第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題之?dāng)?shù)據(jù)分析一．選擇題（共13小題）1．（2025?黑龍江）2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某專(zhuān)賣(mài)店“濱濱”和“妮妮”套盒紀(jì)念品連續(xù)六天的銷(xiāo)售量（單位：套）分別為：136，140，129，180，136，154，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，1382．（2025?萊西市校級(jí)模擬）隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：S2=(40-40)A．樣本容量是10 B．平均數(shù)是40 C．中位數(shù)是39.8 D．極差是0.43．（2025?涿州市校級(jí)三模）某校九年級(jí)（1）班要對(duì)某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)36，42，56，5■，48中第四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字被涂污看不清楚了，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．（2025?滕州市校級(jí)模擬）已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是（）A．1 B．3 C．6 D．95．（2025?靖江市一模）某送餐員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比70%30%送餐費(fèi)4元/單6元/單則該送餐員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元6．（2025?淄博）某班主任為了解本班學(xué)生開(kāi)學(xué)以來(lái)在周六、周日兩天的運(yùn)動(dòng)鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生在這兩天的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間，收集的數(shù)據(jù)（單位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，77．（2025?惠濟(jì)區(qū)模擬）九位評(píng)委對(duì)參加演講比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下的7個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽得分，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)8．（2025?中山市校級(jí)模擬）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8，9，10，9，8，7，10，8．這名運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．9環(huán)與8環(huán) B．8環(huán)與8.5環(huán) C．8.5環(huán)與9環(huán) D．8環(huán)與9環(huán)9．（2025?裕安區(qū)校級(jí)二模）某校對(duì)班級(jí)考核打分方案為：衛(wèi)生分?jǐn)?shù)占40%，課間紀(jì)律分?jǐn)?shù)占30%，課堂紀(jì)律分?jǐn)?shù)占30%．九年級(jí)（1）班某學(xué)期這三部分的成績(jī)依次為91分、95分、93分，則九年級(jí)（1）班某學(xué)期的考核分?jǐn)?shù)為（）A．92 B．92.5 C．92.8 D．9310．（2025?花溪區(qū)校級(jí)一模）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)x及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x8.49.29.28.5s2111.11.7如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去復(fù)賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2025?徐州模擬）某小區(qū)為了解居民用電情況，隨機(jī)調(diào)取了10戶家庭5天（2月1日至5日）的用電量，則這5天平均每天的戶均用電量組成的一組數(shù)據(jù)如圖所示，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，712．（2025?花溪區(qū)校級(jí)一模）初二1班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加扔實(shí)心球比賽，四人10次練習(xí)的平均數(shù)x?（單位：米）和方差S2甲乙丙丁x?10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁13．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）為了在2025年高中生創(chuàng)新能力大賽中取得優(yōu)異成績(jī)，某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中選出一組，參加本次比賽，如表反映的是各小組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)x（單位：分）及方差s2，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應(yīng)選的小組是（）甲小組乙小組丙小組丁小組x?92929595s211.311.6A．甲小組 B．乙小組 C．丙小組 D．丁小組二．填空題（共7小題）14．（2025?揚(yáng)州二模）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選同學(xué)．甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差4242545915．（2025?高要區(qū)一模）如圖是廣州市2025年1月1日﹣1月7日每天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，這7天最高氣溫的眾數(shù)是℃．16．（2025?河南）為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是（填“甲”或“乙”）．17．（2025?淮安校級(jí)模擬）在一次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)都是7.68米，方差分別是S甲2＝0.92（米2），S乙2＝1.12（米2），則在這次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中成績(jī)比較穩(wěn)定的是．18．（2025?福州模擬）某游泳隊(duì)為了選拔100米自由泳運(yùn)動(dòng)員參加比賽，組織了5次預(yù)選賽，其中甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)和方差如表所示．如果要從中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是．甲乙丙丁平均數(shù)49.449.949.449.5方差15.86.74.278.819．（2025?遂平縣三模）如圖是甲、乙兩地2月份連續(xù)六天的日平均氣溫，則甲、乙兩地這6天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為s甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）20．（2025?高新區(qū)校級(jí)三模）我校為了解學(xué)生的消防安全意識(shí)，從九年級(jí)中隨機(jī)抽取50位同學(xué)進(jìn)行消防安全知識(shí)問(wèn)答，整理成績(jī)?nèi)绫恚瑒t得分的中位數(shù)為：．分?jǐn)?shù)678910頻數(shù)27151610三．解答題（共5小題）21．（2025?蒼梧縣一模）某線上搜題平臺(tái)為了解學(xué)生使用平臺(tái)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)，并制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)1次2次3次4次5次及以上人數(shù)2530a188根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a，b的值；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；（3）若該平臺(tái)共有200000名用戶，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該平臺(tái)用戶在一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)“5次及以上”的人數(shù)．