第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題之不等式與不等式組一．選擇題（共12小題）1．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）不等式組x+1＜-x+5-A． B． C． D．2．（2025?肥東縣校級(jí)三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x﹣y+1＝0，0＜x+y＜1，則下列判斷正確的是（）A．﹣1＜x＜0 B．13C．0＜2x+y＜1 D．13．（2025?敘州區(qū)校級(jí)模擬）三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于33，這樣的正整數(shù)共有（）A．8組 B．9組 C．10組 D．11組4．（2025?江安縣模擬）某商場(chǎng)在“三八婦女節(jié)”推出了一項(xiàng)打折銷(xiāo)售活動(dòng)．已知某商品的進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)250元．為慶祝婦女節(jié)商場(chǎng)規(guī)定，打x折銷(xiāo)售，利潤(rùn)率不能低于12%，根據(jù)題意列不等式為（）A．250x﹣150≥150×12% B．250?xC．250?xD．250x﹣150≥250×12%5．（2025?安徽模擬）若關(guān)于x的一元一次方程12﹣2x＝3k的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+3≥3x+42k+x3≤x無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)kA．2 B．3 C．4 D．56．（2025?新鄉(xiāng)模擬）不等式組2x+5≥9-3x+7＞-2A． B． C． D．7．（2025?西安校級(jí)模擬）如果關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜08．（2025?息縣模擬）若點(diǎn)A（m﹣4，1﹣2m）在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，m的取值范圍是（）A．m＜4 B．m＜12 C．19．（2025?浙江三模）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定一種運(yùn)算“*”：a*b＝2a+b，那么不等式組2*x＞1x*3≤3A． B． C． D．10．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示（）A． B． C． D．11．（2025?宣城二模）已知非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b﹣c＝0，3b﹣2c+a＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜a B．b-12c＞0 C．﹣b﹣c+3a＞0 D．5b﹣312．（2025?蘆淞區(qū)模擬）數(shù)軸是認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的重要工具．如圖，完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示4-x2和1﹣x，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則下列數(shù)值中符合x(chóng)取值范圍的是（A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二．填空題（共8小題）13．（2025?黑龍江一模）若不等式組5x-33+3＞xx≤a的整數(shù)解有四個(gè)，則a的取值范圍是14．（2025?重慶模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-4＞3x-23x-a≤2的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a15．（2025?仁壽縣一模）若關(guān)于x的不等式組3x+1＞a-2(x+1)，2x-1≤1+x，恰有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于t的分式方程31-t-at-116．（2025?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是．17．（2025?鹽池縣一模）關(guān)于x的不等式組x+5＞0x-m＞1的解集是x＞﹣5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是18．（2025?渝中區(qū)校級(jí)模擬）定義：對(duì)于任意一個(gè)四位自然數(shù)m，若m滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“巳巳如意數(shù)”；將m的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)m′，令F(m)=m-m'99，則F（7656）＝；將m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)m″，令G(m)=m+m″101．若42G（m）﹣17F（m）被143除余110，且m″的千位數(shù)字大于百位數(shù)字，則滿足條件的m的最大值為19．（2025?衛(wèi)濱區(qū)校級(jí)三模）小明在解關(guān)于x的不等式組-12x-2＜-1，(1)■，(2)時(shí)，不小心把不等式組中的第（20．（2025春?清江浦區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=3m-2x+3y=-4的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍三．解答題（共5小題）21．（2025?遵義模擬）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）有三個(gè)不等式：①3（x﹣1）＞x﹣7；②2x+1＞5；③6x+1322．（2025?東光縣二模）如圖，點(diǎn)A，B均在數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)字是﹣2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)字是實(shí)數(shù)m，且AB＝10．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）一個(gè)光點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，若AC+BC＞20，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為n，①點(diǎn)B在點(diǎn)C；（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）②求n的取值范圍．23．（2025?臨川區(qū)二模）某校舉行了“誦讀紅色家書(shū)，講述英烈故事”的演講比賽，并計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)．