學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016~2017學年度第一學期期末考試高三數(shù)學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，集合，則等于（）A．B．C．D．2.若,則復數(shù)在復平面上對應的點在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知,則等于(）A．B．C．D．4。的值為（）A．B．C。D．15.已知是兩個不同平面，直線，則“”是“”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C。充要條件D．既不充分也不必要條件6。設都是正數(shù)，則三個數(shù)(）A．都大于4B．都小于4C。7.已知圓方程，圓與直線相交于兩點，且（為坐標原點），則實數(shù)的值為（）A．B．C.D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（)A．B．C.D．9.設實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（)A．B．C.0D．110。若函數(shù)的圖象上存在兩個點關于原點對稱，則稱點對為的“友情點對”，點對與可看作同一個“友情點對"，若函數(shù)恰好由兩個“友情點對"，則實數(shù)的值為（）A．B．2C。1D．0第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.已知向量，,若，則實數(shù)．12.等差數(shù)列的前項和為,且,則公差．13。執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的．14.若函數(shù)能夠在某個長度為1的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且在區(qū)間上為增函數(shù)，則正整數(shù)的值為．15.已知為原點，雙曲線上有一點，過作兩條漸近線的平行線,且與兩漸近線的交點分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16。已知定義在上的偶函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）若,求實數(shù)的值.17。在銳角中,是角的對邊,。（1)求角的度數(shù)；（2）若,且的面積是，求。18。如圖，在三棱柱中，底面，，是棱上一點。(1)求證：；（2）若，求二面角的大小。19。對于數(shù)列，，為數(shù)列是前項和，且，，。（1)求數(shù)列，的通項公式；(2）令,求數(shù)列的前項和.20。已知橢圓：的離心率為，且與軸的正半軸的交點為，拋物線的頂點在原點且焦點為橢圓的左焦點.(1）求橢圓與拋物線的標準方程；(2）過的兩條相互垂直直線與拋物線有四個交點，求這四個點圍成四邊形的面積的最小值.21。已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2)若垂直兩個極值點，求證：無論實數(shù)取什么值都有.試卷答案一、選擇題1—5:CDADA6—10:DCCAB二、填空題11.212。213。414.715。三、解答題16.解:(1）設，則，∴,又為偶函數(shù),∴，∴,故.（2）當時，；當時，.故.17。解：（1）在中，，那么由，可得，得,則在銳角中，。（2）由（1）知,且，得,由余弦定理得，那么，則，可得.18.解：(1）∵三棱柱中，平面，∴?！?，∴，即.又,∴平面，∵平面，∴。（2）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系.因為，所以，.設平面的一個法向量,則，即，令,則,即，又平面的一個法向量，∴，由圖可知二面角為銳角，∴二面角的大小為。19。解：(1））因為，所以，所以，所以數(shù)列的通項公式為,由，可得，所以數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項公式為．(2）由（1）可得,所以①，②，②①得,所以．20。解：（1）設半焦距為,由題意得，∴，∴橢圓的標準方程為.設拋物線的標準方程為，則，∴，∴拋物線的標準方程為。（2）由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0，設其中一條直線的斜率為，直線方程為，則另一條直線的方程為，聯(lián)立得，，設直線與拋物線的交點為，則，同理設直線與拋物線的交點為，則,∴四邊形的面積,令，則（當且僅當時等號成立)，。∴當兩直線的斜率分別為和時，四邊形的面積最小，最小值為96。21.解:(1）函數(shù)的定義域為.，記,判別式。①當即時,恒成立，,所以在區(qū)間上單調遞增.②當或時,方程有兩個不同的實數(shù)根,記，，顯然（?。┤?，圖象的對稱軸，.兩根在區(qū)間上，可知當時函數(shù)單調遞增,，所以，所以在區(qū)間上遞增。（ⅱ）若，則圖象的對稱軸,.,所以，當時，,所