《直線與圓的位置關(guān)系》專題練習(xí)（1）

一.選擇題（共15小題）

1.（2016?湘西州）在RT4ABC中，ZC=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心，以為

半徑畫(huà)圓，則（DC與直線AB的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

2.（2016?無(wú)錫）如圖，AB是。O的直徑,AC切。O于A,BC交€)0于點(diǎn)D,若NC=70。,

則/AOD的度數(shù)為()

A.70°B.35°C.20°D.40°

3.（2016?河池）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸相切，與y軸相交于A<0,2）,

B（0,8）,則圓心P的坐標(biāo)是（）

A.（5,3）B.（5,4）C.（3,5）D.（4,5）

4.（2016?臺(tái)灣）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,圓O分別與AB、AD相切于E、F兩點(diǎn),

且與BG相切于G點(diǎn).若AO=5,且圓O的半徑為3,則BG的長(zhǎng)度為何？（）

5.（2016?鄂州）如圖所示，AB是。O的直徑，AM、BN是。O的兩條切線，D、C分別在

AM、BN±,DC切。O于點(diǎn)E,連接OD、OC、BE、AE,BE與OC相交于點(diǎn)P,AE與

OD相交于點(diǎn)Q,已知AD=4,BC=9,以下結(jié)論：

1318_2

①。O的半徑為2；②OD〃BE；③PB=13仃；（4）tanZCEP=3.

其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2016?臺(tái)州）如圖，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，

作半圓與AC相切，點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與

最小值的和是（）

32

A.6B.2^13+1C.9D.2

B

c

7.（2016?荊州）如圖，過(guò)。O外一點(diǎn)P引。O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,OP

交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧ABC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD,若N

APB=80°,則NADC的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.（2016?濰坊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（DM與x軸相切于點(diǎn)A（8,0）,與y軸分

別交于點(diǎn)B（0,4）和點(diǎn)C（0,16）,則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）

A.10B.8&C.4^/13D.2^41

9.（2016?襄陽(yáng)）如圖，I是AABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線和aABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連

接BI、BD、DC.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合

C.ZCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與ZDAB重合

D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

10.（2015?南京）如圖，在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與00相切

于E,F,G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為（）

D.2V5

11.（2015?吉林）如圖，在00中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若NBCD=50。,

則NAOC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.I(X)°

C

12.（2015?衢州）如圖，已知AABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D

的。O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD=5,CE=4,則OO的半徑是（）

2525

A.3B.4C.6D.8

13.（2015?河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓〃.如圖,

直線1：y=kx+4%與x軸、y軸分別交于A、B,NOAB=30。，點(diǎn)P在x軸上，（DP與1相

切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得OP成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

14.（2014?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)B（0,正）,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,GP與y軸相切于點(diǎn)O.若將0P沿x軸向左平移，平移后得到（DP

（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)PO,當(dāng)。P與直線1相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.（2015?湖州）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，00是aABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形

ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG.點(diǎn)F,G分別在邊AD,

BC上，連結(jié)OG,DG.若OGJ_DG,且。O的半徑長(zhǎng)為1,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.CD+DF=4B.CD-DF=2^-3C.BC+AB=2遭+4D.BC-AB=2

二.填空題（共10小題）

23.（2014?宜賓）如圖，已知AB為。。的直徑，AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線，A.

B為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作。O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,

若NABC=30°,貝ijAM=.

24.（2014?遼陽(yáng)）如圖，a個(gè)半圓弧依次相外切，他們的圓心都在x軸的正半軸上，并都與

返

直線y=3X相切,設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3...、半圓Cn的半徑分別為口、⑵邙…、rn,

當(dāng)門(mén)=1時(shí)，rn=（n>l的自然數(shù)）

25.（2015春?錫山區(qū)期中）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,0C

的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,

則aABE面積的最大值是

三.解答題（共5小題）

26.（2016?三明）如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的。。交

AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.

（1）判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).

