第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之一次函數(shù)一．選擇題（共13小題）1．（2025?甌海區(qū)二模）如圖，在“探索一次函數(shù)y＝kx+b中k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，已知點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，若一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)A，P，則下列判斷正確的是（）A．當(dāng)m＞n時(shí)，b＞0 B．當(dāng)m＜n時(shí)，b＜0 C．當(dāng)m+n＝3時(shí)，k＞0 D．當(dāng)m+n＝3時(shí)，k＜02．（2025?寧國(guó)市二模）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2025?黃埔區(qū)二模）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 B．圖象與x軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＜04．（2025?延安模擬）如圖，已知直線l1：y=32x與直線l2：y＝kx+1（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)P（m，3），直線l2與xA．2 B．32 C．1 D．5．（2025?沈河區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A在直線y=-34x上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣8A．（1，6） B．（2，6） C．（3，6） D．（4，6）6．（2025?博山區(qū)三模）如果k1＜0＜k2，那么函數(shù)y＝k1x與y=kA． B． C． D．7．（2025?新城區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+6沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A．6 B．4 C．9 D．88．（2025?廈門模擬）一輛行駛速度恒定的無(wú)人駕駛快遞車從公司出發(fā)，到達(dá)A驛站卸完包裹后，立即前往B驛站，再卸完包裹后快遞車按原路返回公司．已知公司和A、B兩驛站在一條直線上，每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間相同，快遞車離公司的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為（）A．4分鐘 B．6分鐘 C．7分鐘 D．5分鐘9．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（﹣5，y1）和點(diǎn)B（﹣6，y2）都在直線y＝﹣9x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定10．（2025?香坊區(qū)校級(jí)三模）市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)（）A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元11．（2025?南明區(qū)模擬）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)15kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為10cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.3cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝0.3x B．y＝10﹣0.3x C．y＝﹣0.3x D．y＝10+0.3x12．（2025?武漢校級(jí)模擬）已知小明和小紅進(jìn)行8千米跑步練習(xí)，兩人沿著同一條公路同時(shí)從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后折返甲地，兩人全程保持勻速運(yùn)動(dòng)，若兩人距離甲地的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則小明完成練習(xí)比小紅早（）A．20分鐘 B．25分鐘 C．643分鐘 D．3213．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．明明家距學(xué)校3千米 B．明明走完全程用了10分 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘二．填空題（共7小題）14．（2025?萊西市校級(jí)模擬）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為h．15．（2025?陽(yáng)新縣模擬）直線y＝k1x+3與直線y＝k2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點(diǎn)為分別為A、B，以AB為邊向左作正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為．16．（2025?濟(jì)陽(yáng)區(qū)模擬）張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示，那么一箱汽油可供汽車行駛小時(shí)．17．（2025?深圳模擬）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相距2km．18．（2025?濟(jì)南）A，B兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離s（km）與騎車時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時(shí)距離A地km．19．（2025?萊蕪區(qū)校級(jí)模擬）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具、據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，則t＝4時(shí)，h的值為cm．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.42.83.24…20．（2025?市中區(qū)校級(jí)三模）如圖（1）是甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形水槽的軸截面示意圖，在乙槽中放入一圓柱形實(shí)心鐵塊，兩水槽在下側(cè)位置連通（由連通閥門控制水流，連通閥門處的水量忽略不計(jì)）．現(xiàn)將連通閥門打開(kāi)，甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．則線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．三．解答題（共5小題）21．（2025?