第6章幾何初步圖形能力提升測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．如圖，將直角三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面動成體判斷出如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：將三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐．故選：D．2．已知∠1=130°，∠2與∠1互補，則∠2的余角為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】B【分析】本題考查了余角與補角，解題的關(guān)鍵是熟記概念，余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．根據(jù)∠1與∠2互補求出∠2，再計算∠2的余角即可．【詳解】解：∵∠1=130°，∠2與∠1互補，∴∠2=180°-∠1=50°，∴∠2的余角為90°-50°=40°．故選：B．3．將一副三角尺按下列不同的位置擺放，∠α與∠β互余的是（A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了余角的定義，三角板中角度的計算，度數(shù)之和為90度的兩個角互余，據(jù)此結(jié)合三角板中角度的特點求解即可．【詳解】解：A、由余角性質(zhì)可得∠αB、由圖可得∠α+∠β=180°，C、由圖可得∠αD、由圖可得∠α+∠β=180°-90°=90°，故選：D．4．如圖，點C在線段AB上，AC=4cm,CB=6cm，點M、N分別是A．3cm B．4cm C．5cm【答案】C【分析】本題考查線段的和差和線段中點的定義．根據(jù)線段中點的定義得到MC=12【詳解】解：∵AC=4cm,CB=6cm，點∴MC=∴MN=故選：C．5．一艘輪船停在海面上，從船上看燈塔的方向在北偏東30°，那么從燈塔看船的方向在（

）A．北偏西60° B．南偏西60° C．南偏東30° D．南偏西30°【答案】D【分析】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．船上看燈塔的方向是北偏東30°，是以船為標準，反之燈塔看船的方向是船相對于燈塔的方向與位置．方向完全相反，角度不變，據(jù)此可得答案．【詳解】解：一艘輪船停在海面上，從船上看燈塔的方向在北偏東30°，∴從燈塔看船的方向在南偏西30°，故選：D6．下圖是一個正方體的展開圖．寫有數(shù)字“1”的面和寫有（

）的面是相對的．A．數(shù)字“3” B．字母“A” C．字母“B” D．字母“C”【答案】B【分析】本題考查正方體展開圖的相對面，根據(jù)正方體展開圖的相對面的確定方法：同行隔一個，異行Z字形，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，寫有數(shù)字“1”的面和寫有字母“A”的面是相對的；故選：B．7．如圖，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學校（圖中B處），再從學校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），則∠ABCA．75° B．40° C．35° D．30°【答案】C【分析】根據(jù)方向角，平行線的性質(zhì)解答即可．本題考查方向角；平行線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合找準對應(yīng)的角度進行計算是本題的解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：∠BAE∵AE∥∴∠ABD∴∠ABC故選：C．8．∠1的余角是70°，∠2的補角是160°，則∠1和∠2的大小關(guān)系是（

）A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．不能確定【答案】C【分析】本題考查余角、補角的計算，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角，求出∠1和∠2，比較大小即可．【詳解】解：∵∠1的余角是70°，∠2的補角是160°，∴∠1=90°-70°=20°，∠2=180°-160°=20°，∴∠1=∠2，故選C．9．如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），則該無蓋長方體的容積為（

）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】本題考查長方體的展開圖，長方體的容積．由長方體的展開圖，可知長方體的長，寬，高，代入長方體的容積公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)長方體的展開圖，可知長方體的高是2，寬是6-2=4，長是12-4=8，長方體的容積是4×8×2=64，故選：D．10．如圖，點B在線段AC上，且BC=2AB，D,E分別是AB，BC的中點．則下列結(jié)論：①AB=13AC；②B是AE的中點；③EC=2BD；④A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】本題考查了線段中點的有關(guān)計算，線段的數(shù)量，線段的和差計算，根據(jù)線段中點的有關(guān)計算和線段的和差結(jié)合題意可得結(jié)論①②③④正確，圖中線段總共有10條，分別加一起即可求出結(jié)論⑤正確【詳解】解：①、由BC=2AB，②、由E是BC的中點，BC=2AB，得BE=AB，則③、由D，E分別是AB，BC的中點，得：④、由上述結(jié)論，得：DE=⑤、由DE=32AB，DE=5，得到AB=103，又∴ADDB+BE+BC=∴圖中所有線段之和為653綜上所述，正確的結(jié)論共有5個，故選：D11．已知線段AB=16cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段A．8cm B．9cm C．7cm或5cm D．【答案】A【分析】本題考查了有關(guān)線段中點的計算．熟練掌握線段中點的定義，線段的和差，分情況討論，是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段中點定義及和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：①當點C在線段AB上時，如圖所示：∵AB=16cm，∴AC=16-2=14（cm∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴MC=12AC=7cm∴MN=MC+②當點C在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=16cm，∴AC=16+2=18（cm∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴MC=12AC=9cm∴MN=MC-綜上所述，線段MN的長度是8cm．故選：A．12．如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“平衡線”.若∠AOB=72°，且射線OC是∠AOB的A．24° B．24°或36° C．36°或48° D．24°或36°或48°【答案】D【分析】本題主要考查了角的計算、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，理解“平衡線”的定義以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“平衡線”的定義，分∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠【詳解】解：根據(jù)“平衡線”的定義，可分三種情況討論：①當∠AOB=2∠AOC時，即2∠②當∠AOC∵∠AOC∴32∠③當∠BOC∵∠BOC∴3∠AOC=72°，解得：綜上，∠AOC的度數(shù)為24°或36°或48°故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．如圖，∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為4:2，OD平分∠AOB，若∠COD=10°

