4.2.2等差數(shù)列的

前n項(xiàng)和公式(2)復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式基本量法(轉(zhuǎn)化與化歸)知三求二(方程思想)倒序求和復(fù)習(xí)回顧在前面我們學(xué)過了等差數(shù)列{an}的哪些性質(zhì)？3.

若{an}公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公差為md的

等差數(shù)列．2.(下標(biāo)和)：若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.4.數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,公差分別為d1，

d2，則數(shù)列{pan+qbn}(p,q為常數(shù))是公差為pd1+qd2的等差數(shù)列.

1.等差數(shù)列通項(xiàng)是特殊的一次函數(shù)：an=kn+b，其中k=d思考：將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式看作是一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？新知探究則

Sn=An2+Bn令新知獲得1°當(dāng)A≠0（即d≠0）時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0，即

Sn=An2+Bn，它的圖像是拋物線y=Ax2+Bx上一群孤立的點(diǎn).2°當(dāng)A=0（即d=0）時(shí)，Sn=na1，Sn是關(guān)于n的一次函數(shù).A＞0(d＞0)時(shí)，圖像開口朝上，A<0(d<0)時(shí)，圖像開口朝下.1.性質(zhì)1：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：

Sn=An2+Bn等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：易錯(cuò)辨析

判斷：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)()??當(dāng)d≠0時(shí),Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)4a1+6d=68a1+28d=203.在等差數(shù)列{an}中，已知S4=6，S8=20，求S16.解法一：根據(jù)公式

，得解方程組得所以書P22練習(xí)3.在等差數(shù)列{an}中，已知S4=6，S8=20，求S16.解法二：書P22練習(xí)設(shè)

，得解方程組得所以S10=100A+10B=310S20=400A+20B=1220可以利用性質(zhì)1求解嗎？新知探究探究

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r為常數(shù)，且p≠0.任取若干組p,q,r,計(jì)算a1,a2,a3,a4,a5的值(圖已給出p=1,q=2,r=0的情況)，觀察數(shù)列{an}的特點(diǎn)，研究它是一個(gè)怎樣的數(shù)列，并證明你的結(jié)論.多給p,q,r取幾組值，看看有什么規(guī)律？新知探究結(jié)論：

新知探究證明：

2.解：書P24練習(xí)

新知獲得1.性質(zhì)1：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列(A、B為常數(shù),).2.性質(zhì)2：

數(shù)列

是等差數(shù)列.(公差為)

等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，則有等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：

7.書P25習(xí)題4.2

7.書P25習(xí)題4.2

(2)3.在等差數(shù)列{an}中，已知S4=6，S8=20，求S16.解法三：書P22練習(xí)可以利用性質(zhì)2求解嗎？新知獲得3.性質(zhì)3：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也是等差數(shù)列，公差為n2d.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…也成等差數(shù)列，a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5，…也成等差數(shù)列．

等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，則有等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：3.在等差數(shù)列{an}中，已知S4=6，S8=20，求S16.解法四：書P22練習(xí)可以利用性質(zhì)3求解嗎？應(yīng)用舉例

【解析】

練P23應(yīng)用舉例變式：

已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，

求它的前3m項(xiàng)和.解：210新知獲得

等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，則有等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：4.性質(zhì)4：若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n+1項(xiàng)，

；

最中間一項(xiàng)

證明：奇項(xiàng)個(gè)數(shù)÷偶項(xiàng)個(gè)數(shù)新知獲得

等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，則有等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：4.性質(zhì)4：若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n項(xiàng)，

；

證明：奇項(xiàng)中間項(xiàng)÷偶項(xiàng)中間項(xiàng)新知獲得5.性質(zhì)5：

等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，則有等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：證明：應(yīng)用舉例5.已知一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為290，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為261，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)以及中間一項(xiàng)的值.書P22應(yīng)用舉例解：

.變式

設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，

若，求的值.

課堂小結(jié)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么

是等差數(shù)列.性質(zhì)3：在等差數(shù)列{an}中連續(xù)的n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列Sn，

S2n－Sn,S3n－