浙江模擬）圓圓和方方在筆直的綠道上健身跑，兩人分別從相距m米的甲，乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．已知圓圓的速度大于方方的速度，兩人相遇停留n分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行，分別到達(dá)乙地．甲地后原地休息．若兩人之間的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值，并求出圓圓和方方的速度．（2）求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．22．（2025?鄂爾多斯一模）據(jù)報(bào)道，2024年12月底，鄂爾多斯伊金霍洛國(guó)際機(jī)場(chǎng)共運(yùn)營(yíng)航線86條，其中包含9條國(guó)際和地區(qū)航線，每天都有多駕飛機(jī)在鄂爾多斯上空往返于國(guó)內(nèi)外各地．已知某飛機(jī)在飛行過(guò)程中所在位置的溫度T（℃）與距離地面的高度h（km）之間在一定范圍內(nèi)存在著一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，下表給出了某一天的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表回答問(wèn)題．距地面高度h（km）01234……所在位置的溫度T（℃）201482﹣4……（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)T與自變量h之間的關(guān)系（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）．（2）當(dāng)某飛機(jī)在距離地面7km到12km（含7km和12km）高度之間飛行時(shí)，求出它所在位置的溫度T（℃）的取值范圍．23．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)四模）甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時(shí)候，壺中水的溫度y（℃）隨時(shí)間x（秒）變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．（1）甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為℃，甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為℃；（2）當(dāng)0≤x≤120時(shí)，求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到80℃時(shí)乙壺中的水溫．24．（2025?南開(kāi)區(qū)一模）如圖①所示，李華的家、公園、超市依次在同一條直線上，公園距離李華家0.6km，超市距離李華家1.5km．李華從家里出發(fā)，勻速步行了8min到公園，他在公園停留了一段時(shí)間，之后他勻速步行了12min到超市，在超市停留10min購(gòu)買商品后，再勻速騎行了10min返回家．下面圖②中x（單位：min）表示李華離開(kāi)家的時(shí)間，y（單位：km）表示李華離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離家的距離與他離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：李華離開(kāi)家的時(shí)間（單位：min）483452李華離家的距離（單位：km）0.60（Ⅱ）填空：①超市到公園的距離為km；②李華在公園停留的時(shí)間為min；③李華從超市返回家的速度為km/min；④當(dāng)0≤x≤32時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出李華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）當(dāng)李華離開(kāi)家25min時(shí)，他的媽媽從超市出發(fā)勻速步行了30min直接返回家中，那么媽媽在回家途中，兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）25．（2025?中衛(wèi)校級(jí)二模）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小穎用后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度x（cm）…46810…雙層部分的長(zhǎng)度y（cm）…75747372…（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當(dāng)x＝150時(shí)y的值；（2）根據(jù)小明的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來(lái)正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為tcm，求t的取值范圍．

2026年中考數(shù)學(xué)常考考點(diǎn)專題之一次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）題號(hào)1234567891011答案CBABBBBDACD題號(hào)1213答案CC一．選擇題（共13小題）1．（2025?甌海區(qū)二模）如圖，在“探索一次函數(shù)y＝kx+b中k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，已知點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，若一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)A，P，則下列判斷正確的是（）A．當(dāng)m＞n時(shí)，b＞0 B．當(dāng)m＜n時(shí)，b＜0 C．當(dāng)m+n＝3時(shí)，k＞0 D．當(dāng)m+n＝3時(shí)，k＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】利用圖象即可判斷A、B；利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D．【解答】解：如圖，若點(diǎn)P為（2，1）時(shí)，m＞n，則b＜0，故A錯(cuò)誤；若點(diǎn)P為（1，4）時(shí)，m＜n，則b＞0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)m+n＝3時(shí)，由題意可知0＜m＜3，0＜n＜3，∵一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)A（3，3），P（m，n），∴y隨x的增大而增大，∴k＞0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?