【答案】60°/60度【分析】本題考查了角平分線的定義、角的運算，設(shè)∠AOC=4x，∠BOC=2x，所以∠AOB【詳解】解：∵∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為∴設(shè)∠AOC=4x∴∠AOB∵OD平分∠AOB∴∠AOD∴∠COD=∠AOC∴∠AOB故答案為：60°．14．如圖，P、Q兩點將線段AB分成了1：2：6的三個部分，點G是線段AB的中點，QG=3，則線段AB的長為【答案】18【分析】本題考查了兩點間的距離、線段的和差、線段中點，掌握兩點間的距離、線段的和差計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出BQ=23AB【詳解】解：∵P，Q兩點將線段AB分成了1：2：6的三個部分，∴BQ=∵點G是線段AB的中點，∴BG=∴QG=∵QG=3∴23AB-故答案為：18．15．如圖，長方形ABCD中，AB=4,?BC=3，以【答案】24【分析】本題主要考查了簡單的幾何體，從不同方向看幾何體，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先確定旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓柱，再確定從正面看得到的圖形，即可求解面積．【詳解】解：將長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為圓柱，其主視圖為長方形，那么長方形的長為2BC=6，寬為∴面積=6×4=24．故答案為：24．16．如圖，在已知角內(nèi)畫射線．畫一條射線，圖中共有個角；畫2條射線，圖中共有個角；畫3條射線，圖中共有個角．【答案】3610【分析】本題考查了對角的概念的應(yīng)用，圖形類探索與規(guī)律，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形得出規(guī)律．根據(jù)圖形數(shù)出角的個數(shù)即可得出前三個空的答案．【詳解】在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角；畫2條射線，圖中共有6個角；畫3條射線，圖中共有10個角；故答案為3，6，10．三．解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）如圖，已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，OA平分∠BOC．如果∠3=122°，試求∠1,∠2,∠4,∠5【答案】∠1=32°,∠2=58°,∠4=∠5=74°【分析】本題考查了余角、補角的相關(guān)計算，角平分線定義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識．根據(jù)余角、補角的定義求出∠2與∠1，再結(jié)合角平分線定義求解，即可解題．【詳解】解：∵∠2與∠3互補，∠3=122°，∴∠2=180°-∠3=180°-122°=58°，∵∠1與∠2互余，∴∠1=90°-∠2=90°-58°=32°，∴∠BOC∵OA平分∠BOC∴∠4=∠5=1綜上所述．∠1=32°,∠2=58°,∠4=∠5=74°．18．（10分）如圖，在長方形紙片上剪下圖中的陰影部分，恰好能圍成一個圓柱，設(shè)圓的半徑為r．圓柱的高為h．(1)用含r,h,(2)當r=3cm，h=8【答案】(1)π(2)圓柱的體積是216cm3【分析】本題主要考查了圓柱的展開圖，圓柱的體積和表面積，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)圓柱展開圖的特征得到圓柱的底面周長等于矩形陰影部分的一邊長．（1）根據(jù)圓柱的體積公式，可得圓柱的體積=底面積×高，進而得到結(jié)論；（2）將已知數(shù)值代入（1）中的體積公式計算可得體積；根據(jù)表面積為2π【詳解】（1）解：圓柱的體積V=（2）解：當r=3cm，h=8圓柱的體積V=表面積為：2π答：圓柱的體積是216cm3，表面積是19．（10分）如下圖，已知線段AB,(1)請按下列要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：①延長線段AB到點C，使BC=②反向延長線段AB到點D，使AD=(2)在（1）的條件下，如果AB=8cm,a=6cm,【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)18【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意，先求出CD的長，再利用中點定義求出DE的長，通過AE=DE【詳解】（1）解：①如圖所示，線段BC即為所求．②如圖所示，線段AD即為所求．（2）解：∵a=6cm,∴CD=∵E為CD的中點，所以DE=∴AE=【點睛】本題考查了作一條線段等于已知線段和線段中點的相關(guān)計算，掌握作圖題作法及與線段中點有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，點O在直線AB上，∠DOE=90°，∠AOC=140°，(1)求∠AOD(2)求∠BOE(3)OE是否平分∠BOC【答案】(1)∠(2)∠(3)OE平分∠BOC【分析】本題考查角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵；(1)由角平分線的定義，得到∠AOD(2)根據(jù)角的運算，求出∠AOE的度數(shù)，進而求出∠(3)由角分線的定義證明即可求解．