第一章空間向量與立體幾何1.3.1

空間直角坐標(biāo)系1.要確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置，可以用數(shù)軸來(lái)表示，如圖：2.要確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置，可以用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示，

如圖：??BA??PQ想一想：如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖，在一個(gè)房間(立體空間)內(nèi)如何表示電燈的位置？

需要知道哪些條件？問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系包含哪些要素？類似的，

空間直角坐標(biāo)系需要包括哪些要素？平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系三要素坐標(biāo)原點(diǎn)O兩條互相垂直的坐標(biāo)軸x軸和y軸單位長(zhǎng)度坐標(biāo)原點(diǎn)O三條互相垂直的坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底；空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz以О為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较?，以它們的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸.

坐標(biāo)軸坐標(biāo)向量ⅡⅦⅤⅥⅠⅢⅣⅧ?O通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分.xyzOijk空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法右手直角坐標(biāo)系：注意：畫(huà)空間直角坐標(biāo)系時(shí)Oxyz，一般使∠x(chóng)Oy=135°(或45°)，∠yOz=90°.橫軸縱軸豎軸

xyzO空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法注意：畫(huà)空間直角坐標(biāo)系時(shí)Oxyz，一般使∠x(chóng)Oy=135°(或45°)，∠yOz=90°.

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，任意一點(diǎn)A對(duì)應(yīng)一個(gè)向量

點(diǎn)A的位置由向量

唯一確定(如圖)由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使

注意：(x，y，z)具有雙重意義，它既可以表示向量，也可以表示點(diǎn)，在表述時(shí)要注意區(qū)分.過(guò)點(diǎn)A作Oxy平面的垂線AA’，過(guò)點(diǎn)A’分別作x軸、y軸的垂線，其中，點(diǎn)A’到x軸的距離為y的坐標(biāo)點(diǎn)A’到y(tǒng)軸的距離為x的坐標(biāo)點(diǎn)A與點(diǎn)A’的距離即z的坐標(biāo)yxz空間中點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z)yxzABCO(0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1)(0,0,1)四棱柱

是單位正方體，如圖，建立空間

直角坐標(biāo)系O—xyz．試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。練一練例1在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以

為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）寫(xiě)出D'，C，A'，B'四點(diǎn)的坐標(biāo)；解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)D'在z軸上，且OD'=2，

所以點(diǎn)D'

的坐標(biāo)是(0,0,2).同理點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4,0).因?yàn)镺A=3，AA'=2，所以點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(3,0,2).ACOBC′D′B′A′因?yàn)锽C=3，AB=4，BB'=2，所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(3,4,2).例1在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以

為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（2）寫(xiě)出向量的坐標(biāo).

點(diǎn)的位置x

軸上y

軸上z

軸上坐標(biāo)形式(x，0，0)(0，y，0)(0，0，z)點(diǎn)的位置Oxy平面Oyz平面Oxz平面坐標(biāo)形式(x，y，0)(0，y，z)(x，0，z)xyzO探究

坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征是什么？(2)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱性：P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y，－z)；P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，y，z)；P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y，z)．(1)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性：P(x，y，z)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y，－z)；P(x，y，z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，y，－z)；P(x，y，z)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，－y，z)．規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變xyzO

點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；

點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．

(1，1，-1)

(-1，-1，1)例2在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-2，1，4)．(1)

求點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)

求點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)

求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(2，-1，-4)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)(-2，-1，-4)；(2)

(-2，1，-4)；

(3)設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為P3(x，y，z)，則點(diǎn)M為線段PP3的中點(diǎn)，由中點(diǎn)

坐標(biāo)公式可得，x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，

z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐標(biāo)為(6，-3，-12)．1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-2，1，4).(1)求點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P關(guān)于Oxz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).(-2，-1，-4)(-2，-1，4)(2，-1，-4)2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3,-5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(-1，3，-5) B．(1，3，5)C．(1，-3，5) D．(-1，-3，5)B3．點(diǎn)P(2，0，3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在(

)A．y軸上

B．xOy面上

C．xOz面上

D．yOz面上CB4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-