寧國(guó)市二模）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】觀察題中所給選項(xiàng)，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷m、n的正負(fù)，如果通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)圖象所判斷的m、n的正負(fù)一致，即為正確選項(xiàng)；【解答】解：當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，函數(shù)y1經(jīng)過(guò)一、三、四象限，函數(shù)y2經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，函數(shù)y1經(jīng)過(guò)一、二、四象限，函數(shù)y2經(jīng)過(guò)一、三、四象限，沒(méi)有選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2025?黃埔區(qū)二模）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 B．圖象與x軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)解析式y(tǒng)＝x+1逐一判斷選項(xiàng)，即可解答．【解答】解：由題意可得k＝1＞0，b＝1＞0，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A正確；函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)y＝0，可得0＝x+1，解得x＝﹣1，∴圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），故B錯(cuò)誤；∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，故D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（2025?延安模擬）如圖，已知直線l1：y=32x與直線l2：y＝kx+1（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)P（m，3），直線l2與xA．2 B．32 C．1 D．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出P點(diǎn)坐標(biāo)m的值，進(jìn)而求出直線l2的解析式，繼而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得解．【解答】解：∵直線l1：y=32x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，∴32m＝3解得m＝2，∴P（2，3），∵P（2，3）在直線l2：y＝kx+1上，∴3＝2k+1，解得k＝1，∴l(xiāng)2：y＝x+1，令y＝x+1＝0，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∴S△AOP=12×故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，兩直線交點(diǎn)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．5．（2025?沈河區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A在直線y=-34x上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣8A．（1，6） B．（2，6） C．（3，6） D．（4，6）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】先求出A（﹣8，6），由勾股定理求得AO=82+62=10，再由菱形的性質(zhì)得到AC＝AO＝【解答】解：∵點(diǎn)A在直線y=-34x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣8∴yA∴A（﹣8，6），∴AO=8∴AC＝AO＝10，AC∥x軸，∴將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（2，6），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?博山區(qū)三模）如果k1＜0＜k2，那么函數(shù)y＝k1x與y=kA． B． C． D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y=k【解答】解：由條件可知正比例函數(shù)y＝k1x在第二，四象限內(nèi)，且過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=k2x在第一，三象限內(nèi)，選項(xiàng)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了依據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定系數(shù)的符號(hào)，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2025?新城區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+6沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A．6 B．4 C．9 D．8【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)上加下減，左減右加的平移規(guī)律得到平移后的直線解析式，再求出平移后的直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【解答】解：由題意得，直線平移后的解析式為y＝2x+6﹣2＝2x+4，在y＝2x+4中，當(dāng)x＝0，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，∴平移后的直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），（0，4），∴平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．8．（2025?廈門模擬）一輛行駛速度恒定的無(wú)人駕駛快遞車從公司出發(fā)，到達(dá)A驛站卸完包裹后，立即前往B驛站，再卸完包裹后快遞車按原路返回公司．已知公司和A、B兩驛站在一條直線上，每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間相同，快遞車離公司的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為（）A．4分鐘 B．6分鐘 C．7分鐘 D．5分鐘【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】由圖象可知，快遞車行駛2n米所需時(shí)間為（40﹣30）分鐘，據(jù)此可得快遞車行駛的總時(shí)間為（3a+3a）÷a×5＝30（分鐘），進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可知，快遞車行駛2a米所需時(shí)間為（40﹣30）分鐘，∴快遞車行駛a米所需時(shí)間為5分鐘，所以快遞車行駛的總時(shí)間為（3a+3a）÷a×5＝30（分鐘），所以快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為：（40﹣30）÷2＝5（分鐘）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，求出快遞車行駛的總時(shí)間是解題的關(guān)鍵．