2025年初一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每小題3分，共30分）1.某班同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)如下（單位：厘米）：165，168，170，172，168，169，171，170，165，166。這些數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是_______。2.為了了解某校初一年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中抽取了50名學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查。這種調(diào)查方式是_______調(diào)查。3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_______。4.已知一組數(shù)據(jù)：5，x，7，9，其平均數(shù)是7，則x的值是_______。5.如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示某班學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目（如籃球、足球、乒乓球等），那么代表“籃球”的扇形圓心角的度數(shù)是120°，則籃球占總?cè)藬?shù)的百分比是_______%。6.從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是_______。7.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分。已知甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為0.6和0.4，那么甲在兩局比賽中至少勝一局的概率是_______。8.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2，如果將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都減去5，那么新數(shù)據(jù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是_______。9.某地區(qū)去年平均每天降水量為5毫米，方差為1.2，今年該地區(qū)某天的降水量為8毫米，則這一天降水量與去年平均值的離差是_______。10.為了比較兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，收集了兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，比較這兩個(gè)數(shù)據(jù)集的波動(dòng)大小，應(yīng)該使用_______（填“平均數(shù)”或“極差”）。二、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列事件中，屬于必然事件的是（）。A.擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)。B.從只裝有紅球的一個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，摸到紅球。C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)沸騰。D.擲一枚均勻的硬幣，正面朝上。2.某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)了本周每天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），并將數(shù)據(jù)繪制成如下（假設(shè)的）不完整的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：（此處無(wú)圖形，假設(shè)圖中有三個(gè)空氣質(zhì)量等級(jí)：優(yōu)（0-50）、良（51-100）、差（>100），其中“良”對(duì)應(yīng)的頻數(shù)標(biāo)記為8，“差”對(duì)應(yīng)的頻數(shù)標(biāo)記為2）根據(jù)圖中信息，該班同學(xué)本周內(nèi)空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)是（）。A.2天B.3天C.4天D.5天3.如果一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是10，那么數(shù)據(jù)3a,3b,3c的平均數(shù)是（）。A.10B.30C.90D.3304.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,x,y，其平均數(shù)是5，中位數(shù)也是5，則x和y的值可以是（）。A.5,5B.3,7C.4,6D.1,95.甲、乙兩人下棋，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分。兩人約定下三局，甲至少得1分的概率是（）。A.1/8B.3/8C.5/8D.7/86.一個(gè)袋子里有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有紅球5個(gè)，那么要使得從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為1/3，袋中需要再放入紅球（）個(gè)。A.5B.10C.15D.207.某校統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)（1）班和（2）班學(xué)生的體重情況，要比較這兩個(gè)班級(jí)學(xué)生體重的集中趨勢(shì)，合適的方法是（）。A.比較極差B.比較方差C.比較平均數(shù)D.比較中位數(shù)8.一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4。小華先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)球。兩次摸出的球上的數(shù)字之和為7的概率是（）。A.1/16B.1/8C.1/4D.1/29.下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的是（）。A.拋擲兩次均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是1/4。B.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球若干個(gè)，如果摸到紅球的概率是1/3，摸到黃球的概率是1/4，那么摸到藍(lán)球的概率一定是5/12。C.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。D.如果一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)不變。10.為了估計(jì)一個(gè)池塘里有多少條魚(yú)，從中捕撈了100條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘，過(guò)一段時(shí)間后再捕撈100條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚(yú)有10條。估計(jì)這個(gè)池塘里大約有（）條魚(yú)。A.1000條B.1100條C.10000條D.11000條三、解答題（共30分）1.（本小題滿分8分）某公司對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試，成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)。為了了解員工技能測(cè)試的整體情況，隨機(jī)抽取了100名員工的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分信息如下：等級(jí)|優(yōu)秀|良好|合格|不合格---|---|---|---|---人數(shù)|20||50|10請(qǐng)補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表，并計(jì)算這次抽樣調(diào)查中，“良好”等級(jí)的人數(shù)是多少？這100名員工成績(jī)的平均數(shù)是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）2.（本小題滿分10分）甲、乙兩人約定進(jìn)行一項(xiàng)游戲：拋擲一個(gè)均勻的正六面骰子（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6），若拋擲一次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3，則甲獲勝；出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于等于3，則乙獲勝。（1）用列表法（或樹(shù)狀圖法）表示出所有可能的結(jié)果；（2）計(jì)算甲獲勝的概率和乙獲勝的概率。3.（本小題滿分12分）一組數(shù)據(jù)：x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5的平均數(shù)是10。（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。試卷答案一、填空題（每小題3分，共30分）1.1682.抽樣3.2/54.55.306.1/47.7/98.29.310.極差二、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.C9.B10.D三、解答題（共30分）1.（本小題滿分8分）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)|優(yōu)秀|良好|合格|不合格---|---|---|---|---人數(shù)|20|30|50|10計(jì)算良好等級(jí)人數(shù)：100-20-50-10=30人計(jì)算平均數(shù)：(20×90+30×80+50×70+10×60)/100=(1800+2400+3500+600)/100=8300/100=83.0答案：這次抽樣調(diào)查中，“良好”等級(jí)的人數(shù)是30人，這100名員工成績(jī)的平均數(shù)是83.0。2.（本小題滿分10分）（1）列表法：甲乙下(4,1)(1,下)面(4,2)(2,下)的(4,3)(3,下)點(diǎn)(4,4)(4,下)數(shù)(4,5)(5,下)(1)(1,上)(1,上)(2)(2,上)(2,上)(3)(3,上)(3,上)結(jié)果為：(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(1,上),(2,上),(3,上),(4,上),(5,上)（或樹(shù)狀圖法，略）（2）分析：共有10種等可能結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有(1,上),(2,上),(3,上),(4,上),(5,上)，共5種。甲獲勝的概率P(甲)=5/10=1/2乙獲勝的結(jié)果有(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)，共5種。乙獲勝的概率P(乙)=5/10=1/2（或者，點(diǎn)數(shù)大于3的概率為P(>3)=4/6=2/3，點(diǎn)數(shù)小于等于3的概率為P(≤3)=3/6=1/2。根據(jù)游戲規(guī)則，甲獲勝概率為P(>3)=2/3，乙獲勝概率為P(≤3)=1/2。列表/樹(shù)狀圖法結(jié)果與直接計(jì)算概率結(jié)果可能因列表/樹(shù)狀圖表示方式不同而看似不同，但邏輯一致。以列表/樹(shù)狀圖結(jié)果為準(zhǔn)：甲勝5/10，乙勝5/10。）3.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算x：(x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5))/6=10(6x+15)/6=106x+15=606x=45x=7.5眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?.5,8.5,9.5,10.5,11.5,12.5。中間兩個(gè)數(shù)是9.5和10.5，平均數(shù)是(9.5+10.5)/2=10。因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10。中位數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，按從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?.5,8.5,9.5,10.5,11.5,12.5。共有6個(gè)數(shù)，位于中間的是第3和第4個(gè)數(shù)，分別是9.5和10.5。中位數(shù)是(9.5+10.5)/2=10。（2）計(jì)算方差：平均數(shù)μ=10(已知)數(shù)據(jù)：7.5,8.5,9.5,10.5,11.5,12.5各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差：7.5-10=-2.58.5-10=-1.59.5-10=-0.510.5-10=0.511.5-10=1.512.5-10=2.5各差的平方：