一、概念理解：從“分盡”到“剩余”的認(rèn)知建構(gòu)演講人CONTENTS概念理解：從“分盡”到“剩余”的認(rèn)知建構(gòu)計(jì)算過程：豎式操作的規(guī)范與細(xì)節(jié)實(shí)際應(yīng)用：解決問題中的常見誤區(qū)與應(yīng)對(duì)教學(xué)策略：分層突破難點(diǎn)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：余數(shù)除法的核心注意事項(xiàng)再回顧目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（注意事項(xiàng)）課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，余數(shù)除法是二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)之一。它不僅是表內(nèi)除法的延伸，更是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。對(duì)于7-8歲的孩子而言，從“剛好分完”到“有剩余”的認(rèn)知跨越，需要教師精準(zhǔn)把握學(xué)習(xí)難點(diǎn)，通過細(xì)致的注意事項(xiàng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)思維。今天，我將結(jié)合日常教學(xué)中的典型案例與教研經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)梳理余數(shù)除法學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵注意事項(xiàng)，為課堂教學(xué)與學(xué)生理解提供實(shí)用指南。01概念理解：從“分盡”到“剩余”的認(rèn)知建構(gòu)概念理解：從“分盡”到“剩余”的認(rèn)知建構(gòu)余數(shù)除法的學(xué)習(xí)，本質(zhì)是學(xué)生對(duì)“除法意義”的深化理解。在表內(nèi)除法階段，學(xué)生已掌握“平均分后沒有剩余”的情況；而余數(shù)除法則是“平均分后有剩余”的數(shù)學(xué)表達(dá)。這一階段的概念理解，需重點(diǎn)關(guān)注以下三個(gè)注意事項(xiàng)：1明確“余數(shù)”的本質(zhì)：剩余但不夠再分我在課堂上常通過“分糖果”的生活場(chǎng)景引入：“如果有7顆糖，平均分給3個(gè)小朋友，每人能分到幾顆？還剩幾顆？”當(dāng)學(xué)生用小棒實(shí)際操作后會(huì)發(fā)現(xiàn)：每人分2顆，分掉6顆，剩下1顆不夠再分給1個(gè)小朋友（因?yàn)?＜3）。此時(shí)需強(qiáng)調(diào)：余數(shù)是平均分后“剩下的、不夠再分一份”的數(shù)量。這一表述需反復(fù)強(qiáng)化，避免學(xué)生誤解余數(shù)是“隨便剩下的數(shù)”。例如，曾有學(xué)生將7÷3寫成商2余2（即2×3+2=8，超過總數(shù)），這正是對(duì)“剩余但不夠再分”理解不深的表現(xiàn)。2區(qū)分“余數(shù)”與“減法剩余”的差異低年級(jí)學(xué)生易將“余數(shù)”與“減法中的剩余”混淆。例如，計(jì)算10-3=7時(shí)，剩余的7是“全部剩下”；而10÷3=3余1中，余數(shù)1是“分完3份后剩下的”。教學(xué)中可通過對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化區(qū)分：減法題：媽媽買了10個(gè)蘋果，吃了3個(gè)，還剩幾個(gè)？（10-3=7）除法題：媽媽買了10個(gè)蘋果，平均分給3個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？還剩幾個(gè)？（10÷3=3余1）通過對(duì)比，學(xué)生能直觀感知：余數(shù)是“按份數(shù)平均分后的剩余”，減法剩余是“直接去掉部分后的剩余”，二者意義截然不同。