9．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（﹣5，y1）和點(diǎn)B（﹣6，y2）都在直線y＝﹣9x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】首先由已知函數(shù)y＝﹣9x中k＝﹣9＜0，得到其函數(shù)圖象的性質(zhì)：y隨x的增大而減小；然后由點(diǎn)A（﹣5，y1）和點(diǎn)B（﹣6，y2）得到它們的橫坐標(biāo)﹣5＞﹣6，由此可比較y1與y2的大?。窘獯稹拷猓河梢阎闹本€表達(dá)式y(tǒng)＝﹣9x可知：k＜0，所以y隨x的增大而減?。?yàn)椹?＞﹣6，所以y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正比例函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2025?香坊區(qū)校級(jí)三模）市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)（）A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】當(dāng)x＞15時(shí)，可設(shè)y＝kx+b（k≠0），結(jié)合圖形，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)解析式；將x＝18代入以上所求的函數(shù)解析式中，求出y值，即可得出答案．【解答】解：設(shè)y＝kx+b（k≠0）（x＞10），由圖可得15k+b=3620k+b=54解得k=3.6b=-18所以y＝3.6x﹣18（x＞10），當(dāng)x＝18時(shí)，y＝3.6×18﹣18＝46.8（元）．即若該用戶本月用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)46.8元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法．11．（2025?南明區(qū)模擬）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)15kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為10cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.3cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝0.3x B．y＝10﹣0.3x C．y＝﹣0.3x D．y＝10+0.3x【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】D【分析】掛重后彈簧長(zhǎng)度等于不掛重時(shí)的長(zhǎng)度加上掛重后彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，據(jù)此即可求得函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由題意知：y＝10+0.3x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．12．（2025?武漢校級(jí)模擬）已知小明和小紅進(jìn)行8千米跑步練習(xí)，兩人沿著同一條公路同時(shí)從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后折返甲地，兩人全程保持勻速運(yùn)動(dòng)，若兩人距離甲地的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則小明完成練習(xí)比小紅早（）A．20分鐘 B．25分鐘 C．643分鐘 D．32【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求出兩人的速度，進(jìn)一步計(jì)算，求解即可．【解答】解：由函數(shù)圖象得，小紅跑步的速度為3000÷20＝150（米/分鐘），小明跑步的速度為（8000﹣3000）÷20＝5000÷20＝250（米/分鐘），則小明比小紅早8000÷150-8000÷250=64即小明完成練習(xí)比小紅早643故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象信息．13．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．明明家距學(xué)校3千米 B．明明走完全程用了10分 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】AB．觀察圖象即可；C．分別根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出明明提速前后的速度，再根據(jù)提速后的速度÷提速前的速度計(jì)算即可；D．根據(jù)平均速度＝總路程÷總時(shí)間計(jì)算即可．【解答】解：明明家距學(xué)校3千米，∴A正確，不符合題意；明明走完全程用了10分，∴B正確，不符合題意；明明提速前的速度為16（千米/分鐘），提速后的速度為（3﹣1）÷（10﹣6）=1212÷∴明明提速后的速度是提速前速度的3倍，∴C錯(cuò)誤，符合題意；3÷10＝0.3（千米/分鐘），∴明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘，∴D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）14．（2025?萊西市校級(jí)模擬）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為13h【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】13【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出大巴的速度，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度求出a的值，由速度＝路程÷時(shí)間求出軍車的速度，再根據(jù)a的值和時(shí)間＝路程÷速度求出部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間即可．【解答】解：大巴的速度為（60﹣20）÷1＝40（km/h），則大巴天到達(dá)基地所用的時(shí)間為（100﹣20）÷40＝2（h），∴a＝2，軍車的速度為60÷1＝60（km/h），則部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為2﹣100÷60=13（故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2025?陽(yáng)新縣模擬）直線y＝k1x+3與直線y＝k2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點(diǎn)為分別為A、B，以AB為邊向左作正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為49．