27.（2016?漳州）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)E在。0上，C為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直

線CDJ_AE于D,連接AC、BC.

（1）試判斷直線CD與60的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AD=2,AC=V6,求AB的長(zhǎng).

28.（2016?綿陽(yáng)）如圖，AB為。O直徑，C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE_LAC于

E,DF_LAB于F.

（1）判斷DE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.

29.（2016?懷化）如圖,在RlZXABC中，ZBAC=90°

（1）先作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作。P；（要求:

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與（DP的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

30.（2016?泰州）如圖，2XABC中，ZACB=90°,D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的60交

BC于點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)P,交。。于點(diǎn)F,連接DF,ZCAE=ZADF.

（1）判斷AB與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若PF：PC=1：2,AF=5,求CP的長(zhǎng).

參考答案與解析

一.選擇題（共15小題）

1.（2016?湘西州）在RTAABC中，ZC=90%BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以為

半徑畫(huà)圓，則OC與直線AB的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

【分析】過(guò)C作CDJ_AB于D,根據(jù)勾股定理求出AB.根據(jù)三角形的面積公式求出CD,

得出dVr,根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)C作CD_LAB于D,如圖所示：

??,在R￡ABC中，ZC=90,AC=4,BC=3,

22

AAB=VAC+BC=5,

VAABC的面積=2ACXBC=2ABXCD,

.\3X4=5CD,

.*.<2.5,

即d<r?

J0C與直線AB的關(guān)系是相交；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，三角形的面積公式;

解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，注意：直線和圓的位置關(guān)系有:

相離，相切，相交.

2.（2016?無(wú)錫）如圖，AB是。0的直徑，AC切。O于A,BC交。O于點(diǎn)D,若NC=70。,

則NAOD的度數(shù)為（）

【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得NCAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得

到NCBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得NAOD的度數(shù).

【解答】解：：AC是圓0的切線，AB是圓。的直徑，

/.AB1AC.

???ZCAB=90°.

又???NC=70°,

/.ZCBA=20°.

???ZDOA=40°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得NCBA=20。

是解題的關(guān)鍵.

3.(2016?河池)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸相切，與y軸相交于A(0.2),

B(0,8),則圓心P的坐標(biāo)是()

A.(5,3)B.(5,4)C.(3,5)D.(4,5)

【分析】過(guò)P作PCJ_AB于點(diǎn)C,過(guò)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得PD的長(zhǎng),

則可得PB的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng)，在RtaPBC中，由勾股定理可求得PC的長(zhǎng),

從而可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

如圖，過(guò)P作PC_LAB于點(diǎn)C,過(guò)P作PD1.X軸于點(diǎn)D,連接PB,

OP為圓心,

.\AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

AB=8-2=6,

AAC=BC=3,

AOC=8-3=5,

,??0P與x軸相切，

.\PD=PB=OC=5,

在RtAPBC中，由勾股定理可得PC=VPB2-BC2=752~32=4,

，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)和垂徑定理，利用切線的性質(zhì)求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

4.（2016?臺(tái)灣）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,圓O分別與AB、AD相切于E、F兩點(diǎn),

且與BG相切于G點(diǎn).若AO=5,且圓O的半徑為3,則BG的長(zhǎng)度為何？（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】連接OE,由。O與AB相切于E,得到NAEO=90。，根據(jù)勾股定理得到

AE=VAO2-OE、4,根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接OE,

???。0與AB相切于E,

,ZAEO=90°,

VAO=5,OE=3,

22

.?.AE=VAO-OE=4,

VAB=10,

，BE=6,

TBG與。O相切于G,

.*.BG=BE=6,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2016?鄂州）如圖所示，AB是的直徑，AM、BN是的兩條切線，D、C分別在

AM、BN±,DC切。。于點(diǎn)E,連接OD、OC、BE、AE,BE與OC相交于點(diǎn)P,AE與

OD相交于點(diǎn)Q,已知AD=4,BC=9,以下結(jié)論：

13182

①。的半徑為2；②〃；(4)tanZCEP=3.

