《中心對稱》教案

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：理解中心對稱的定義；會(huì)畫一個(gè)簡單幾何圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱的圖形，提高

畫圖能力；通過操作、觀察、歸納中心對稱的性質(zhì)，經(jīng)歷由具體到抽象認(rèn)識(shí)問題的過程，滲

透從一般到特殊的研究問題的方法.

教學(xué)重點(diǎn)：中心對稱的概念與性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：中心對稱的性質(zhì)的探索.

教學(xué)過程

教學(xué)

時(shí)間主要師生活動(dòng)

環(huán)節(jié)

1、旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，叫做圖

形的旋轉(zhuǎn).

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

復(fù)習(xí)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

2min回顧旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形：要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋

轉(zhuǎn)角度.

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)一中心對稱及

其性質(zhì).

問題1

(1)如圖1，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引入

2min(2)如圖2,線段AC,BD相較于點(diǎn)0,OA=OC,OB=OD.^OCD

新知

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

二,。4人_____

0

圖1圖2

1.了解中心對稱的概念

問題2你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？

師生共同歸納得出中心對稱的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心

對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心（簡稱中心）.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對

應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).

例如，圖2中AOC。和AOAB關(guān)于點(diǎn)0對稱，點(diǎn)。與點(diǎn)A是關(guān)于點(diǎn)0

的對稱點(diǎn).

問題3圖2中你能指出對稱中心嗎？你能指出其它的對稱點(diǎn)嗎？

問題4中心對稱與旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

探究聯(lián)系：中心對稱和旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形重合；

新知區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角都是180°,旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對

稱是特殊的旋轉(zhuǎn).

2.探索中心對稱的性質(zhì)

問題5中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，它會(huì)有哪些性質(zhì)？

做一做如下圖3,三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)是0,以點(diǎn)0為中心旋轉(zhuǎn)三角尺，

可以畫出關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的兩個(gè)三角形：

第一步，畫出△48C,見圖3；

第二步，以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)。為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°,畫出

△力'夕。'，見圖4；

第三步，移開三角尺，見圖5.

人\

圖3圖4

圖5

利用畫好的圖形，分別連接對應(yīng)點(diǎn)44',BB\CC\

思考：（1）點(diǎn)。在線段力力1卜嗎？如果在.在什么位置？

（2）ZkAbC與有什么關(guān)系？

（3）你能從以上過程中息結(jié)出中心對稱的性質(zhì)嗎？

歸納中心對稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中

心，而且被對稱中心所平分；

（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.

3.中心對稱的作圖

例（1）如圖6,選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)才；

（2）如圖7,選擇點(diǎn)。為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的

△4'8'C'.

鞏固

lOmin

落實(shí)

圖7圖9

解：(1)如圖7,作射線AO,在射線A。上截取CM'=OL則點(diǎn)/即為

所求.

思考：為什么這樣作出的點(diǎn)，就是A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)？

怎樣畫出^A5C關(guān)于點(diǎn)。對稱的△*夕C?

⑵如圖9,分別作出點(diǎn)A,點(diǎn)心點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)1,夕，C依次連

接AB，，B'C,C'A',就可得到與aABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△ABC.

變式1：如圖10,選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出與4ABC

關(guān)于點(diǎn)O對稱的△AEC.

變式2：如圖12,選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出

與4ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△ABC.

(3)如圖14,已知AABC與AOE/中心對稱，點(diǎn)A和點(diǎn)。是對稱點(diǎn)，畫出

對稱中心O.

圖14

利用中心對稱的性質(zhì)可知：對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被勸稱

中心所平分.所以可以連接一對對應(yīng)點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)；也可以分別連

接兩對對稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對禰中心.

4.練習(xí)鞏固

如圖17,△力8。與^A'B'L關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)成人

中心對稱，點(diǎn)48的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A'和\

請作出△=8V.A，

C

圖17

本節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了中心對稱，學(xué)習(xí)了：

（1）中心對稱的概念：

（2）中心對稱的性質(zhì)；

課堂（3）會(huì)畫一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱的圖形；會(huì)確定一個(gè)中心對稱的對

Imin

小結(jié)稱中心;

同時(shí)經(jīng)歷了由具體到抽象認(rèn)知問題的過程，也體會(huì)了從一般到特殊的研

究問題的方法，

請同學(xué)們在作業(yè)本上完成下面兩道課后作業(yè)：

1.分別畫出下列圖形關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形.