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】針對(duì)于y＝k1x+3，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)A（0，3），同理點(diǎn)B（0，﹣4），故AB＝7，即可求解．【解答】解：y＝k1x+3，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)A（0，3）同理點(diǎn)B（0，﹣4），故AB＝7，則正方形ABCD的面積7×7＝49，故答案為49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩條直線相交或平行問(wèn)題，主要考查函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可求解．16．（2025?濟(jì)陽(yáng)區(qū)模擬）張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示，那么一箱汽油可供汽車行駛103【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用待定系數(shù)法求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，將y＝0代入該函數(shù)關(guān)系式，求出對(duì)應(yīng)x的值即可．【解答】解：y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)（0，25）和（2，10）分別代入y＝kx+b，得b=252k+b=10解得k=-15∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-152x當(dāng)y＝0時(shí)，得-152x+25＝解得x=10∴一箱汽油可供汽車行駛103故答案為：103【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．17．（2025?深圳模擬）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)0.15h后兩人相距2km．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】0.15．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)計(jì)算出小明和小亮的速度，明確兩人出發(fā)xh后兩人相距2km為等量關(guān)系列出方程．【解答】解：由題意和圖象可得：小明0.5h行駛了6﹣3.5＝2.5（km），∴小明的速度為：2.5÷0.5＝5（km/h），小亮0.4h小時(shí)行駛了6km，∴小明的速度為：6÷0.4＝15（km/h），設(shè)兩人出發(fā)xh后兩人相距2km，∴15x﹣5x＝3.5﹣2，解得：x＝0.15，答：兩人出發(fā)0.15h后兩人相距2km，故答案為：0.15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．18．（2025?濟(jì)南）A，B兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離s（km）與騎車時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時(shí)距離A地3007km【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3007【分析】設(shè)甲的函數(shù)圖象為s＝k1t，乙的函數(shù)圖象為s＝k2t+100，結(jié)合圖形進(jìn)而確定兩函數(shù)解析式；利用兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，進(jìn)而求得方程組的解即可．【解答】解：甲的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)，乙的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，100），∴設(shè)甲的函數(shù)圖象為s＝k1t，乙的函數(shù)圖象為s＝k2t+100，則30＝2k1，80＝k2+100，解得k1＝15，k2＝﹣20，∴甲的函數(shù)圖象為s＝15t，乙的函數(shù)圖象為s＝﹣20t+100，聯(lián)立s=15ts=-20t+100解得t=20故答案為：3007【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．19．（2025?萊蕪區(qū)校級(jí)模擬）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具、據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，則t＝4時(shí)，h的值為3.6cm．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.42.83.24…【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3.6．【分析】求出一次函數(shù)表達(dá)式，令x＝4求出y的值即可．【解答】解：觀察表格知，h是t的一次函數(shù)，設(shè)h＝kt+b，把（1，2.4），（2，2.8）代入得：k+b=2.42k+b=2.8解得k=0.4b=2∴h＝0.4t+2，當(dāng)t＝4時(shí)，h＝0.4×4+2＝3.6，故答案為：3.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出一次函數(shù)的不等式．20．（2025?市中區(qū)校級(jí)三模）如圖（1）是甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形水槽的軸截面示意圖，在乙槽中放入一圓柱形實(shí)心鐵塊，兩水槽在下側(cè)位置連通（由連通閥門控制水流，連通閥門處的水量忽略不計(jì)）．現(xiàn)將連通閥門打開(kāi)，甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．則線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-54x+29【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)題意，從4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，進(jìn)而（29﹣14）÷3＝5，29﹣5×2＝19，則可得C的坐標(biāo)，又設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+h，再將D（0，29），C（8，19）的坐標(biāo)分別代入，得方程組h=298k+h=【解答】解：由題意，從4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，∴（29﹣14）÷3＝5，29﹣5×2＝19．∴C（8，19）．