OODBE③PB=13V13：

其中正確結(jié)論有（)

ADM

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】作DK_LBC于K,連接OE,①錯(cuò)誤，在□△CDK中，利用勾股定理求得DK=12,

BOOB

故錯(cuò)誤.②正確.可以證明AQ=QE,AO=OB,由此得出結(jié)論.③正確.根據(jù)PB=0C

BP

計(jì)算即可.④錯(cuò)誤；根據(jù)lan/CEP=tan/CBP=正計(jì)算即可.

【解答】解：作DK_LBC于K,連接0E.

VAD.BC是切線，

，ZDAB=ZABK=ZDKB=90°,

???四邊形ABKD是矩形，

???DK=AB,AD=DK=4,

??.CD是切線，

.\DA=DE,CE=CB=9,

在Rt^DKC中,VDC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,

.?.DK=VDC2-CK2=12,

AAB=DK=12,

???。0半徑為6.故①錯(cuò)誤，

?二DA二DE,OA=OE,

「?OD垂直平分AE,問(wèn)理OC垂直平分BE,

???AQ;QE,VAO=OB,

???OD〃BE,故②正確.

OB?BC6X9

在RiZXOBC中，PB=OC=3A/13=13,故③正確，

VCE=CB,

AZCEB=ZCBE,

27V13

13

PC18g3_

/.tanZCEP=tanZCBP=BP=13=2,故④錯(cuò)誤，

???②③正確，

故選B.

DM

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、三角形中位線性質(zhì)、

直角三角形斜邊上的高的求法等知識(shí)，解題的美鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，

熟練掌握切線長(zhǎng)定理，屬于中考?？碱}型.

6.（2016?臺(tái)州）如圖,在ZiABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,

作半圓與AC相切，點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與

最小值的和是（）

A.6B.2^13+1C.9D.2

【分析】如圖，設(shè)。O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPi_LBC垂足為Pi交于Qi,

此時(shí)垂線段OPi最短，PIQI最小值為OPI-OQI,求出OPi,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2

與B重合時(shí)，

P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，設(shè)。O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPi_LBC垂足為Pi交。0于

Qi，

此時(shí)垂線段OPi最短，PiQi最小值為OPi-OQ1,

VAB=I0,AC=8,BC=6,

AAB2=AC2+BC2,

:.ZC=90°,

VZOPiB=9（r,

/.OPI/7AC

VAO=OB,

.\PIC=PIB,

/.OPi=2ACM,

JPiQi最小值為OPi?OQi=l,

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，

P2Q2最大值=5+3=8,

APQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.

故選C.

E

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取

得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型.

7.（2016?荊州）如圖，過(guò)。O外一點(diǎn)P引。O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,OP

交。0于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧ABC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD,若N

)

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)侑和，可得NBOA,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定

理，可得答案.

【解答】解；

由四邊形的內(nèi)角和定理，得

ZBOA=360°-90°-90°-80°=100°,

由AC=BC,得

ZAOC=ZBOC=50°.

由圓周角定理，得

ZADC=2ZAOC=25°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線為性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出AC=BC是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定

理.

8.(2016?濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M與x軸相切于點(diǎn)A(8,0),與y軸分

別交于點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(0,16),則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是()

A.10B.8亞C.4^13D.2^41

【分析］如圖連接BM、OM,AM,作MHJ_BC于H,先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)

垂徑定理求出HB,在RTAAOM中求出OM即可.

【解答】解：如圖連接BM、OM,AM,作MH_LBC于H.