3規(guī)范數(shù)學(xué)符號(hào)與表述的準(zhǔn)確性余數(shù)除法的算式書寫（如7÷3=2余1）與讀法（“7除以3等于2余1”）需嚴(yán)格規(guī)范。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生易出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤：一是將“余”寫成“于”“魚”等同音字；二是讀法錯(cuò)誤（如“7除3等于2余1”）。對(duì)此，可通過“小老師糾錯(cuò)”游戲強(qiáng)化：展示錯(cuò)誤算式（如“8÷5=1于3”“9除2=4余1”），讓學(xué)生分組討論并改正，在互動(dòng)中加深記憶。同時(shí)需強(qiáng)調(diào)：余數(shù)必須緊跟在商之后，用“余”字連接，不可省略。02計(jì)算過程：豎式操作的規(guī)范與細(xì)節(jié)計(jì)算過程：豎式操作的規(guī)范與細(xì)節(jié)豎式計(jì)算是余數(shù)除法的核心技能，其步驟雖簡(jiǎn)單（一商、二乘、三減、四比），但每一步都有容易出錯(cuò)的細(xì)節(jié)。結(jié)合學(xué)生作業(yè)中的高頻錯(cuò)誤，需重點(diǎn)關(guān)注以下操作規(guī)范：1試商環(huán)節(jié)：“乘法口訣”的靈活運(yùn)用試商是確定商的關(guān)鍵步驟，即找到最大的數(shù)，使得它與除數(shù)的乘積不超過被除數(shù)。例如，計(jì)算19÷5時(shí)，需想5的乘法口訣：“五五二十五”超過19，“四五二十”也超過，“三五十五”不超過，因此商3（3×5=15≤19，4×5=20＞19）。學(xué)生常見錯(cuò)誤有二：商過?。喝?9÷5商2（2×5=10，剩余9，而9＞5，說明還能再分）；商過大：如19÷5商4（4×5=20＞19，超過被除數(shù)）。針對(duì)此，可設(shè)計(jì)“找朋友”游戲：將除數(shù)（如5）與乘法口訣卡片（“一五得五”“二五一十”…“五五二十五”）配對(duì)，讓學(xué)生快速找出“不超過被除數(shù)的最大乘積”，強(qiáng)化試商邏輯。2書寫格式：數(shù)位對(duì)齊與符號(hào)規(guī)范豎式書寫的規(guī)范性直接影響計(jì)算準(zhǔn)確性。以19÷5為例，正確格式應(yīng)為：32書寫格式：數(shù)位對(duì)齊與符號(hào)規(guī)范1915——4學(xué)生易犯的錯(cuò)誤包括：商的位置錯(cuò)誤：將商3寫在十位（正確應(yīng)寫在個(gè)位，因?yàn)?9是兩位數(shù)，5×3=15是1個(gè)十和5個(gè)一，對(duì)應(yīng)個(gè)位的商）；減法不徹底：19-15=4，但部分學(xué)生可能算成19-15=5（忘記個(gè)位對(duì)齊）；余數(shù)漏寫：完成減法后不寫余數(shù)，或余數(shù)位置錯(cuò)誤（如寫在商的旁邊而非橫線下方）。對(duì)此，可采用“分步描紅”練習(xí)：先在黑板上用不同顏色粉筆標(biāo)出商的位置（個(gè)位）、乘積的位置（與被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊）、余數(shù)的位置（橫線下方），再讓學(xué)生用田字格本模仿書寫，逐行檢查。3余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：“余數(shù)必須小于除數(shù)”的鐵律“余數(shù)必須小于除數(shù)”是余數(shù)除法的核心規(guī)則，也是判斷計(jì)算是否正確的重要依據(jù)。例如，若計(jì)算23÷4時(shí)得到商4余7（4×4+7=23），但余數(shù)7＞除數(shù)4，說明商過小（正確商應(yīng)為5，5×4=20，余3）。教學(xué)中可通過“反例辨析”強(qiáng)化這一規(guī)則：展示錯(cuò)誤算式：14÷3=3余5（余5＞3）、20÷6=2余8（余8＞6）；提問：“余數(shù)比除數(shù)大，說明什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考：“剩下的還能再分一份，所以商應(yīng)該加1”；總結(jié)：余數(shù)是“不夠再分一份”的數(shù)，因此必須小于除數(shù)；若余數(shù)≥除數(shù)，說明商小了，需要調(diào)大。