已知A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元．（1）若該校購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品共花費(fèi)510元，求購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)；（2）如果學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的25，求至少購(gòu)買(mǎi)A24．（2025?福州模擬）“春節(jié)一一中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”于2024年12月4日正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，在綜合實(shí)踐課上，老師計(jì)劃組織學(xué)生編織A、B兩款中國(guó)結(jié).3個(gè)A款中國(guó)結(jié)比2個(gè)B款中國(guó)結(jié)多用繩12米，若編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)和2個(gè)B款中國(guó)結(jié)需用繩20米．（1）求編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)和1個(gè)B款中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；（2）老師計(jì)劃編織這兩款中國(guó)結(jié)共30個(gè)，向?qū)W校申請(qǐng)了200米繩子，那么最多能編織多少個(gè)A款中國(guó)結(jié)？25．（2025?思明區(qū)校級(jí)二模）研究發(fā)現(xiàn)人的身體每天消耗的熱量主要由碳水化合物和脂肪（不考慮蛋白質(zhì)及其他有機(jī)物）提供，碳水化合物和脂肪分解時(shí)所消耗的氧氣、生成的二氧化碳、釋放的熱量三個(gè)方面的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：分解的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)氧氣消耗量/克二氧化碳生成量/克釋放熱量/千焦1克碳水化合物11.5151克脂肪3345請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）研究人員測(cè)出小祺在某次運(yùn)動(dòng)中平均每分鐘消耗氧氣2.5克，產(chǎn)生二氧化碳3克，求小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物與脂肪各多少克．（2）已知小祺騎腳踏車(chē)每分鐘消耗熱量20千焦，快走每分鐘消耗熱量27千焦，小祺某天騎腳踏車(chē)和快走共1小時(shí)，若要消耗完40克碳水化合物與20克脂肪分解后釋放的熱量，小祺至少需要分配多少分鐘進(jìn)行快走？（精確到1分鐘）

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題之不等式與不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BBBBACCBACB題號(hào)12答案A一．選擇題（共12小題）1．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）不等式組x+1＜-x+5-A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+1≤﹣x+5，得：x＜2，解不等式-12x≥1，得：x≤﹣在數(shù)軸上表示為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2025?肥東縣校級(jí)三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x﹣y+1＝0，0＜x+y＜1，則下列判斷正確的是（）A．﹣1＜x＜0 B．13C．0＜2x+y＜1 D．1【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先由2x﹣y+1＝0得y＝2x+1，代入0＜x+y＜1求解不等式組，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵2x﹣y+1＝0，∴y＝2x+1，∵0＜x+y＜1，∴0＜x+2x+1＜1，∴-1故A不符合題意；∴-2∴13∴13故B符合題意；∵2x+y＝2x+2x+1＝4x+1，-1∴-1故C不符合題意；∵x+2y＝x+2（2x+1）＝5x+2，-1∴13故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2025?敘州區(qū)校級(jí)模擬）三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于33，這樣的正整數(shù)共有（）A．8組 B．9組 C．10組 D．11組【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+2），根據(jù)三個(gè)數(shù)之和小于33，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可得出這樣的正整數(shù)有9組．【解答】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，x+x+1+x+2＜33，∴x＜10，又∵x為正整數(shù)，∴x可以為1，2，3，4，5，6，7，8，9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2025?江安縣模擬）某商場(chǎng)在“三八婦女節(jié)”推出了一項(xiàng)打折銷(xiāo)售活動(dòng)．已知某商品的進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)250元．為慶祝婦女節(jié)商場(chǎng)規(guī)定，打x折銷(xiāo)售，利潤(rùn)率不能低于12%，根據(jù)題意列不等式為（）A．250x﹣150≥150×12% B．250?xC．250?xD．250x﹣150≥250×12%【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】打x折銷(xiāo)售，利潤(rùn)率不能低于12%，據(jù)此列不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意，得250?x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列不等式．用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．5．（2025?安徽模擬）若關(guān)于x的一元一次方程12﹣2x＝3k的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+3≥3x+42k+x3≤x無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)kA．