???OM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0),

AAMXOA,OA=8,

/.ZOAM=ZMH0=ZHOA=90tt,

???四邊形OAMH是矩形，

/.AM=OH,

VMH±BC,

AHC=HB=6,

Z.OH=AM=10,

在RTAAOM中,OM=VAM2+0A2=782+102=2^41.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

9.(2016?湖北襄陽(yáng))如圖，I是4ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線和AABC的外接圓相交于點(diǎn)D,

連接BI、BD、DC.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()

B

D

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合

C.NCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

【分析】根據(jù)I是AABC的內(nèi)心，得至IJAI平分NBAC,BI平分/ABC,由角平分線的定

義得至IJNBAD二NCAD,/ABgNCBI根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NBDI=NDIB,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到BD=DI.

［解答］W-：VI是△ABC的內(nèi)心，

，AI平分NBAC,BI平分NABC,

AZBAD=ZCAD,故C正確，不符合題意；

ZABI=ZCBLBD=CD,

ABD=CD,故A正確，不符合題意；

VZDAC=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,

/.ZBDI=ZDIB,

ABD=DI,故B正確，不符合題意；

故選D.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的

圓周角相等.

10.（2015?南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。0相切

于E,F,G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為（）

D.2V5

【分析】連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中，得到NA=NB=90。，CD=AB=4,由

于AD,AB,BC分別與00相切于E,F,G三點(diǎn)得到NAEO=NAFO=NOFB=NBGO=90。,

推出四邊形AFOE,FBGO是正方形，得至ljAF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出

結(jié)果.

【解答】解：連接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中，

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分別與＜30相切于E,F,G三點(diǎn)，

??.ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

，四邊形AFOE,FBGO是正方形，

.,.AF=BF=AE=BG=2,

ADE=3,

〈DM是。O的切線，

ADN=DE=3,MN=MG,

，CM=5-2-MN=3-MN,

在RtaDMC中，DM2=CD2+CM2,

???(3+NM)2=(3-NM)2+42,

ANM=3,

412

ADM=33=3,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

11.（2015?吉林）如圖,在00中,AB為直徑,BC為弦，CD為切線，連接OC.若NBCD=50。,

則NA0C的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出/OCD=90。，進(jìn)而得出NOCB=40。，再利用圓心角等于圓周角

的2倍解答即可.

【解答】解：???在。O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，

JZOCD=90°,

???NBCD=5（）。，

r.ZOCB=40°,

:.ZAOC=80°,

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于

這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所

對(duì)的弦是直徑.

12.（2015?衢州）如圖，已知△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D

的。O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD=5,CE=4,則。。的半徑是（）

【分析】首先連接OD、BD,判斷出OD〃BC,再根據(jù)DE是。O的切線，推得DE_LOD,

所以DE±BC；然后根據(jù)DEXBC,CD=5,CE=4,求出DE的長(zhǎng)度是多少；最后判斷出BD、

AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC,求出AB的值是多少，

即可求出。。的半徑是多少.

【解答】解：如圖1,連接OD、BD,圖1

〈AB是。O的直徑，

AZADB=90°,

ABD1AC,

XVAB=BC,

，AD=CD,

XVAO=OB,

???OD是4ABC的中位線,

，OD〃BC,

：DE是。O的切線，

ADE±OD,

ADE1BC,

VCD=5,CEM,

ADE=7B2-42=3,

VSABCD=BD*CD4-2=BC*DE4-2,

，5BD=3BC,

3

BD=vBC

?.5,

,/BD2+CD2=BC2,

.(yBC)+52=BC2

25

解得BC=T,

VAB=BC,

25

AAB=4,

AOO的半徑是；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓的切

線垂史于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂

直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.

13.（2015?河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓如圖,

直線1：y=kx+4%與x軸、y軸分別交于A、B,NOAB=30。，點(diǎn)P在x軸上，G）P與1相

切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得。P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)直線的解析式求得OB=4?,進(jìn)而求得OA=12,根據(jù)切線的性質(zhì)求得PM_L

AB,根據(jù)NOAB=30。，求得PM="^PA,然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得。P成為整

圓的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P個(gè)數(shù).