22．（2025?陽(yáng)泉模擬）第十四屆中國(guó)（北京）國(guó)防信息化裝備與技術(shù)博覽會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“CNTE2025”）將于2025年6月12日﹣14日在北京的中國(guó)國(guó)際展覽中心隆重舉辦．某校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)的部分同學(xué)進(jìn)行了“國(guó)防知識(shí)知多少”的測(cè)試，規(guī)定滿分為10分，8分及以上為優(yōu)秀．【數(shù)據(jù)整理】李麗同學(xué)對(duì)各分值的人數(shù)進(jìn)行了收集、整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：【數(shù)據(jù)分析】李麗同學(xué)對(duì)兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分優(yōu)秀率七年級(jí)a8c72.5%八年級(jí)8.375b9d請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）小穎同學(xué)也參加了測(cè)試，她說(shuō)：“這次測(cè)試我的成績(jī)是8分，在我們年級(jí)屬于中游水平．”你認(rèn)為小穎同學(xué)可能是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由．（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)高于平均數(shù)的人數(shù)．23．（2025?海城市三模）第九屆亞冬會(huì)于2月14日在哈爾濱市閉幕．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)本屆亞冬會(huì)的關(guān)注程度，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行了亞冬會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分六組（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100．成績(jī)整理后繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：已知八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）n＝，a＝；（2）求八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；（3）已知該校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，若競(jìng)賽成績(jī)不低于90分認(rèn)定對(duì)亞冬會(huì)關(guān)注程度高，請(qǐng)估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高的人數(shù)一共有多少人．24．（2025?湖北模擬）電動(dòng)平衡車(chē)采用電能驅(qū)動(dòng)，不僅有助于環(huán)境保護(hù)，而且輕便易攜，受到廣大群眾的喜愛(ài)．甲、乙兩個(gè)品牌的電動(dòng)平衡車(chē)都宣傳他們的產(chǎn)品在正常情況下最大續(xù)航里程不低于15km，相關(guān)部門(mén)分別對(duì)兩個(gè)品牌電動(dòng)平衡車(chē)的最大續(xù)航里程做了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：km）如下：甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；甲、乙兩個(gè)品牌電動(dòng)平衡車(chē)調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定該產(chǎn)品最大續(xù)航里程不低于13km為合格產(chǎn)品）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率甲品牌14.7a14.670%乙品牌14.714.9bm根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）若你是顧客，宜選擇哪個(gè)品牌的電動(dòng)平衡車(chē)？結(jié)合上表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、合格率等數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．25．（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）熊貓作為我國(guó)獨(dú)有的珍稀動(dòng)物，因其萌態(tài)可掬深受全世界人們的喜愛(ài)．成都大熊貓繁育研究基地的“和花、和葉”，重慶動(dòng)物園的“渝可、渝愛(ài)”，北京動(dòng)物園的“萌蘭”等被稱(chēng)為“熊貓界的頂流”倍受人們的關(guān)注．某校舉辦了“珍愛(ài)自然，珍愛(ài)熊貓，共創(chuàng)美好家園”的知識(shí)競(jìng)賽，從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：91，94，93，92．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9191C29.8八年級(jí)91b9517.8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)．你認(rèn)為該校七年級(jí)和八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；（3）已知該校七年級(jí)有800人，八年級(jí)有900人參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)不低于90分的共有多少？

2026年中考數(shù)學(xué)常考考點(diǎn)專(zhuān)題之?dāng)?shù)據(jù)分析參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）題號(hào)1234567891011答案DCCDBCBBCBB題號(hào)1213答案AC一．選擇題（共13小題）1．（2025?黑龍江）2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某專(zhuān)賣(mài)店“濱濱”和“妮妮”套盒紀(jì)念品連續(xù)六天的銷(xiāo)售量（單位：套）分別為：136，140，129，180，136，154，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為129，136，136，140，154，180，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為136，中位數(shù)為136+1402=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．2．（2025?萊西市校級(jí)模擬）隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：S2=(40-40)A．樣本容量是10 B．平均數(shù)是40 C．中位數(shù)是39.8 D．極差是0.4【考點(diǎn)】方差；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式可得，樣本容量，樣本數(shù)據(jù)和平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和極差的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)方差的計(jì)算公式可知，∴樣本數(shù)據(jù)是39.8，39.8，39.8，39.8，40，40.1，40.1，40.2，40.2，40.2，樣本容量是10，平均數(shù)是40，∴中位數(shù)是40+40.12=40.05，極差是40.2﹣39.8＝故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差以及平均數(shù)、中位數(shù)、樣本容量以及極差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式．