【詳解】（1）解：∵∠AOC=140°，OD平分∴∠AOD∴∠AOD（2）∵∠AOD=70°，∴∠AOE∴∠BOE（3）∵OE平分∠BOC理由：∵∠AOE=160°，∴∠COE又∵∠BOE∴OE平分∠BOC21．（10分）【綜合實踐】創(chuàng)新綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動．【知識準備】（1）下列圖形中，不是無蓋正方體的表面展開圖的是_____（填序號）；【實踐探索】（2）創(chuàng)新綜合實踐小組利用邊長為a(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體紙盒（圖1①圖1方式制作一個無蓋的長方體紙盒的方法：先在正方形紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b(cm)的小正方形，再沿虛線折合起來．如果a②圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在正方形紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b(cm)【實踐分析】（3）一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm（它缺一個長為6cm，寬為4cm的長方形蓋子），如圖3【答案】（1）②；（2）①32；②該長方體紙盒的體積為216cm3；（3【分析】本題考查簡單幾何體的展開圖，熟練根據(jù)簡單幾何的展開圖得出長方體的長寬高是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)無蓋正方體紙盒的面數(shù)和構(gòu)成求解；（2）①根據(jù)正方形周長公式即可得解；②根據(jù)長方體的體積公式即可得解；（3）根據(jù)邊長最短的都剪，邊長最長的剪得最少，露出外圍的邊都是短邊畫圖，再據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）②不能折成一個無蓋正方體紙盒，①③④能折成一個無蓋正方體紙盒，故答案為：②；（2）①由題意可知，長方體紙盒的底面為正方形，其邊長為16-4-4=8(cm∴該長方體紙盒的底面周長為4×8=32(cm②由題意可知，該長方體紙盒的長為18-3-3=12(cm)，高為3cm，寬為∴該長方體紙盒的體積為12×6×3=216cm3（3）由題意知：如圖，∴該長方體表面展開圖最小外圍周長為3×8+4×2+6×2=44(cm22．（12分）如圖1，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)是b，并且a、b滿足a+16(1)點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______；(2)若點C是線段AB上一點，點H為線段AC的中點，圖中所有的線段長度和是66，求點H表示的數(shù)；(3)若點P開始從點A以每秒2個單位的速度向右移動，同時點Q從點B開始以每秒1個單位的速度也向右移動，設(shè)運動時間為t秒，M是線段PB的中點，N是線段BQ的中點．若線段MN=2，求t【答案】(1)-16；(2)點H表示的數(shù)為-(3)t=24或【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的非負性以及偶次方的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是利用絕對值及偶次方的非負性，求出a，b的值，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．（1）利用絕對值及偶次方的非負性，可得出a+16=0，b-4=0，解之可得出a，b的值，進而可得出點A（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x，則點H表示的數(shù)為：x-162，根據(jù)圖中所有的線段長度和是66（3）當運動時間為t秒時，得出點M表示的數(shù)為-16+2t+42=t-【詳解】（1）解：∵a+16∴a+16=0，∴a=-16，∴點A表示的數(shù)為-16，點B表示的數(shù)為4故答案為：-16；4（2）解：如圖，∵點A表示的數(shù)為-16，點B表示的數(shù)為4設(shè)點C表示的數(shù)為x，∴點H表示的數(shù)為：x-∴AC=x+16，AHHC=12CB=4-∴x+16+解得：x=-4∴-4-16∴點H表示的數(shù)為-10（3）解：當運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為-16+2t，點Q表示的數(shù)為：∵M是線段PB的中點，N是線段BQ的中點，∴點M表示的數(shù)為-16+2t+42=∵MN=2∴t-解得：t=16或tt的值為16或24．23．（12分）已知點C在線段AB上，若AC=5BC或BC=5AC，則稱點C是線段AB的【理解定義】（1）若線段AB=6，C是線段AB的“五美點”，則AC=【解決問題】（2）如圖，E在射線OM上