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；一元一次方程的解；解一元一次不等式組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先解出方程的解和不等式組的解集，再根據(jù)題意即可確定k的取值范圍，從而可以得到符合條件的整數(shù)，然后相加即可．【解答】解：2x+3≥3x+4①2k+x由不等式①，得：x≤﹣1，由不等式②，得：x≥k，∵關(guān)于x的不等式組2x+3≥3x+42k+x∴k＞﹣1，由方程12﹣2x＝3k，得x=12-3k∵關(guān)于x的一元一次方程12﹣2x＝3k的解為正整數(shù)，∴12-3k2＞0，得k由上可得，k的取值范圍是﹣1＜k＜4，∵12-3k2∴k的整數(shù)值為0，2，∴符合條件的整數(shù)k的值的和為：0+2＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是求出k的取值．6．（2025?新鄉(xiāng)模擬）不等式組2x+5≥9-3x+7＞-2A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：2x+5≥9①解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜3，∴不等式組的解集為2≤x＜3，其解集在數(shù)軸上表示如下，，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．7．（2025?西安校級(jí)模擬）如果關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜0【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，∴1﹣a＜0，解得a＞1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．8．（2025?息縣模擬）若點(diǎn)A（m﹣4，1﹣2m）在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，m的取值范圍是（）A．m＜4 B．m＜12 C．1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出不等式組，然后確定出m的范圍即可．【解答】解：由條件可知：m-4＜解不等式①得：m＜4，解不等式②得：m＜不等式組的解集為：m＜故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組的解集以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．9．（2025?浙江三模）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定一種運(yùn)算“*”：a*b＝2a+b，那么不等式組2*x＞1x*3≤3A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】新定義；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得：4+x＞【解答】解：由題意得：4+x＞解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤0，∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：物體A的質(zhì)量m克的取值范圍為：2＜m＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2025?宣城二模）已知非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b﹣c＝0，3b﹣2c+a＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜a B．b-12c＞0 C．﹣b﹣c+3a＞0 D．5b﹣3【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)不等式性質(zhì)及變形逐項(xiàng)分析判斷如下：由a﹣b+c＝0，可得c＝b﹣a．代入3b﹣2c+a＞0中，3b﹣2（b﹣a）+a＝b+3a＞0，無(wú)法判斷a與b的大小關(guān)系，故A選項(xiàng)不符合題意；由a﹣b+c＝0，得a＝c﹣b．代入3b﹣2c+a＞0中，得3b﹣2c+c﹣b＞0，2b﹣c＞0，則b-12c由于a＝c﹣b，則﹣b﹣c+3a＝﹣b﹣c+3c﹣3b＝﹣2（2b﹣c）＜0，故C選項(xiàng)不符合題意；由于a＝c﹣b，則5b﹣3c+a＝5b﹣3c+c﹣b＝2（2b﹣c）＞0，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．12．（2025?蘆淞區(qū)模擬）數(shù)軸是認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的重要工具．如圖，完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示4-x2和1﹣x，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則下列數(shù)值中符合x(chóng)取值范圍的是（A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考點(diǎn)】解一元一次不等式；數(shù)軸．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到4-x2＜1-x，解得x【解答】解：根據(jù)題意可知4-x2解得：x＜﹣2，∵﹣3＜﹣2∴x的值可以是﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?黑龍江一模）若不等式組5x-33+3＞xx≤a的整數(shù)解有四個(gè)，則a的取值范圍是1≤a【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】1≤a＜2．【分析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組解集的范圍內(nèi)有四個(gè)整數(shù)解，得出新的不等式，求a的取值范圍．【解答】解：5x-33解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤a，∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，即為﹣2，﹣1，0，1，∴1≤a＜2，故答案為：1≤a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍．14．（2025?重慶模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-4＞3x-23x-a≤2的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣13．