3．（2025?涿州市校級(jí)三模）某校九年級(jí)（1）班要對(duì)某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)36，42，56，5■，48中第四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字被涂污看不清楚了，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義分析判斷如下：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為48，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)，∴與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（2025?滕州市校級(jí)模擬）已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是（）A．1 B．3 C．6 D．9【考點(diǎn)】方差．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)方差的變化規(guī)律當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，方差不變，當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍，即可得出答案．【解答】解：∵樣本x1，x2，…，xn的方差是1，∴樣本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是32×1＝9；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍．5．（2025?靖江市一模）某送餐員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比70%30%送餐費(fèi)4元/單6元/單則該送餐員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【解答】解：該送餐員十二月份平均每單送餐費(fèi)是：4×70%+6×30%＝4.6（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2025?淄博）某班主任為了解本班學(xué)生開(kāi)學(xué)以來(lái)在周六、周日兩天的運(yùn)動(dòng)鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生在這兩天的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間，收集的數(shù)據(jù)（單位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為6，6，故中位數(shù)為6+62在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，則眾數(shù)為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．7．（2025?惠濟(jì)區(qū)模擬）九位評(píng)委對(duì)參加演講比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下的7個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽得分，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、眾數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)有9個(gè)，中位數(shù)是第五個(gè)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余7個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)還是原來(lái)的數(shù)，所以不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、極差、眾數(shù)，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．8．（2025?中山市校級(jí)模擬）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8，9，10，9，8，7，10，8．這名運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．9環(huán)與8環(huán) B．8環(huán)與8.5環(huán) C．8.5環(huán)與9環(huán) D．8環(huán)與9環(huán)【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列7，8，8，8，9，9，10，10，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是8和9，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+9）÷2＝8.5，在這一組數(shù)據(jù)中8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是關(guān)鍵．9．（2025?裕安區(qū)校級(jí)二模）某校對(duì)班級(jí)考核打分方案為：衛(wèi)生分?jǐn)?shù)占40%，課間紀(jì)律分?jǐn)?shù)占30%，課堂紀(jì)律分?jǐn)?shù)占30%．九年級(jí)（1）班某學(xué)期這三部分的成績(jī)依次為91分、95分、93分，則九年級(jí)（1）班某學(xué)期的考核分?jǐn)?shù)為（）A．92 B．92.5 C．92.8 D．93【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；有理數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：九年級(jí)（1）班某學(xué)期的考核分?jǐn)?shù)為91×40%+95×30%+93×30%＝36.4+28.5+27.9＝92.8（分），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．10．（2025?花溪區(qū)校級(jí)一模）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)x及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x8.49.29.28.5s2111.11.7如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去復(fù)賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行決策即可．【解答】解：從成績(jī)的平均數(shù)來(lái)看，∵9.2＝9.2＞8.5＞8.4，∴x乙＝x丙＞x?。緓甲，∴乙和丙的成績(jī)更好，又∵1＜1.1，∴S乙乙和丙中，乙的成績(jī)比丙穩(wěn)定，∴四名運(yùn)動(dòng)員中，乙的成績(jī)又好，狀態(tài)又穩(wěn)定，應(yīng)該選擇乙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用平均數(shù)和方差進(jìn)行決策，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．11．（2025?徐州模擬）某小區(qū)為了解居民用電情況，隨機(jī)調(diào)取了10戶家庭5天（2月1日至5日）的用電量，則這5天平均每天的戶均用電量組成的一組數(shù)據(jù)如圖所示，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念可知：這組數(shù)據(jù)為4，4，6，7，10，顯然眾數(shù)為4，中位數(shù)為6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)按大小排列，中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（2025?花溪區(qū)校級(jí)一模）初二1班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加扔實(shí)心球比賽，四人10次練習(xí)的平均數(shù)x?（單位：米）和方差S2甲乙丙丁x?10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行分析求解．【解答】解：從平均數(shù)方面考慮，甲最高，從方差考慮，甲比較穩(wěn)定，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，理解它們的意義是解題的關(guān)鍵．