【解答】解：???直線1：y=kx+4立與x軸、y軸分別交于A、B,

AB(0,4近),

，OB=45，

在RTAAOB中，ZOAB=30°,

.\OA=V3OB=V3X4后12,

;（DP與1相切，設(shè)切點(diǎn)為M,連接PM,則PM_LAB,

1

?,.PM=2PA,

設(shè)P（X,0）,

APA=12-x,

11

的半徑PM=2PA=6-2x,

???x為整數(shù)，PM為整數(shù)，

???x可以取0,2,4,6,8,10,6個(gè)數(shù),

???使得。P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6.

故選：A.

//t

【點(diǎn)評(píng)】本題考查「切線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

14.（2014?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)B（0,正），

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（I,0）,（DP與y軸相切于點(diǎn)O.若將。P沿x軸向左平移，平移后得到（DP

（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P）,當(dāng)。P與直線1相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】在解答本題時(shí)要先求出。P的半徑，繼而求得相切時(shí)P'點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A（-3,0）,

可以確定對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值.

【解答】解：如圖所示，???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,0P與y軸相切于點(diǎn)O,

的半徑是1,

若。P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,由點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)B（0,避），

，OA=3,OB=V3,由勾股定理得：AB=2?,NDAM=30°,

設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時(shí)圓心為M（即對(duì)應(yīng)的P）,

AMD±AB,MD=1,又因?yàn)镹DAM=30。,

AAM=2,M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,即對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,

同理可得圓與直線第二次相切時(shí)圓心N的坐標(biāo)為（?5,0）,

所以當(dāng)。P與直線I相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以是-2,-3,-4共三個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】木題考查了圓的切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于找到圓與直線相切時(shí)

對(duì)應(yīng)的圓心的坐標(biāo)，然后結(jié)合A點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的圓心的橫坐標(biāo)的整數(shù)解.

15.（2015?湖州）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，00是aABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形

ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG.點(diǎn)F,G分別在邊AD,

BC上，連結(jié)OG,DG.若OG_LDG,且。O的半徑長(zhǎng)為1,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.CD+DF=4B.CD-DF=2V3-3C.BC+AB=2心4D.BC-AB=2

【分析】設(shè)。O與BC的切點(diǎn)為M,連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N,證明△OMGgA

GCD,得至IJOM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,90

的半徑為r,。。是RtZ\ABC的內(nèi)切圓可得r=2（a+b-c）,所以c=a+b-2.在RtZ\ABC

中，利用勾股定理求得'二1+?'&2=1一加（舍去），從而求出a,b的值，所以

BC+AB=2心4.再設(shè)DF二x,在RdONF中，F(xiàn)N=3+爽一1-x,OF=x,ON=1+V5-lzV3,

由勾股定理可得（2+a一*）2+（仃）2=乂2,解得乂=4-立，從而得到CD-

DF=E+1-（4-點(diǎn)）二2強(qiáng)-3,CD+DF=V5+1+4一我=5.即可解答.

【解答】解：如圖，

設(shè)。O與BC的切點(diǎn)為M.連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N,

???將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)0重合，折痕為FG,

???OG=DG,

V0G1DG,

???ZMGO+ZDGC=9()°,

VZMOG+ZMGO=90°,

AZMOG=ZDGC,

在△OMG和AGCD中，

Z0MG=ZDCG=90O

<ZM0G=ZDGC

OG=DG

.,.△OMG^AGCD,

/.OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.

TABCD,

ABC-AB=2.

設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,。。的半徑為r,

工

00是RtZXABC的內(nèi)切圓可得r=2(a+b-c),

/.c=aib2.

在R【Z\ABC中，由勾股定理可得a?+b2=(a+b-2)2,

整理得2ab-4a-4b+4=0,

又YBC-AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,

解得a1=1+技@2=1-加(舍去)，

Aa=l+V3?b=3+V3,

???BC+AB=2心4.