這一規(guī)則需通過大量對(duì)比練習(xí)鞏固，如“判斷余數(shù)是否正確”（17÷5余2？余3？余5？）、“改錯(cuò)題”（給出余數(shù)≥除數(shù)的豎式，讓學(xué)生修正）。03實(shí)際應(yīng)用：解決問題中的常見誤區(qū)與應(yīng)對(duì)實(shí)際應(yīng)用：解決問題中的常見誤區(qū)與應(yīng)對(duì)余數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用（如“租船問題”“裝盒問題”“排隊(duì)問題”）是學(xué)生的難點(diǎn)，需結(jié)合生活場(chǎng)景理解“進(jìn)一法”“去尾法”的區(qū)別，并注意單位、答語(yǔ)的完整性。1情境分析：“進(jìn)一”與“去尾”的合理選擇生活中的余數(shù)除法問題需根據(jù)實(shí)際情境判斷是否需要“進(jìn)一”（商加1）或“去尾”（商不變）。例如：租船問題：22人劃船，每條船坐4人，至少需要幾條船？（22÷4=5余2，剩余2人也需1條船，因此5+1=6條）；裝盒問題：22個(gè)蘋果，每盒裝4個(gè)，最多裝滿幾盒？（22÷4=5余2，剩余2個(gè)不夠裝滿1盒，因此最多5盒）。學(xué)生易混淆兩種情況，常出現(xiàn)“所有余數(shù)都進(jìn)一”或“所有余數(shù)都去尾”的錯(cuò)誤。教學(xué)中可通過“情境四步分析法”引導(dǎo)：讀題：明確問題是“至少需要多少”還是“最多可以”；列式：計(jì)算商和余數(shù)；1情境分析：“進(jìn)一”與“去尾”的合理選擇分析余數(shù)：剩余的部分是否需要額外一份（租船需要，裝盒不需要）；結(jié)論：確定是否進(jìn)一或去尾。通過“角色扮演”活動(dòng)（如模擬租船場(chǎng)景，學(xué)生扮演游客和船主討論需要幾條船），可讓抽象規(guī)則具象化。0301022單位與答語(yǔ)：細(xì)節(jié)決定準(zhǔn)確性在解決問題中，單位和答語(yǔ)的規(guī)范是學(xué)生的“重災(zāi)區(qū)”。常見錯(cuò)誤包括：?jiǎn)挝换煜喝纭?2個(gè)蘋果，每盒裝4個(gè)，需要幾個(gè)盒子？”列式22÷4=5余2，余數(shù)的單位是“個(gè)”（剩余2個(gè)蘋果），而商的單位是“盒”（5盒），但學(xué)生可能寫成“5余2盒”；答語(yǔ)不完整：只寫商（“需要5個(gè)盒子”），忽略余數(shù)的影響（實(shí)際需要6個(gè)盒子）；答非所問：?jiǎn)栴}問“至少需要幾條船”，學(xué)生答“可以坐5條船”。針對(duì)此，可設(shè)計(jì)“答語(yǔ)模板”：“至少需要（商+1）條船”“最多可以裝滿（商）盒”，并要求學(xué)生用完整句子回答（如“至少需要6條船”而非“6條”）。同時(shí)，在批改作業(yè)時(shí)用不同顏色筆標(biāo)出單位錯(cuò)誤，讓學(xué)生對(duì)比修正。3聯(lián)系生活：避免“純算式”思維部分學(xué)生習(xí)慣“見題列式”，卻忽略實(shí)際情境的合理性。例如，計(jì)算“34個(gè)同學(xué)坐車，每輛車坐6人，需要幾輛車？”時(shí)，正確答案是6輛（5×6=30，余4人需1輛，共6輛），但有學(xué)生可能列式34÷6=5余4后，直接答“5輛”。這反映出學(xué)生未將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合。教學(xué)中可引入“真實(shí)問題鏈”：?jiǎn)栴}1：如果只租5輛車，能坐下34人嗎？（5×6=30，30＜34，坐不下）；問題2：租6輛車呢？（6×6=36，36≥34，可以坐下）；結(jié)論：必須租6輛車。通過“追問法”引導(dǎo)學(xué)生從算式回歸生活邏輯，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”。