13．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）為了在2025年高中生創(chuàng)新能力大賽中取得優(yōu)異成績(jī)，某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中選出一組，參加本次比賽，如表反映的是各小組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)x（單位：分）及方差s2，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應(yīng)選的小組是（）甲小組乙小組丙小組丁小組x?92929595s211.311.6A．甲小組 B．乙小組 C．丙小組 D．丁小組【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】先比較平均數(shù)得到丙組和丁組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【解答】解：因?yàn)楸M和丁組的平均數(shù)比甲組和乙組大，而丙組的方差比丁組的小，所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以應(yīng)選的小組是丙組．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二．填空題（共7小題）14．（2025?揚(yáng)州二模）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選乙同學(xué)．甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459【考點(diǎn)】方差．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績(jī)較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽．【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙．故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（2025?高要區(qū)一模）如圖是廣州市2025年1月1日﹣1月7日每天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，這7天最高氣溫的眾數(shù)是23℃．【考點(diǎn)】眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】23．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：由題意知，最高氣溫23℃出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23℃．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．16．（2025?河南）為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是甲（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】甲．【分析】根據(jù)方差的定義求解即可．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，∴s甲2＜s乙2，∴這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．17．（2025?淮安校級(jí)模擬）在一次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)都是7.68米，方差分別是S甲2＝0.92（米2），S乙2＝1.12（米2），則在這次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．【考點(diǎn)】方差．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，從而得出答案．【解答】解：∵甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)都是7.68米，S甲2＝0.92（米2），S乙2＝1.12（米2），∴S甲2＜S乙2，∴兩名男生中成績(jī)較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．（2025?福州模擬）某游泳隊(duì)為了選拔100米自由泳運(yùn)動(dòng)員參加比賽，組織了5次預(yù)選賽，其中甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)和方差如表所示．如果要從中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是丙．甲乙丙丁平均數(shù)49.449.949.449.5方差15.86.74.278.8【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】丙．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．【解答】解：由表知，甲、丙的成績(jī)優(yōu)秀，乙、丙發(fā)揮穩(wěn)定，所以從中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．19．（2025?遂平縣三模）如圖是甲、乙兩地2月份連續(xù)六天的日平均氣溫，則甲、乙兩地這6天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為s甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【考點(diǎn)】方差．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】＞．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，乙地這6天日平均氣溫的波動(dòng)幅度明顯小于甲地，所以s甲2＞s乙2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．20．（2025?高新區(qū)校級(jí)三模）我校為了解學(xué)生的消防安全意識(shí)，從九年級(jí)中隨機(jī)抽取50位同學(xué)進(jìn)行消防安全知識(shí)問(wèn)答，整理成績(jī)?nèi)绫?，則得分的中位數(shù)為：9．分?jǐn)?shù)678910頻數(shù)27151610【考點(diǎn)】中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布表．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】9．【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：把50位同學(xué)的得分從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是9分，9分，故中位數(shù)為：9+92=故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾了頻數(shù)分布表以及中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．三．解答題（共5小題）21．（2025?蒼梧縣一模）某線上搜題平臺(tái)為了解學(xué)生使用平臺(tái)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)，并制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)1次2次3次4次5次及以上人數(shù)2530a188根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a，b的值；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；（3）若該平臺(tái)共有200000名用戶，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該平臺(tái)用戶在一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)“5次及以上”的人數(shù)．【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）19；18；（2）2；（3）16000人．