設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+h，將D（0，29），C（8，19）的坐標(biāo)分別代入，得h=298k+h=∴k=-5∴線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-54x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要能讀懂題意和示意圖并能求出C，D坐標(biāo)是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?浙江模擬）圓圓和方方在筆直的綠道上健身跑，兩人分別從相距m米的甲，乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．已知圓圓的速度大于方方的速度，兩人相遇停留n分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行，分別到達(dá)乙地．甲地后原地休息．若兩人之間的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值，并求出圓圓和方方的速度．（2）求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）m＝2400，n＝8，圓圓速度為60米/分鐘；方方速度為40米/分鐘；（2）y＝40x﹣320．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得出發(fā)前的距離即為兩人的距離，相遇后休息時(shí)間為x軸上不變的時(shí)間；根據(jù)點(diǎn)A表示圓圓到達(dá)乙地，可以求出圓圓的速度，然后根據(jù)相遇的兩人速度和求出方方得速度即可；（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：（1）由題意，得m＝2400，n＝32﹣24＝8．圓圓的速度＝2400÷（48﹣8）＝60米/分鐘．方方的速度＝2400÷24﹣60＝40米/分鐘．（2）（48﹣8）×40＝1600，2400÷40＝60，60+8＝68，∴設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∴48k+b=160068k+b=2400∴k=40b=-320∴y＝40x﹣320．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（2025?鄂爾多斯一模）據(jù)報(bào)道，2024年12月底，鄂爾多斯伊金霍洛國(guó)際機(jī)場(chǎng)共運(yùn)營(yíng)航線86條，其中包含9條國(guó)際和地區(qū)航線，每天都有多駕飛機(jī)在鄂爾多斯上空往返于國(guó)內(nèi)外各地．已知某飛機(jī)在飛行過(guò)程中所在位置的溫度T（℃）與距離地面的高度h（km）之間在一定范圍內(nèi)存在著一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，下表給出了某一天的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表回答問(wèn)題．距地面高度h（km）01234……所在位置的溫度T（℃）201482﹣4……（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)T與自變量h之間的關(guān)系（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）．（2）當(dāng)某飛機(jī)在距離地面7km到12km（含7km和12km）高度之間飛行時(shí)，求出它所在位置的溫度T（℃）的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）T＝﹣6h+20；（2）﹣52≤T≤﹣22．【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知函數(shù)T與自變量h之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）代入h＝7km和h＝12km，分別得到對(duì)應(yīng)溫度T的值，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知函數(shù)T與自變量h之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)T＝kh+b，由題意可得：b=20k+b=14解得：k=-6b=20∴T＝﹣6h+20．（2）當(dāng)h＝7km時(shí)，則T＝﹣6×7+20＝﹣22℃，當(dāng)h＝12km時(shí)，則T＝﹣6×12+20＝﹣52℃，∵T＝﹣6h+20中﹣6＜0，∴函數(shù)T隨h的增大而減小，∴它所在位置的溫度T（℃）的取值范圍為﹣52≤T≤﹣22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、求一次函數(shù)的解析式，理解題意求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)四模）甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時(shí)候，壺中水的溫度y（℃）隨時(shí)間x（秒）變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．（1）甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為20℃，甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為1℃；（2）當(dāng)0≤x≤120時(shí)，求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到80℃時(shí)乙壺中的水溫．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）20，1；（2）y=12x（3）50℃．【分析】（1）觀察圖象并根據(jù)圖象計(jì)算即可；（2）求出當(dāng)0≤x≤120時(shí)，乙壺中水溫每秒上升的溫度，從而直接寫(xiě)出乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式即可；（3）寫(xiě)出甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前，壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到80℃求出對(duì)應(yīng)x的值，從而求出此時(shí)乙壺中的水溫即可．【解答】解：（1）甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為20℃，甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為（60﹣20）÷40＝1（℃）．故答案為：20，1．（2）當(dāng)0≤x≤120時(shí)，乙壺中水溫每秒上升的溫度為（80﹣20）÷120=12（則當(dāng)0≤x≤120時(shí)，乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y=12x（3）甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前，壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+20，當(dāng)x+20＝80時(shí)，解得x＝60，當(dāng)x＝60時(shí)，y=12×60+20答：當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到80℃時(shí)乙壺中的水溫為50℃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（2025?