04教學(xué)策略：分層突破難點(diǎn)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)教學(xué)策略：分層突破難點(diǎn)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為教師，需針對(duì)二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)（以具體形象思維為主）設(shè)計(jì)教學(xué)策略，幫助學(xué)生跨越“余數(shù)除法”的學(xué)習(xí)障礙。結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，以下策略行之有效：1直觀教具：小棒、圓片的“分一分”活動(dòng)對(duì)于抽象的“余數(shù)”概念，實(shí)物操作是最佳突破口。我常讓學(xué)生用小棒代替物品（如糖果、書本），進(jìn)行“平均分”的實(shí)踐：1活動(dòng)1：10根小棒，每2根分一份，能分幾份？（無(wú)余數(shù)，10÷2=5）；2活動(dòng)2：10根小棒，每3根分一份，能分幾份？剩幾根？（有余數(shù)，10÷3=3余1）；3活動(dòng)3：對(duì)比兩次活動(dòng)，討論“為什么第一次沒有剩余，第二次有剩余？”4通過動(dòng)手操作，學(xué)生能直觀感知“余數(shù)”的產(chǎn)生過程，建立“余數(shù)＜除數(shù)”的表象認(rèn)知。52錯(cuò)誤資源：建立“錯(cuò)題銀行”學(xué)生的錯(cuò)誤是最生動(dòng)的教學(xué)資源。我會(huì)在班級(jí)設(shè)立“錯(cuò)題銀行”，收集典型錯(cuò)誤（如余數(shù)≥除數(shù)、商的位置錯(cuò)誤、答語(yǔ)不完整等），并組織“錯(cuò)題會(huì)診”：步驟1：展示錯(cuò)誤算式（如17÷5=2余7）；步驟2：小組討論錯(cuò)誤原因（余數(shù)7＞除數(shù)5，商應(yīng)調(diào)大）；步驟3：修正算式并分享心得（“余數(shù)必須比除數(shù)小，所以商2不對(duì)，應(yīng)該商3，3×5=15，余2”）。通過“找錯(cuò)-析錯(cuò)-糾錯(cuò)”的循環(huán)，學(xué)生能主動(dòng)規(guī)避同類錯(cuò)誤。3分層練習(xí)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力進(jìn)階練習(xí)設(shè)計(jì)需遵循“低起點(diǎn)、小步走、多反饋”的原則，我通常將練習(xí)分為三個(gè)層次：01基礎(chǔ)層：直接計(jì)算（如14÷3=？19÷5=？），重點(diǎn)檢查余數(shù)是否小于除數(shù)、豎式格式是否正確；02提高層：解決問題（如“25個(gè)同學(xué)去春游，每輛車坐4人，至少需要幾輛車？”），重點(diǎn)訓(xùn)練“進(jìn)一法”的應(yīng)用；03拓展層：開放題（如“□÷6=3余□，余數(shù)最大是幾？被除數(shù)最大是幾？”），引導(dǎo)學(xué)生逆向思考余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。04分層練習(xí)既能滿足不同水平學(xué)生的需求，又能逐步提升思維深度。0505總結(jié)：余數(shù)除法的核心注意事項(xiàng)再回顧總結(jié)：余數(shù)除法的核心注意事項(xiàng)再回顧回顧全文，余數(shù)除法的學(xué)習(xí)需抓住“概念-計(jì)算-應(yīng)用”三大環(huán)節(jié)，重點(diǎn)關(guān)注以下核心注意事項(xiàng)：01概念理解：余數(shù)是“平均分后剩余且不夠再分一份的數(shù)”，需區(qū)分與減法剩余的差異；02計(jì)算規(guī)范：試商時(shí)用乘法口訣找最大不超被除數(shù)的數(shù)，豎式書寫注意數(shù)位對(duì)齊，余數(shù)必須小于除數(shù)；03實(shí)際應(yīng)用：根據(jù)情境判斷“進(jìn)一”或“去尾”，規(guī)范