再設(shè)DF=x,在Rt^XONF中，F(xiàn)N=3+?-1-X,OF=X,ON=1+V3-1=V3,

由勾股定理可得吃+痛-X)2+(V3)2=X2,

解得x=4-%，

ACD?DF=?+1-(4一病)二2畬-3,CD+DF=V5+l+4-愿=5.

綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)

的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì).

二.填空題(共10小題)

16.(2016?包頭)如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AC,若NA=30。，PC=3,則BP的長(zhǎng)為.

c

【分析】在RTVXPOC中,根據(jù)NP=30。,PC=3,求出OC、OP即可解決問(wèn)題.

【解答】解：VOA=OC,NA=30°,

/.ZOCA=ZA=30°,

/.ZCOB=ZA+ZACO=6D°,

?「PC是。o切線，

/.ZPCO=90°,ZP=30%

VPC=3,

.*.OC=PC?tan30°=V3,PO=2OC=2V3,

/.PB=PO-OB=V3,

故答案為VW

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，銳角

三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)，在RTAPOC解三角形是突破口，屬于中

考常考題型.

17.（2016?泰安）如圖，半徑為3的。O與RtZXAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,

連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若/B=30。，則線段AE的長(zhǎng)為.

【分析】要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)NB=3。。和

OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)NOCE和OC的長(zhǎng)求得.

【解答】解：連接OD,如右圖所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,NODB=90。，

.\BO=2OD=6,ZBOD=60°,

：.ZODC=ZOCD=60%AO=BO.tan30^=6乂限2T

VZCOE=90%OC=3,

??.OE=OC?tan600=3X氏二W2

AAE=OE-OA=^^3~2V3^V3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

18.（2016?無(wú)錫）如圖,AAOB中,ZO=90\AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在

邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以/s的速

度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了時(shí)，以C點(diǎn)為圓

心，為半徑的圓與直線EF相切.

【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，即CF=,又因?yàn)镹EFC=NO=90。,

所以△EFCsaDCO,利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程

即可求出t的值，要注意i的取值范圍為0WtW4.

【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，

此時(shí)，CF=1.5,

_3

VAC=2t,BD=2t,

3.

AOC=8-2t,OD=6-2t.

???點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),

1

/.CE=20C=4-t,

VZEFC=ZO=90°,ZFCE=ZDCO

???△EFCS/XDCO

EFCF

/.OD=OC

3（64）

30D2_9

/.EF=2OC=2（8-2t）

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,

22

??.（4-t）2=（f）+（f）,

1747

解得：t=8或t=8,

17

/.t=8.

17

故答案為：8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線性質(zhì)，主:要涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線的性

質(zhì)等知識(shí)，題目綜合程度較高，很好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

19.（2016?日照）如圖，直線y=-4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0,

-1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CP_L直線AB與點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作。C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ最

小，連接CQ,由點(diǎn)到直線的距離求出CP的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長(zhǎng)度.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CP_L直線AB與點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作。C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)

PQ最小，連接CQ,如圖所示.

—x+3

直線AB的解析式為y=-4,即3x+4y-12=0,

匚4一藝116

ACP=V32+42=5.

〈PQ為。C的切線，

???在Rt^CQP中，CQ=1,ZCQP=90°,

/2「2但

22

APQ=VCP-CQ=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定P、Q

點(diǎn)的位置.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于切線的性質(zhì)尋找到PQ

取最小值時(shí)點(diǎn)P、Q的位置是關(guān)鍵.

20.(2016?攀枝花)如圖,ZkABC中，NC=90。,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點(diǎn)，以

AD上一點(diǎn)O為圓心的00和AB、BC均相切，則。O的半徑為

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OE_LAB于點(diǎn)E,OF_LBC于點(diǎn)F.根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是。O

的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系(S/\ABO+SABQD=S,\ABD=S,AACD)列出關(guān)于圓的半徑

的等式，求得圓的半徑即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作OEJ_AB于點(diǎn)E,OF_LBC于點(diǎn)F.