南開(kāi)區(qū)一模）如圖①所示，李華的家、公園、超市依次在同一條直線上，公園距離李華家0.6km，超市距離李華家1.5km．李華從家里出發(fā)，勻速步行了8min到公園，他在公園停留了一段時(shí)間，之后他勻速步行了12min到超市，在超市停留10min購(gòu)買商品后，再勻速騎行了10min返回家．下面圖②中x（單位：min）表示李華離開(kāi)家的時(shí)間，y（單位：km）表示李華離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離家的距離與他離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：李華離開(kāi)家的時(shí)間（單位：min）483452李華離家的距離（單位：km）0.60（Ⅱ）填空：①超市到公園的距離為0.9km；②李華在公園停留的時(shí)間為12min；③李華從超市返回家的速度為0.15km/min；④當(dāng)0≤x≤32時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出李華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）當(dāng)李華離開(kāi)家25min時(shí)，他的媽媽從超市出發(fā)勻速步行了30min直接返回家中，那么媽媽在回家途中，兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（Ⅰ）0.3，1.5；（Ⅱ）0.9；②12；③0.15；④當(dāng)0≤x≤8，y＝0.075x；當(dāng)8＜x≤20，y＝0.6；當(dāng)20＜x≤32，y＝0.075x﹣0.9；（Ⅲ）媽媽在回家途中，兩人相遇時(shí)離家的距離是1.29km或0.225km．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象求解；（Ⅱ）①根據(jù)圖象求解；②根據(jù)圖象求解；③根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”求解；④根據(jù)待定系數(shù)法求解（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）由圖象得：當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.3，當(dāng)x＝34時(shí)，y＝1.5，故答案為：0.3，1.5；（Ⅱ）①超市到公園的距離為1.5﹣0.6＝0.9（km），故答案為：0.9；②李華在公園停留的時(shí)間為20﹣8＝12（min），故答案為：12；③李華從超市返回家的速度為1.5÷10＝0.15（km/min），故答案為：0.15；④當(dāng)0≤x≤8，y＝0.075x；當(dāng)8＜x≤20，y＝0.6；當(dāng)20＜x≤32，y＝0.075x﹣0.9；（Ⅲ）設(shè)李華媽媽距家的路程y與李華離開(kāi)家時(shí)的時(shí)間x之間的關(guān)系為y＝kx+b，由題意得：25k+b=1.5(25+30)k+b=0解得：k=-0.05b=2.75∴y＝﹣0.05x+2.75，解：y=-0.05x+2.75y=0.075x-0.9得x=29.2y=1.29解y=-0.05x+2.75y=-0.15x+7.8得：x=50.5y=0.225∴媽媽在回家途中，兩人相遇時(shí)離家的距離是1.29km或0.225km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25．（2025?中衛(wèi)校級(jí)二模）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小穎用后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度x（cm）…46810…雙層部分的長(zhǎng)度y（cm）…75747372…（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當(dāng)x＝150時(shí)y的值；（2）根據(jù)小明的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來(lái)正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為tcm，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y=-12x+77，（2）86cm；（3）77≤t≤154．【分析】（1）根據(jù)變量的變化規(guī)律寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，當(dāng)x＝150時(shí)，求出對(duì)應(yīng)y的值即可；（2）根據(jù)x+y＝120列關(guān)于x的一元一次方程并求解即可；（3）根據(jù)挎帶的長(zhǎng)度＝單層部分+雙層部分長(zhǎng)度寫(xiě)出t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y＝0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)x的值，即x的最大值，從而求出x的取值范圍，進(jìn)而求出t的取值范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)表格，x增加1cm，y減小12cm則y＝75-12（x﹣4）=-1∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-12x當(dāng)x＝150時(shí)，y=-12×150+77∴當(dāng)x＝150時(shí)y的值為2．（2）根據(jù)題意，得x+y＝120，即x-12x+77＝解得x＝86．答：此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度是86cm．（3）t＝x-12x+77=1當(dāng)y＝0時(shí)，得-12x+77＝解得x＝154，∴0≤x≤154，∴0≤12x∴t的取值范圍為77≤t≤154．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)變量的變化規(guī)律寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式、掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．2．正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）和定點(diǎn)（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大?。瑱M、縱截距都為0，正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．3．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，