【分析】先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集為x＜﹣2，可得2+a3≥-2，從而可得：a≥﹣8，再解分式方程可得y=a-13，從而根據(jù)分式方程的解為負(fù)整數(shù)，可得a-13＜0且a-13≠-1，進(jìn)而可得﹣8≤a＜1且a≠﹣2【解答】解：2x-4＞解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤2+a∵不等式組的解集為x＜﹣2，∴2+a3≥-解得：a≥﹣8，2yy+12y＝a﹣（y+1），解得：y=a-1∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a-13＜0且a-1∴a＜1且a≠﹣2，∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣13，故答案為：﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2025?仁壽縣一模）若關(guān)于x的不等式組3x+1＞a-2(x+1)，2x-1≤1+x，恰有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于t的分式方程31-t-a【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解；分式方程的解．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】﹣12．【分析】不等式組整理后，表示出解集，由不等式組有解且最多有4個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，再由分式方程解為整數(shù)，確定出滿足題意整數(shù)a的值，求出之和即可．【解答】解：3x+1＞由①得：x＞由②得：x≤2，∴不等式組的解集為a-35∵不等式組有解且最多有4個(gè)整數(shù)解，∴-2≤a-3解得：﹣7≤a＜﹣2，∵31-t分式方程去分母得3+a＝﹣2（1﹣t），解得：t=a+52，且t∴a≠﹣3，∵分式方程的解為整數(shù)，﹣7≤a＜﹣2，∴a＝﹣7或﹣5，則滿足題意整數(shù)a之和為﹣7﹣5＝﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（2025?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是a＞1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】a＞1．【分析】由不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變．可判斷a﹣1的符號(hào)，再求a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＞1，∴a﹣1＞0，解得a＞1，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2025?鹽池縣一模）關(guān)于x的不等式組x+5＞0x-m＞1的解集是x＞﹣5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】m≤﹣6．【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，表示出不等式組的解集，據(jù)此得出關(guān)于m的不等式即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，解不等式x+5＞0得，x＞﹣5；解不等式x﹣m＞1得，x＞m+1，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x＞﹣5，所以m+1≤﹣5，解得m≤﹣6．故答案為：m≤﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（2025?渝中區(qū)校級(jí)模擬）定義：對(duì)于任意一個(gè)四位自然數(shù)m，若m滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“巳巳如意數(shù)”；將m的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)m′，令F(m)=m-m'99，則F（7656）＝11；將m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)m″，令G(m)=m+m″101．若42G（m）﹣17F（m）被143除余110，且m″的千位數(shù)字大于百位數(shù)字，則滿足條件的m的最大值為【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；整式的加減．【專(zhuān)題】新定義；創(chuàng)新意識(shí)．【答案】（1）11；（2）8954．【分析】（1）求得m′的值，按照所給計(jì)算方法計(jì)算即可；（2）易得c＞d，根據(jù)a+c＝b+d可得a和b的最大值，分別得到G（m）和F（m）的值，進(jìn)而根據(jù)42G（m）﹣17F（m）被143除余110，可得42G（m）﹣17F（m）﹣110能被143整除，即可判斷出c的值，進(jìn)而可得d的值，即可求得滿足條件的m的最大值．【解答】解：（1）F（7656）=7656-656799（2）設(shè)m千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字為a，b，c，d（a≠0），∴a+c＝b+d，b＝a+c﹣d，∴m＝1000a+100b+10c+d，m″＝1000c+100d+10a+b，m′＝1000d+100c+10b+a∴G（m）=(1000a+100b+10c+d)+(1000c+100d+10a+b)101=10a+b+10c+d＝11aF（m）=(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)99=999a+90b-90c-999d99=∴42G（m）﹣17F（m）＝42（11a+11c）﹣17（11a﹣11d）＝462a+462c﹣187a+187d＝275a+462c+187d，∵42G（m）﹣17F（m）被143除余110，∴275a+462c+187d-110143∵m″的千位數(shù)字大于百位數(shù)字，∴c＞d，∵求m的最大值，a+c＝b+d，∴可猜測(cè)a＝8，b＝9，∵d＝a+c﹣b，∴275a+462c+187d-110=275a+462c+187(a+c-b)-110=462a-187b+649c-110=462×8-187×9+649c-110=1903+649c=44+77c∴44+77c143∴c取最大值為：5，∴d＝4，∴滿足條件的m的最大值為8954．故答案為：8954．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用．理解并應(yīng)用新定義解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．難點(diǎn)是根據(jù)所給的條件判斷出m十位上的數(shù)字．19．（2025?衛(wèi)濱區(qū)校級(jí)三模）小明在解關(guān)于x的不等式組-12x-2＜-1，(1)■，(2)時(shí)，不小心把不等式組中的第（2）個(gè)不等式污損，若這個(gè)不等式組的解集中有三個(gè)整數(shù)解，請(qǐng)你幫助小明補(bǔ)充一個(gè)符合條件（2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的定義．