2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研21150120分鐘一、填空題（12541～647～12題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果. 函數(shù)y3sin(2xπ)的最小正周期 已知向量a2,3，b3,x，且ab，則實(shí)數(shù)x 若復(fù)數(shù)z滿足：z12i，則z 圓C:x52y3210的圓心到直線l:xy20的距離

等差數(shù)列a的公差不為0前n項(xiàng)和為S若a，a，a成等比數(shù)列則S11

Ryflog23

fxgxfx,

為偶函數(shù)，則MANBABC垂直，在已測(cè)得可直AC，BCACBC，用測(cè)角儀測(cè)得MCA，NCB的情況下，四名同學(xué)用測(cè)角儀各自測(cè)得下面一個(gè)角：①ABC；②ACB；③BACMCN， Aa1a2a100aiN1i100，且1a1a2a1002025.數(shù)列A滿足：對(duì)任意b1,b2,,b100MA，均有b1b2b100，則稱數(shù)列A是“好的”.“好的”數(shù)列A的個(gè)數(shù)為 二、選擇題（418分，13、144分，15、165分已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：abcd，則下列不等式恒成立的是 acb

acb

ab

ac 若m//，n，則m// B.若m//n，n，則m/C若m，m，則 D.若m，，則m15.C15.Cx2M46A、B分別在雙曲線CA.B.C.既有最大值，又有最小D. yfx的定義域、值域均為RMattfxfaxa.函數(shù)yfx都存在實(shí)數(shù)b使得對(duì)任意實(shí)數(shù)a均有MbMa.下面判斷正確的 A①正確，②正 B.①正確，②錯(cuò)C.①錯(cuò)誤，②正 D.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)三、解答題（578分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1MBB1上一動(dòng)點(diǎn)，已知ADCD2fxsinxcosxxRgxfxfxπygx 2 在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知fCπ，a3 4 求頻率分布直方圖中a人，則考核成績(jī)?cè)?0,80中的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?66.4，方差是9.2，求這兩組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差.（結(jié)果精確到0.1已知橢圓C：x2y21a 2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M0,m的直線交x軸于點(diǎn)N，交橢圓 A，P（P在第一象限Px軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)QQM交橢圓CB.若橢圓C的離心率為3am

3BQPN的aa2MPN的中點(diǎn)，且QM2MBAB的斜率已知區(qū)間IRyfx的定義域?yàn)镮yfxx1x2Ifx1fx2x1x2yfx為壓縮函數(shù)fxx2x11，是否為壓縮函數(shù)?22yfxxIyfxxI為單調(diào)函數(shù)的xxI，均有fxfx1x2fxfx1x20 2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研21150120分鐘一、填空題（12541～647～12題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.

【答案】3x20，可得x2x30，解得3x2xx20的解集為32x函數(shù)y3sin(2xπ)的最小正周期 【分析】利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式T2π即可得解y3sin(2xπ的最小正周期T2ππ 已知向量a2,3，b3,x，且ab，則實(shí)數(shù)x abab63x0x2若復(fù)數(shù)z滿足：z12i，則z z12izi12i2i則z 【詳解】(x－2)6Tr＋1＝Cr·(－2)r·x6－r，6－r＝2r＝4， 4

21∴圓錐的1圓C:x52y3210的圓心到直線l:xy20的距離 【詳解】圓Cx52y3210的圓心C(53到直線l:xy20d|532|

PA12131 3 PA1

11

等差數(shù)列a的公差不為0前n項(xiàng)和為S若a，a，a成等比數(shù)列則S11 【答案】

【詳解】設(shè)等差數(shù)列andd0，因?yàn)閍3a5a8a2aa，所以a4d2a2da7d，整理得到a2d 3

S11

1110

77d7

a1

Ryflog23

fxgxfxgx

為偶函數(shù)，則fxflog23f(log23g(x解析式及偶函yfx為Rfxf(xflog23f(log23)fx,x因?yàn)閘og230

g(x)g(x)g(log23g(log23flog23f(log23)g(log23)g(log23)2log233MANBABC垂直，在已測(cè)得可直AC，BCACBC，用測(cè)角儀測(cè)得MCA，NCB的情況下，四名同學(xué)用測(cè)角儀各自測(cè)得下面一個(gè)角：①ABC；②ACB；③BACMCN， ABMN是否確定；ABc,ACb,BCa,MAh1,NBh2,CMm,CNn,MCA,NCB

,MA

同理可得CNn ,NBha 對(duì)于①：在ΔABC中，由余弦定理可得b2a2c22accosABCabcosABC均為定值，故該方程為關(guān)于cc可能有兩解.a

3,b1,cosABC 3則可得c2312

3，即c23c20，解得c1或2c2c2(hh AB2AB2(NB

對(duì)于②：在ΔABC中，由余弦定理可得c2a2b22abcosACBabcos均為定值，故cc2(hh 又因?yàn)镸N ，其中c2(hh 對(duì)于③：在ΔABCa2b2c22bccosBACc22bccosBACb2a20abcosBAC均為定值，故該方程為關(guān)于c的一元二次方程.又0ba,b2a20，故4b2(cosBAC)24(b2a20，即cc1c2 c1c2b2a20，即cc1c MN

