4.5.1

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系.（2）結(jié)合具體的函數(shù)及其圖象的特點(diǎn),了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理.（3）感受直觀想象的作用,提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).問題探究抽象概念，內(nèi)涵探究

函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)(zeropiont).零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?零點(diǎn)非點(diǎn)零點(diǎn)是數(shù)例題探究，發(fā)現(xiàn)問題問題3.像

這種不能直接求方程的解，那用什么方法來判斷方程是否有解？若有，有幾個(gè)？例1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根。問題探究

零點(diǎn)問題

函數(shù)圖象與特征

一種判定函數(shù)有零點(diǎn)的方法

含零點(diǎn)的函數(shù)圖象特征

小組合作，問題探究211-22-134-1-2-3-40yx

零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。

捷克數(shù)學(xué)家伯納德·波爾查諾于1817年證明了這個(gè)定理，同時(shí)證明了這個(gè)定理的一般情況（即介值定理）ab零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。思考3：若將條件與結(jié)論互換，還成立嗎？思考4：定理中，增加一個(gè)什么條件，能使零點(diǎn)有唯一性呢？是的什么條件?充分不必要思考1：若將定理中“連續(xù)不斷的曲線”刪去，還成立嗎？思考2：若將定理中“f(a)f(b)<0”刪去呢？（定理推論）零點(diǎn)存在性定理推論函數(shù)零點(diǎn)存在定理的推論例題探究

1234567239–711–5–12–26

C核心任務(wù)——探究函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法

核心任務(wù)——探究函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法核心任務(wù)——探究函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法

核心任務(wù)——探究函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法

核心任務(wù)——探究函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法

.........x0－2－4－6105y241086121487643219核心任務(wù)——判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的四種常用方法

所以函數(shù)在定義域(0,+∞)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn).

核心任務(wù)——判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的四種常用方法

判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的四種常用方法(1)利用方程的解,轉(zhuǎn)化為解方程,有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,判定它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),從而判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3)結(jié)合單調(diào)性,利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,可判定y=f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.核心任務(wù)——判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的四種常用方法例5求方程lnx+2x－6=0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù).變式1：求方程lnx+x2－6=0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù).變式2：求函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù).核心任務(wù)——判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的四種常用方法

核心任務(wù)——已知函數(shù)有零點(diǎn)(方根有根)求參數(shù)值或取值范圍

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方根有根)求參數(shù)值或取值范圍(1)若方程可解,則利用解方程求得方程根,借助不等式確定參數(shù)范圍.(2)若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解.(3)分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題.核心任務(wù)——已知函數(shù)有零點(diǎn)(方根有根)求參數(shù)值或取值范圍

課堂小結(jié)

函數(shù)的零點(diǎn)方程的解函數(shù)圖象的公共點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化與化歸思想連續(xù)曲線，函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分離法數(shù)形結(jié)合思想方程解法時(shí)間圖·中國公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世紀(jì)·北宋·賈憲三次或三次以上方程三次方程正根數(shù)值解法7世紀(jì)·隋唐·王孝通13世紀(jì)·南宋秦九韶《數(shù)書九章》任意次代數(shù)方程正根解法方程解法時(shí)間圖·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔爾塔利亞三次方程一般解法1802～1829·挪威

阿貝爾