方向的分力提供向心力，即F向=mgsinα=mv根據(jù)機(jī)械能守恒有mghAP=12m解得hAP=0.4m根據(jù)幾何關(guān)系，小球釋放點(diǎn)與B點(diǎn)之間的高度差ΔhAB=0.2m。7.(13分)為激發(fā)學(xué)生參與體育活動(dòng)的興趣，某學(xué)校計(jì)劃修建用于滑板訓(xùn)練的場地。老師和同學(xué)們圍繞物體在起伏地面上的運(yùn)動(dòng)問題，討論并設(shè)計(jì)了如圖所示的路面，其中AB是傾角為53°的斜面，凹圓弧和凸圓弧的半徑均為R，且D、F兩點(diǎn)處于同一高度，B、E兩點(diǎn)處于另一高度，整個(gè)路面無摩擦且各段之間平滑連接。在斜面AB上距離水平面BE高度為h(未知量)的地方放置一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，讓它由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)(6分)當(dāng)h=0.6R時(shí)，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)，路面受到的壓力；(2)(7分)若小球一定能沿路面運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，求h的取值范圍。答案(1)3mg，方向豎直向下(2)0<h≤0.2R解析(1)從靜止釋放到C點(diǎn)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh+mg(R-Rsin37°)=12m在C點(diǎn)由牛頓第二定律得FN-mg=mv聯(lián)立解