§1.1集合的概念情景引入：高一新生軍訓(xùn)時，經(jīng)常會聽到教官大聲喊到“集合”.新課：（1）數(shù)的分類：自然數(shù)的集合，整數(shù)的集合；（2）圓是到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在小學(xué)和初中你接觸過的集合有哪些？你能舉例嗎？

P2：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element)，把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。集合的含義文字語言：地球上的四大洋組成的集合研究對象（元素）：太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋例如：地球上的四大洋例如：1～10之間的所有偶數(shù)通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。元素特征:組成集合的元素可以是物,數(shù),點(diǎn),圖等。集合的含義例如：地球上的四大洋例如：1～10之間的所有偶數(shù)例如：直線y=x上的點(diǎn)組成的集合

如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作aA；元素與集合間的關(guān)系？集合的相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。注：“∈”的開口方向數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作或全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作（2）四大美人能否構(gòu)成一個集合？×√問題1（1）中國古代四大美人能否構(gòu)成一個集合？探究：對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。確定性集合元素的性質(zhì)集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。無序性{}{}集合元素的性質(zhì)一個給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復(fù)出現(xiàn)互異性{}{}作用：要檢驗(yàn)集合元素的性質(zhì)判斷下列語句是否能構(gòu)成一個集合：（1）地球上的四大洋；（2）2024年巴黎奧運(yùn)會中國獲得的金牌數(shù)；（3）在數(shù)軸上與5接近的實(shí)數(shù)；（4）高一（7）班的籃球高手；×√√×小試牛刀P2：集合元素的特征：確定性，互異性，無序性。（1）思考：集合中的元素有什么特征？

思考1：我們班的高個子同學(xué)能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的

思考2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

思考3：我們班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的集合元素的特征：確定性，互異性，無序性。（2）集合的記法

①用文字語言描述集合.

例如：到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.②一般用花括號表示集合.

說明：花括號{}的含義就表示“集在一起”、“全體”、“所有的”；錯誤表示法：實(shí)數(shù)集不能表示成{實(shí)數(shù)集}或{全體實(shí)數(shù)}1.列舉法:

把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法稱為列舉法.例如:不超過4的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為

{1,2,3,4}（1）優(yōu)點(diǎn):可以明確集合中具體的元素及元素的個數(shù).（2）使用列舉法必須注意:①元素間用“，”分隔.②元素不能遺漏.③適用范圍:ⅰ.含有有限個元素且個數(shù)較少的集合.ⅱ.元素個數(shù)較多或無限個但構(gòu)成集合的元素有明顯規(guī)律.集合的表示方法（除用文字語言描述集合外）你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？2.描述法:

把集合中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為一般形式:{x∈A|P（x）}，簡記為{x|P（x）}.例如：1、不等式x-7<3的解集為_________2、不超過100的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為______變式：若x=1，2，3，辨析：（1）（2）(3)注意：何時用列舉法？何時用描述法？①集合元素較少、元素的共同特征不易表達(dá)，常用列舉法.如：集合②集合元素較多、不能一一列舉出來，或者元素共同特征容易表達(dá)，常用描述法.如：集合，③圖示法（venn圖）我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合。例如：圖1－1表示一個集合A圖1－2表示集合A圖1－11，2，3，4，5圖1－2有限集：元素是有限個的集合稱為有限集。無限集：元素是無限個的集合稱為無限集。

空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為。集合的分類(元素個數(shù))

數(shù)集：集合的分類(元素屬性)

點(diǎn)集：等：集合元素與集合的關(guān)系集合的表示方法集合的概念屬于不屬于常用數(shù)集的表示描述法列舉法無限集有限集無序性互異性確定性集合的分類集合中元素特征課堂小結(jié)鞏固練習(xí)：1、給出下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A、某班所有優(yōu)秀學(xué)生B、著名的藝術(shù)家C、一切很大的數(shù)D、倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2、集合{0，x，x2-x}中的元素x不能等于____確定性互異性3、含有三個實(shí)數(shù)的集合{a