溫故知新：

一般地，我們稱(chēng)a1+a2+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an1.數(shù)列的前n項(xiàng)和：2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(Sn，a1,n,an知三求一)(Sn，a1,n,d知三求一)4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)（第二課時(shí)）12目錄3Sn與an的關(guān)系：題型一：Sn與an的關(guān)系求

例1：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.例2當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－1滿(mǎn)足上式，故an＝4n－5.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明如下：因?yàn)閍n＋1－an＝4(n＋1)－5－4n＋5＝4，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列跟蹤訓(xùn)練1

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n－1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷它是不是等差數(shù)列.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n.又a1＝1不滿(mǎn)足an＝2n，∵a2－a1＝4－1＝3≠a3－a2＝2，∴數(shù)列{an}中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差不是同一個(gè)常數(shù)，∴{an}不是等差數(shù)列，數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)起以2為公差的等差數(shù)列.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，則它的首項(xiàng)與公差分別是什么？證：當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=p+q+r當(dāng)且僅當(dāng)r=0時(shí)，a1滿(mǎn)足an=2pn-p+q，此時(shí)該數(shù)列是等差數(shù)列.an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q當(dāng)r≠0時(shí)，a1不滿(mǎn)足an=2pn-p+q，此時(shí)數(shù)列不是等差數(shù)列.總結(jié)故只有當(dāng)r=0時(shí)該數(shù)列才是等差數(shù)列,其中首項(xiàng)a1=p+q,公差d=2p(p≠0).當(dāng)d≠0時(shí)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是一個(gè)關(guān)于n且常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù).（4）Sn=An2+Bn(A，B為常數(shù)）

{an}是等差數(shù)列注：1.等差數(shù)列的判定方法（1）an+1－an＝d（常數(shù)）（n∈N+)

{an}是等差數(shù)列（2）2an+1=an+an+2（n∈N+)

{an}是等差數(shù)列（3）an=pn+q(p,q為常數(shù)，n∈N+）{an}是等差數(shù)列題型二：等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問(wèn)題例2.............解1：回li方法：二次函數(shù)法例2解2：回li方法：通項(xiàng)法.....變式1............變式3。。...........變式4。。題型五：等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)應(yīng)用1.BC。。小試牛刀6或70AD。。(1)當(dāng)a1>0，d<0時(shí)，數(shù)列前面有若干項(xiàng)為正,此時(shí)所有正項(xiàng)的和為Sn的最大值.此時(shí)由an≥0且an+1≤0求n的值；(2)當(dāng)a1<0，d>0時(shí)，數(shù)列前面有若干項(xiàng)為負(fù),此時(shí)所有負(fù)項(xiàng)的和為Sn的最小值.

此時(shí)由an≤0且an+1≥

0求n的值；注意：當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)中有數(shù)