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x+1＜3（答案不唯一）．【分析】求出不等式（1）的解集，再根據(jù)不等式組的解集中有三個(gè)整數(shù)解得出不等式（2）的解集，從而得出不等式（2）．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣2，∵這個(gè)不等式組的解集中有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式（2）的解集為x＜2，∴符合條件（2）的不等式為x+1＜3，故答案為：x+1＜3（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．20．（2025春?清江浦區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=3m-2x+3y=-4的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍m＞2【考點(diǎn)】解一元一次不等式；二元一次方程組的解．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】m＞2．【分析】將兩個(gè)不等式相加，即可用含m的代數(shù)式表示出x+y，然后根據(jù)x+y＞0，即可得到m的取值范圍．【解答】解：x-y=3m-2①①+②，得：2x+2y＝3m﹣6，∴x+y=3m-6∵x+y＞0，∴3m-62＞解得m＞2，故答案為：m＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用含m的代數(shù)式表示出x+y．三．解答題（共5小題）21．（2025?遵義模擬）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）有三個(gè)不等式：①3（x﹣1）＞x﹣7；②2x+1＞5；③6x+13【考點(diǎn)】解一元一次不等式；解一元二次方程﹣因式分解法；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】因式分解；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）選擇①和②，3(x-1)＞解得x＞∴不等式組的解集為：x＞2，選擇①和③，3(x-1)＞解得x＞∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤﹣1，選擇②和③，2x+1＞解得x＞∴不等式組無(wú)解，【分析】（1）因式分解法解方程即可；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出解集即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3；（2）選擇①和②，3(x-1)＞解得x＞∴不等式組的解集為：x＞2，選擇①和③，3(x-1)＞解得x＞∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤﹣1，選擇②和③，2x+1＞解得x＞∴不等式組無(wú)解，【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，熟練掌握解一元二次方程的方法，解不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵：22．（2025?東光縣二模）如圖，點(diǎn)A，B均在數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)字是﹣2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)字是實(shí)數(shù)m，且AB＝10．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）一個(gè)光點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，若AC+BC＞20，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為n，①點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)；（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）②求n的取值范圍．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）8；（2）①左側(cè)；②n＞13．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸得m＝﹣2+10＝8即可；（2）①通過(guò)分析當(dāng)點(diǎn)C位于線段AB上時(shí)，AC+BC＝AB＝10，不符合題意，從而確定點(diǎn)C位于線段AB的延長(zhǎng)線上；②根據(jù)AC+BC＞20，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）由題意得：m＝﹣2+10＝8，答：實(shí)數(shù)m的值為8；（2）①當(dāng)點(diǎn)C位于線段AB上時(shí)，AC+BC＝AB＝10，不符合題意，∴點(diǎn)C位于線段AB的延長(zhǎng)線上，即點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，故答案為：左側(cè)；②由點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為n，且點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，則AC＝n﹣（﹣2），BC＝n﹣8，∵AC+BC＞20，∴n﹣（﹣2）+n﹣8＞20，解得：n＞13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．23．（2025?臨川區(qū)二模）某校舉行了“誦讀紅色家書(shū)，講述英烈故事”的演講比賽，并計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)．已知A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元．（1）若該校購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品共花費(fèi)510元，求購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)；（2）如果學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的25，求至少購(gòu)買(mǎi)A【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品12個(gè)；（2）至少購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品9個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品（30﹣x）個(gè)，然后列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品（30﹣m）個(gè)．