【分析】（1）先根據(jù)一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)為2次的人數(shù)為30人，所占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%，列式求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，即可求出a和b；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答；（3）用該平臺(tái)共有200000名用戶，乘以一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)“5次及以上”的人數(shù)所占百分比，即可解答．【解答】解：（1）由題意知：隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)為3030%∴a＝100﹣25﹣30﹣18﹣8＝19（人），∴b%=18∴b＝18；（2）∵一共調(diào)查了100個(gè)人，∴中位數(shù)為第50個(gè)和第51個(gè)的平均數(shù)，∵第50個(gè)和第51個(gè)人一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)都為2次，∴中位數(shù)=2+2故答案為：2；（3）200000×8答：估計(jì)該平臺(tái)用戶在一周內(nèi)打開(kāi)此平臺(tái)的次數(shù)“5次及以上”的人數(shù)為16000人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2025?陽(yáng)泉模擬）第十四屆中國(guó)（北京）國(guó)防信息化裝備與技術(shù)博覽會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“CNTE2025”）將于2025年6月12日﹣14日在北京的中國(guó)國(guó)際展覽中心隆重舉辦．某校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)的部分同學(xué)進(jìn)行了“國(guó)防知識(shí)知多少”的測(cè)試，規(guī)定滿分為10分，8分及以上為優(yōu)秀．【數(shù)據(jù)整理】李麗同學(xué)對(duì)各分值的人數(shù)進(jìn)行了收集、整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：【數(shù)據(jù)分析】李麗同學(xué)對(duì)兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分優(yōu)秀率七年級(jí)a8c72.5%八年級(jí)8.375b9d請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝8.075，b＝8.5，c＝8，d＝77.5%．（2）小穎同學(xué)也參加了測(cè)試，她說(shuō)：“這次測(cè)試我的成績(jī)是8分，在我們年級(jí)屬于中游水平．”你認(rèn)為小穎同學(xué)可能是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由．（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)高于平均數(shù)的人數(shù)．【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）8.075，8.5，8，77.5%（2）小穎同學(xué)可能是七年級(jí)的學(xué)生．理由見(jiàn)解析（3）估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)高于平均數(shù)的人數(shù)約為210人．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用樣本估計(jì)總體求解即可．【解答】解：（1）a=4×6+7×7+15×8+10×9+4×10因?yàn)槠吣昙?jí)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)8分出現(xiàn)15次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，即c＝8，因?yàn)榘四昙?jí)數(shù)據(jù)中，中間的兩個(gè)數(shù)是8，9，所以中位數(shù)b=1d=11+14+6故答案為：8.075，8.5，8，77.5%；（2）推測(cè)小穎同學(xué)可能是七年級(jí)的學(xué)生．因?yàn)樾》f的分?jǐn)?shù)在年級(jí)屬于中游略偏上，即小穎的分?jǐn)?shù)大于或等于七年級(jí)的中位數(shù)，所以成績(jī)?cè)谥杏温云希蚀鸢笧椋浩?；?）由原數(shù)據(jù)可得七年級(jí)高于8.075的同學(xué)有14（人），估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)高于平均數(shù)的人數(shù)約=600×14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．23．（2025?海城市三模）第九屆亞冬會(huì)于2月14日在哈爾濱市閉幕．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)本屆亞冬會(huì)的關(guān)注程度，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行了亞冬會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分六組（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100．成績(jī)整理后繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：已知八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）n＝20，a＝4；（2）求八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；（3）已知該校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，若競(jìng)賽成績(jī)不低于90分認(rèn)定對(duì)亞冬會(huì)關(guān)注程度高，請(qǐng)估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高的人數(shù)一共有多少人．【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）20；4；（2）86.5；（3）275人．【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組：85≤x＜90的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占35%，∴進(jìn)行測(cè)試d學(xué)生數(shù)為：n＝7÷35%＝20（人），∴2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6，2a＝8，解得：a＝4．故答案為：20；4；（2）A、B、C三組的頻率之和為：5%+5%+20%＝30%＜50%，A、B、C、D四組的頻率之和為：30%+35%＝65%＞50%，∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，87，88，89，∵20×30%＝6，第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86，87，∴中位數(shù)為86+872（3）八年級(jí)E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100三組占1﹣30%﹣35%＝35%，共有20×35%＝7人，七年級(jí)E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100兩組人數(shù)為3+1＝4人，兩年級(jí)共有7+4＝11人，兩個(gè)年級(jí)對(duì)亞冬會(huì)關(guān)注程度稿的人數(shù)占樣本的1140∴1140估計(jì)對(duì)亞運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高的人數(shù)一共有275人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵．24．（2025?湖北模擬）電動(dòng)平衡車(chē)采用電能驅(qū)動(dòng)，不僅有助于環(huán)境保護(hù)，而且輕便易攜，受到廣大群眾的喜愛(ài)．