c2(hhc2(hh 對(duì)于④：在△MCNMN2m2n22mncosMCNmncosMCNMN也為定值，故④正確，Aa1a2a100aiN1i100，且1a1a2a1002025 .數(shù)列A滿足：對(duì)任意b1,b2,,b100MA，均有b1b2b100，則稱數(shù)列A是“好的”.“好的”數(shù)列A的個(gè)數(shù)為 ai1ai12i98a2ka99k97k的范圍，進(jìn)而得到答案【詳解】由題意，要bibi1，則需滿足maxbiminbi1,2i98，ai11ai1ai1ai2，Aai1ai1，ai1ai12i98，a2ka99k97a1a2k1k2a99a100k972025k1927k2,1927，則整數(shù)個(gè)數(shù)為1927211926，則“好的”A1926.二、選擇題（418分，13、144分，15、165分每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.A.acbac，d滿足：abcd，則下列不等式恒成立的是 B.acb C.ab Aa4b3c2d1abcd，ac2bd2acbdA錯(cuò)誤；BabcdacbdB正確；Ca1b0c1d2abcd，ab0cd2abcdCDa1b1c2d3abcd，ac2bd3acbdD錯(cuò)誤. A.若m//，n，則m// B.若m//n，n，則m/C.若m，m，則 D.若m，，則mCD.mnnmmB錯(cuò)誤；15.C15.Cx2 A.B.C.既有最大值，又有最小D.My3x【詳解】由雙曲線Cx2y2a2,b3 y3xM46y3xMy3x M存在雙曲線右支的切線，但不存在與左支相切的直線，MA,MB的夾角不存在最小值，MxABMAMBπ，因?yàn)閇0πMAMB的夾角存在最大值，最大值為π，MAMB的夾角存在最大值，不存在最小值.yfx的定義域、值域均為RMattfxfaxa.函數(shù)yfx都存在實(shí)數(shù)b使得對(duì)任意實(shí)數(shù)a均有MbMa.下面判斷正確的 B.①正確，②錯(cuò)C.①錯(cuò)誤，②正 D.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)0,xf(x)

,x

，分b0b0b0f(xxfxR上單調(diào)遞增函數(shù)，atfxfaxaxa，xa，fxfa，t0，Ma00,xf(x)

,x

，當(dāng)b0tfxx0

a2Ma

t

fx1,x

2

1t

0

bMaab0fafb，所以fafb，MbMaMbMaa2Ma

1t

bMa綜上，不存在實(shí)數(shù)baRMbMa.故②錯(cuò)誤.三、解答題（578分）位置寫出必要的步驟如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1MBB1上一動(dòng)點(diǎn)，已知ADCD2 （2） （2）根據(jù)VMAACVBAACVA 1AA2AC422AA2AC422在直角ACA1AC

AA1

，則

62 2 62則

1

AA112248M B

3

MAAC8 fxsinxcosxxR

fxfxπygx 2 （2）在ΔABC中，A，B，Ca，b，cfCπ

，a3 4 c2b，求ΔABC的面積（2）31gxfxfxπsinxcosxsinx

πcosx sinxcosxcosxsinx2cosx，ygx為偶函數(shù)；2fxsinxcosx

π2sin ， 4 π π π 則fC4 2sinC44 2sinC2

2cosC 所以cosC1，可得Cπ,π 由余弦定理可得c2a2b22abcosC，由于a3c2b，則3b23b90，解得b2（舍去負(fù)根，1cos2由已知得Cπ,π，則sinC1cos2

1absinC13

15315

求頻率分布直方圖中a人，則考核成績(jī)?cè)?0,80中的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?66.4，方差是9.2，求這兩組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差.（結(jié)果精確到0.1（1）a（3）平均數(shù)為62.4，方差為（1）利用頻率之和為1結(jié)合頻率分布直方圖列式求出a（3）先利用頻率分布直方圖求出5060和6070的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)和方差公1由頻率分布直方圖可得10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，a0.03.2100100.030.0250.0165（人其中樣本考核成績(jī)?cè)?0,80的市民人數(shù)為100100.03303由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?0,60的學(xué)生人數(shù)為1000.110，成績(jī)?cè)?070的市民人數(shù)為1000.220，z1054.42066.462.4總方差s2 9.266.462.4259839.91020 1020 已知橢圓C：x2y21a 2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M0,m的直線交x軸于點(diǎn)N，交橢圓 A，P（P在第一象限Px軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)QQM交橢圓CB.若橢圓C的離心率為3am

3BQPNaa2MPN的中點(diǎn)，且QM2MBAB的斜率（3） 23 23（2）根據(jù)題意，設(shè)Px0,3，則Nx0,0，Qx0, 3，根據(jù)NPMQ列 1因?yàn)閍 b，所以

c2

a2

12因?yàn)閑

3，所以1

3a28，又a ，所以a 2m

3BQNP3M0,3NP的中點(diǎn) 23

23所以可設(shè)Px0,3，則Nx0,0，Qx0, 3

23

NP2x0,3MQx03. NPMQNPMQ2x220

23Px00x01P1,3 1上，所

21a2 又a0，所以a

3a2，所以橢圓Cxy1 xBxy

x,3m2x,

m

y

2m2

0

x2

因PB都在橢圓C上，所以

x

0

m2 22 x2 因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以 P221,214

m

14

21,514所以

，M0,7，

14

MPy

6x

14 2 y 6x 由

1

21x60 x2y2

221x18x321 y

321

所以

6

514 6，即直線AB的斜率為6 3 21.已知區(qū)間IRyfx的定義域?yàn)镮y

fxx1x2Ifx1fx2x1x2yfx為壓縮函數(shù)fxx2x11，是否為壓縮函數(shù)?22yfxxIyfxxIxxI，均有fxfx1x2fxfx1x20 （2）2,1（1）根據(jù)壓縮函數(shù)的定義，判斷對(duì)于任意xx11，是否都有

x1x2成立

221已知函數(shù)fxx2，則fxfxx2x2xxxx x11xxxx11122

那么fx1fx2