布置

Imin

作業(yè)（）?.O

（第1題）

2.圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對稱，找出它們的對稱中心.

?知能演練提升

一、能力提升

1.如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（）

EE5522EE

①②③④

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.如圖，△[8c和△DC'成中心對稱，點(diǎn)A為對稱中心，若NCKO0,Z

/30°則緲'的長為（

A.4B4

3.如圖,若甲、乙關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱,則乙圖中不符合題意的一塊是（)

4.如圖，與△。仔'關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱,則圖中關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的三

角形還有

5.如圖,在等腰三角形/!阿中，N孤90°,BC丸cm,如果以北的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)

中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)〃落在點(diǎn)〃'處，那么點(diǎn)）與點(diǎn)〃的距離為

cm.

6.如圖,菱形力a7的對角線的長分別為2和5,〃是對角線力。上一點(diǎn),且PE

〃陽交初于點(diǎn)￡；PFNCD、交力。于點(diǎn)F,則陰影部分的面積是.

7.如圖，己知△力比和點(diǎn)P,求作△力7T。',使它關(guān)于點(diǎn)夕與中心對稱.

8.下面是小亮同學(xué)做的練習(xí).

題目：“如圖所示的兩個(gè)四邊形能否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱?若能,請你畫出

其對稱中心.”

解:連接BE,〃交于點(diǎn)0,則點(diǎn)。就是這兩個(gè)四邊形的對稱中心,因此這兩個(gè)

四邊形關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱.

你認(rèn)為小亮同學(xué)做得是否正確，談?wù)勀愕淖龇?

9.如圖,蹺蹺板的支柱％與地面垂直，點(diǎn)。是四的中點(diǎn),”可以繞著點(diǎn)。上

下轉(zhuǎn)動(dòng).如果,當(dāng)月端落地時(shí)，NQ4G25。，問小孩玩蹺蹺板時(shí)：（1）在

空中劃過怎樣的線？⑵橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即N/1'的）是多少?

★10.如圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子,

我們約定跳棋游戲的規(guī)則是:把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳

行一次稱為一步.已知點(diǎn)A為己方一枚棋子,欲將棋子A跳進(jìn)對方區(qū)域（陰影部分

的格點(diǎn)），則最少跳行多少步數(shù)?

二、創(chuàng)新應(yīng)用

★11.任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的A/L%；設(shè)它的一個(gè)銳角為N4首先

利用對折的方法得到高4V；然后按圖中的方法分別將含有/日NC的部分向里折,

找出AB,〃的中點(diǎn)〃￡同時(shí)得到兩條折痕DF,EG、分別沿折痕DR皮剪下圖中的

三角形①②,并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180。.

(1)請問你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形?并說明你的理由.

⑵請你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式:底X高.

知能演練-提升

一、能力提升

1.C2.A3.C

4.“戊：與△泌;△加T與△〃/

5.2V5由題意易知BC丸cm,0C=\cm,在RSOBC中，根據(jù)勾股定理得

OB^OC2+BC2=遍(cm),根據(jù)中心對稱的性質(zhì)知仍'W0慶2遙(cm).

6.2.5

7.解點(diǎn)P在邊4C上，只需延長邊CA,在直線力。上橫取力'尸二/以C'P=PC;連徭RP,并

延長BP到點(diǎn)、“，使〃'六小;連接力‘〃‘，B'C'.zU'A'C'就是所求作的三角形.如圖.

8.解小亮的做法不正確.正確做法應(yīng)為：

如圖，連接AH,DG,B￡,CF,交于一點(diǎn)0,經(jīng)測量CO=FO,BO二EO,AO=HO,DO=GO,所以四邊

形力筋與四邊形HEFG關(guān)于點(diǎn)、0成中心對稱.

9.解(1)如圖，在空中劃過一段以。為圓心，以0A為半徑的弧線.

⑵/AOA':/BOB':NBAC+/A'B'CW+25°-50°.

10.解本題考查了對中心對稱的靈活運(yùn)用，按照規(guī)則從點(diǎn)力到指定區(qū)域有2種方法,

見圖①，圖②，各用3步，1步.若根據(jù)跳行規(guī)則——跳棋在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳

行，選擇其他途徑月點(diǎn)的棋子不能進(jìn)入指定區(qū)域，故答案為3步.