VABsBC是。O的切線，

???點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，

???OE、OF是。O的半徑；

.,.OE=OF：

在aABC中，NC=90°,AC=3,AB=5,

，由勾股定理，得BC=4；

又YD是BC邊的中點(diǎn)，

，SAABD=SAACD,

又S^ABD=SAABO+SABOD,

Xk1

：.2AB?OE+2BD?OF=2CD?AC,即5XOE+2XOE=2X3,

_6

解得OE=7,

_6

???0O的半徑是了.

_6

故答案為:T.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了切線的性質(zhì)與三角形的面積.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通

過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.

21.（2016?哈爾濱）如圖，AB為。0的直徑，直線1與。O相切于點(diǎn)C,AD11,垂足為D,

AD交。O于點(diǎn)E,連接OC、BE.若AE=6,OA=5,則線段DC的長(zhǎng)為.

【分析】OC交BE于E如圖，有圓周角定理得到NAEB=90。，加上AD_LI,則可判斷BE

//CD,再利用切線的性質(zhì)得OC_LCD,則OCJ_BE,原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所

以CD=EF,接著利用勾股定理計(jì)算出BE,然后利用垂徑定理得到EF的長(zhǎng)，從而得到CD

的長(zhǎng).

【解答】解：OC交BE于F,如圖，

VAB為。O的直徑,

.\ZAEB=90°,

VAD±1,

ABE//CD,

VCD為切線，

AOC1CD,

.\OC±BE,

???四邊形CDEF為矩形，

ACD=EF,

在RtAABE中，BE=VAB2-AE2=7102-62=8,

VOF1BE,

/.BF=EF=4,

/.CD=4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.解決本題的關(guān)鍵是證明

四邊形CDEF為矩形.

22.（2016?淄博）如圖，00的半徑為2,圓心O到直線1的距離為4,有一內(nèi)角為60。的

菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線1上，另有兩邊所在的直線恰好與。O相切，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)

為.

【分析】考慮菱形與另有兩邊所在的直線相切，分二種情況進(jìn)行討論，添加相應(yīng)輔助線計(jì)算

即可.

【解答】解：第一種情況：

過(guò)點(diǎn)O作直線1的垂線，交AD于E,交BC于F,作AG直線1于G,

由題意得，EF=2+4=6,

???四邊形AGFE為矩形，

AAG=EF=6,

6

AG7T

在RtZXABG中，AB=sinZB=2=4^3.

第二種情況：

過(guò)O點(diǎn)作OEL于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DFJJ于F點(diǎn)，則

2^3W3

OE=4,DF=2,DC=3DF=3

第三種情況：

過(guò)O點(diǎn)作EF垂直于BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG_LCD于G

273873

則AG=EF=4,AD=3AG=3

4^3巫

故答案為：4遂或3或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形、靈活運(yùn)用解直角

三角形的知識(shí)是解題的關(guān)源.

23.(2014?宜賓)如圖，已知AB為。。的直徑，AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線，A、

B為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作。O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,

若NABC=3()。，則AM=.

【分析】連接OM,OC,由OB=OC,且NABC的度數(shù)求出NBCO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)

求出NAOC度數(shù),利用切線長(zhǎng)定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM

全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出NAOM為30。，在直角三角

形AOM中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長(zhǎng).

【解答】解：連接OM,OC,

VOB=OC,且NABC=30\

/.ZBCO=ZABC=30°,

VZAOC為△BOC的外角，

/.ZAOC=2ZABC=60°,

VMA,MC分別為圓O的切線,

，MA=MC,且/MAO=NMCO=90°,

在RtAAOM和RtACOM中，

MA=MC

<OM=OI,

ARtAAOM^RtACOM(HL),

1

???ZAOM=ZCOM=2ZAOC=30°,

1

在Rt^AOM中，OA=2AB=1,NAOM=30°,

AMMAM

/.(an30°=OA,即3=1,

返

解得：AM=3.