根據(jù)題意得列出m≥2【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品（30﹣x）個(gè)．根據(jù)題意列方程得，20x+15（30﹣x）＝510，整理得，5x＝60，解得x＝12．答：購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品12個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品（30﹣m）個(gè)．根據(jù)題意列一元一次不等式得，m≥2解得m≥84又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為9，答：至少購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品9個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的方程或不等式．24．（2025?福州模擬）“春節(jié)一一中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”于2024年12月4日正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，在綜合實(shí)踐課上，老師計(jì)劃組織學(xué)生編織A、B兩款中國(guó)結(jié).3個(gè)A款中國(guó)結(jié)比2個(gè)B款中國(guó)結(jié)多用繩12米，若編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)和2個(gè)B款中國(guó)結(jié)需用繩20米．（1）求編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)和1個(gè)B款中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；（2）老師計(jì)劃編織這兩款中國(guó)結(jié)共30個(gè)，向?qū)W校申請(qǐng)了200米繩子，那么最多能編織多少個(gè)A款中國(guó)結(jié)？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)需用8米，編織1個(gè)B款中國(guó)結(jié)需用6米；（2）最多能編織10個(gè)A款中國(guó)結(jié)．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）設(shè)編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)需用a米，編織1個(gè)B款中國(guó)結(jié)需用b米，由題意可得：3a-2b=12a+2b=20解得a=8b=6答：編織1個(gè)A款中國(guó)結(jié)需用8米，編織1個(gè)B款中國(guó)結(jié)需用6米；（2）設(shè)編織了x個(gè)A款中國(guó)結(jié)，則編織了（30﹣x）個(gè)B款中國(guó)結(jié)，8x+6（30﹣x）≤200，解得x≤10，答：最多能編織10個(gè)A款中國(guó)結(jié)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．25．（2025?思明區(qū)校級(jí)二模）研究發(fā)現(xiàn)人的身體每天消耗的熱量主要由碳水化合物和脂肪（不考慮蛋白質(zhì)及其他有機(jī)物）提供，碳水化合物和脂肪分解時(shí)所消耗的氧氣、生成的二氧化碳、釋放的熱量三個(gè)方面的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：分解的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)氧氣消耗量/克二氧化碳生成量/克釋放熱量/千焦1克碳水化合物11.5151克脂肪3345請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）研究人員測(cè)出小祺在某次運(yùn)動(dòng)中平均每分鐘消耗氧氣2.5克，產(chǎn)生二氧化碳3克，求小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物與脂肪各多少克．（2）已知小祺騎腳踏車(chē)每分鐘消耗熱量20千焦，快走每分鐘消耗熱量27千焦，小祺某天騎腳踏車(chē)和快走共1小時(shí)，若要消耗完40克碳水化合物與20克脂肪分解后釋放的熱量，小祺至少需要分配多少分鐘進(jìn)行快走？（精確到1分鐘）【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；近似數(shù)和有效數(shù)字；二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物1克，脂肪0.5克；（2）小祺至少需要分配43分鐘進(jìn)行快走．【分析】（1）設(shè)小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物x克，脂肪y克，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)小祺分配m分鐘進(jìn)行快走，則分配（60﹣m）分鐘騎腳踏車(chē)，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物x克，脂肪y克．根據(jù)題意，得x+3y=2.51.5x+3y=3解得x=1y=0.5即小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物1克，脂肪0.5克，答：小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物1克，脂肪0.5克；（2）設(shè)小祺分配m分鐘進(jìn)行快走，則分配（60﹣m）分鐘騎腳踏車(chē)，根據(jù)題意，得27m+20（60﹣m）≥40×15+20×45．解得：m≥300∵結(jié)果精確到1分鐘，∴m的最小值為43．答：小祺至少需要分配43分鐘進(jìn)行快走．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，近似數(shù)和有效數(shù)字，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．6．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．7．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．8．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．9．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．10．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．11．分式方程的解求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12．不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．13．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變