甲、乙兩個(gè)品牌的電動(dòng)平衡車(chē)都宣傳他們的產(chǎn)品在正常情況下最大續(xù)航里程不低于15km，相關(guān)部門(mén)分別對(duì)兩個(gè)品牌電動(dòng)平衡車(chē)的最大續(xù)航里程做了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：km）如下：甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；甲、乙兩個(gè)品牌電動(dòng)平衡車(chē)調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定該產(chǎn)品最大續(xù)航里程不低于13km為合格產(chǎn)品）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率甲品牌14.7a14.670%乙品牌14.714.9bm根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝14.7，b＝15，m＝80%；（2）若你是顧客，宜選擇哪個(gè)品牌的電動(dòng)平衡車(chē)？結(jié)合上表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、合格率等數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）14.7，15，80%；（2）選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車(chē)，理由：∵乙品牌的中位數(shù)、眾數(shù)和合格率都高于甲品牌，∴選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車(chē)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義可求出a，b的值，用大于等于13的數(shù)量除以總數(shù)×100%即可求出m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和合格率作答即可．【解答】解：（1）將從甲品牌得到的10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，位于最中間的兩個(gè)數(shù)為14.6，14.8，∴中位數(shù)a=14.6+14.8∵15出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴眾數(shù)b為15，∵大于等于13的數(shù)據(jù)為8個(gè)，∴m=8故答案為：14.7，15，80%；（2）選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車(chē)，理由如下：∵乙品牌的中位數(shù)、眾數(shù)和合格率都高于甲品牌，∴選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車(chē)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．25．（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）熊貓作為我國(guó)獨(dú)有的珍稀動(dòng)物，因其萌態(tài)可掬深受全世界人們的喜愛(ài)．成都大熊貓繁育研究基地的“和花、和葉”，重慶動(dòng)物園的“渝可、渝愛(ài)”，北京動(dòng)物園的“萌蘭”等被稱(chēng)為“熊貓界的頂流”倍受人們的關(guān)注．某校舉辦了“珍愛(ài)自然，珍愛(ài)熊貓，共創(chuàng)美好家園”的知識(shí)競(jìng)賽，從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：91，94，93，92．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9191C29.8八年級(jí)91b9517.8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝30，b＝92.5，c＝93；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)．你認(rèn)為該校七年級(jí)和八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；（3）已知該校七年級(jí)有800人，八年級(jí)有900人參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)不低于90分的共有多少？【考點(diǎn)】方差；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）30、92.5、93；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握知識(shí)較好；（3）估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)不低于90分的共有1030人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的意義求解即可（答案不唯一）；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)不低于90分的人數(shù)所占比例，再相加即可．【解答】解：（1）八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的人數(shù)為4，所占百分比為410×100%＝所以a%＝1﹣（20%+10%+40%）＝30%，即a＝30，b=92+932=92.5，c故答案為：30、92.5、93；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握知識(shí)較好，由表格知，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)與七年級(jí)相等，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更加穩(wěn)定（答案不唯一）；（3）800×510+900×（40%+30%答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)不低于90分的共有1030人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)我們學(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)，如1，2，3，…；0；負(fù)整數(shù)，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)．我們還學(xué)習(xí)過(guò)正分?jǐn)?shù)，如12，23，157，0.1，5.32，0.3?，……；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-52，-23，進(jìn)一步地，正整數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，例如2=21；負(fù)整數(shù)也可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如﹣3=-31；可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)．其中，可以寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)．0.1=110，﹣0.5=-12，0.2．總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（1）定義①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．（2）關(guān)于樣本容量樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位．3．用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．4．頻數(shù)（率）分布表1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距，稱(chēng)這樣畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．2、列頻率分布表的步驟：（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．5．頻數(shù)（率）分布直方圖畫(huà)頻率分布直方圖的步驟：（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．注：①頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長(zhǎng)方形面積＝組距×頻率組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長(zhǎng)方形面積的和等于1．③6．扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心