返

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì),

熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.（2014?遼陽(yáng)）如圖，a個(gè)半圓弧依次相外切，他們的圓心都在x軸的正半軸上，并都與

返

直線y=3X相切，設(shè)半圓Cl、半圓C2、半圓C3...X半圓Cn的半徑分別為門(mén)、「2、門(mén)…、rn?

當(dāng)口=1時(shí)，rn=（n>l的自然數(shù)）

V3

【分析】過(guò)Cl、C2、C3、…、Cn作直線y=3X的垂線，垂足分別為Al、A2、A3、An,如

圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得C|A|_LOA1,C2A2_LOA2,C3Aa_LOA,CnAnXOAn,再確定直

返

線丫=3X與X軸的正半軸的夾角為30。，接著利用兩圓相切的性質(zhì)得到OC2T1+P2，

C2c3=F2+r3,…，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rl^OGAi中得到

OCI=2CIAI=2,在RtAOCiAz中得到2+1+底=2⑵解得r2=3=31,在RtAOC?A3中得到

6+3+門(mén)=2門(mén)，解得「3=9*2,再觀察計(jì)算出來(lái)的半徑得到半徑都是3的正整數(shù)指數(shù)’尋，且指數(shù)

比序號(hào)數(shù)小1,于是得「產(chǎn)31|.

返

【解答】解：過(guò)Cl、C2、C3、…、Cn作直線廣3X的垂線，垂足分別為Al、A2、A3、An,

如圖，

亞

??飛個(gè)半圓弧都與直線y=3x相切，

/.C1A1±OA1,C2A2_LOA2,C3A3XOA,...?CnAn-LOAn,

2/3返

*.*x=1時(shí)，y=3x=3,

返

???直線y=3x與x軸的正半軸的夾角為30。,

???a個(gè)半圓弧依次相外切，

.*.CiC2=ri+r2,C2c3=r2+r3,...?

在RtZ\OCiAi中，OCi=2CiAi=2,

在RtZ\OC2A2中，OC2=2C2A2,則2+l+r2=2⑵解得r2=3二31，

在RtZXOC3A3中，OC3=2C3A3,則6+3+門(mén)=2巧，解得口=9=32,

在Rtz^OC4A4中，OC4=2c4A4,則18191r4=214,解得「4=27=33,

由此可得rn=3『i.

故答案為m=3n7.

0C1C2C3X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連

過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

25.（2015春?錫山區(qū)期中）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,I）,0C

的圓心坐標(biāo)為（0,-I）,半徑為I.若D是。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,

則4ABE面枳的最大值是.

【分析】當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，^ABE面積的最大.設(shè)EF二x,由切割線定理表示出

DE,可證明△CDES/\A0E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x,然后求得4ABE面積.

【解答】解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，^ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC(HL),

/.AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

ADE2=EF*OE,

VCF=1,

/.DE=VX(X+2),

.,.△CDE^AAOE,

CDCE

AO=AE,

!_x+1

即彳=2+VX(X+2),

2

解得x=?.

9

BEXAO2義(yH+2)口

SAABE=2=2=3.

11

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定

當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，4ABE面積的最大.

三.解答題（共5小題）

26.（2016?三明）如圖，在aABC中，NO90。，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的。0交

AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.

（1）判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（2）若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).

【分析】（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD,由OD=OA,利用等邊對(duì)等角得

到一對(duì)角相等，等量代換得到NODE為直角，即可得證；

(2)連接OE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,在直角三角形OCE中，利用勾股定理

列出關(guān)于x的方程，求出方程的得到x的值，即可確定出DE的長(zhǎng).

【解答】解：⑴直線DE與。O相切，理由如下：

連接0D,

VOD=OA,

AZA=ZODA,

???EF是BD的垂直平分線，

AEB=ED,

/.ZB=ZEDB,

'：ZC=90°,

???NA+NB=90。，

AZODA+ZE