專(zhuān)題7.2均值不等式與線(xiàn)性規(guī)劃

TIXING

第EI步試六題

[1013）.（2022?全國(guó)?高考真題?★★）

x+y>2,

若工，y滿(mǎn)足約束條件<x+2y<4,則z=2r-），的最大值是（）

y>0,

A.-2B.4C.8D.12

【答案】C

【解析】

【分^5】

作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可得解.

【詳解】

由超意作出可行域，如圖陰影部分所示，

轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y^jy=2x-zt

上下平移直線(xiàn)y=2x-z,可得當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（4,0）時(shí)，直線(xiàn)截距最小，z最大,

所以2儂=2x4—0=8.

故選：C.

【1014】.（2。22?浙江?高考真題?★★）

x-2>0,

若實(shí)數(shù)M丁滿(mǎn)足約束條件?2"），-740,則2=3"4），的最大值是（）

x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，平移動(dòng)直線(xiàn)z=3x+4y后可求最大值.

【詳解】

不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：

lx=2[x=2

由1二?？傻肹y=3，故A（2,3）,

故2nm=3x2+4x3=18,

故選：B.

[1015].（2021?浙江?高考真題?★★）

x+l>0

A-y<0,則z=x-g），的最小值是（

若實(shí)數(shù)X,y滿(mǎn)足約束條件?

2x+3y-l<0

A.-2B.—3C.—Dn.——1

2210

【答案】B

【解析】

【分析】

畫(huà)出滿(mǎn)足條件的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為），=2.r-2z,求出過(guò)可行域點(diǎn)，且斜率為2的直線(xiàn)在y軸I：截距的最

大值即可.

【詳解】

\+1>0

畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件，x-y<0的可行域，

2x+3y-l<0

如下圖所示：

目標(biāo)函數(shù)2=1-；丫化為y=2x-2z,

由1解得["=」,設(shè)4（T，D，

[2x+3y-\=0[y=1

當(dāng)直線(xiàn)y=2x-2z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，

I3

取得最小值為一刁.

故選：B.

[1016].（2021?全國(guó)?高考真題?★★★）

下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A.y=x2+2x+4B.>'=|sinx|+-i

|sin

4

C.y=2x+22-xD.y=\nx+——

Inx

【答案】C

【解析】

【分^5】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“?正二定三相等”，即可得Ma。不符

合題意，C符合題意.

【詳解】

對(duì)于A,y=x2+2x+4=（x+l）2+3＞3,當(dāng)且僅當(dāng)x=-l時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為3,A不符合題意;

對(duì)于B,因?yàn)?。＜卜?乂＜1,24=4,當(dāng)且僅當(dāng)卜^^=2時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其

最小值不為4,B不符合題意;

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,而2、＞0，y=2'+22T=2'+2224=4,當(dāng)且僅當(dāng)才=2,即工=1時(shí)取

等號(hào),所以其最小值為4,C符合撅竟:

4z

對(duì)于D,y=\nx+—,函數(shù)定義域?yàn)?04)U(l，+8)，而InxwA月.InxwO,如當(dāng)lnx=-I,D不符合

題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解

出.

[1017].（2021?全國(guó)?高考真題?★★）

x+j＞4,

若」“滿(mǎn)足約束條件「一）”2,則z=3x+y的最小值為（）

二3,

A.18B.10C.6D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意作出可行域，變換目標(biāo)函數(shù)為），=-3x+z,數(shù)形結(jié)合即可得解.

【詳解】

由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，

1x4-y=4/、

由可得點(diǎn)人（L3）,

轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,

上下平移直線(xiàn)），=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最小值，

此時(shí)Zmin=3xl+3=6.

故選：C.

（10181（2017?全國(guó)?高考真題

2x+3y-3<0

設(shè)心），滿(mǎn)足約束條件<2.丫-3），+3之0,則z=2x+），的最小值是（）

y+3>0

A.-15B.-9C.1D.9

【答案】A

【解析】

【分析】

作出可行域，z表示直線(xiàn)y=-2x+z的縱截距，數(shù)形結(jié)合知z在點(diǎn)8（—6,—3）處取得最小值.

【詳解】

作出不等式組表示的可行域，如圖所示，

目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y,Z表示直線(xiàn)）、=-2x+Z的縱截距,

2x+2y—3=0x=-6

'=><=5(-6,-3),

y+3=0y=-3

數(shù)形結(jié)合知函數(shù)），=-2x+z在點(diǎn)以一6,—3）處縱截距取得最小值，

所以z的最小值為一12—3=-15.

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

【1019】.（2019?浙江?高考真題?★★）

x-3y+4N0

若實(shí)數(shù)X，y滿(mǎn)足約束條件＜3x-y-440,則z=3x+2），的最大值是

x十），之0

A.—1B.1

C.10D.12

【答案】C

【解析】

本題是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、

基本技能的考查.

【詳解】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐裕?』）,（17）,（2,2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含

邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)（2,2）時(shí)，z=3x+2y取最大值2nm=3x2+2x2=10.

【點(diǎn)睛】

解答此類(lèi)問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能

在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).

[10201（2014?安徽?高考真題?★★★）

:v-2^0

工J滿(mǎn)足約束條件若二二J-G取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)。的傕為

I'lx-*v+2^0

A.〈或一】B.2或；C.2或ID.2或T

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：題中的約束條件表示的區(qū)域如下圖，將z=J一"化成斜截式為y=〃+z,要使其取得最大值

的最優(yōu)解不唯一，則y=以+z在平移的過(guò)程中與x+y-2=0重合或與21-），+2=0重合，所以。=2或-1.

考點(diǎn)：I.線(xiàn)性規(guī)劃求參數(shù)的值.

【1021】.(2012?浙江?高考真題?★★)

若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是

2428

A.—B.—C.5D.6

55

【答案】C

【解析】

【詳解】

由已知可得3+4=1,貝ij3x+4y=(m+J)(3x+4y)=W+：+二+二之二+?=5,所以3x+4y的最小

5x5y5x5y555x5y55

值5,應(yīng)選答案C.

[1022].(2010?重慶?高考真題?★★)

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是

Q11

A.3B.4C.-D.—

22

【答案】B

【解析】

【詳解】

解析：考察均值不等式x+2y=8-.「(2)，)28-(^^),整理得(x+2y)2+4。+2)，)-3220即

(.V+2y-4)(.r+2y+8)0,又x+2y>0,x+2)，*4

[1023].(2011?安徽?高考真題?★★★)

設(shè)變量x，F(xiàn)滿(mǎn)足|乂+“|?1,則2x+y的最大值和最小值分別為

A.1,—1B.2,—2C.1,—2D.2,-1

【答案】B

【解析】

【詳解】

試題分析：由約束條件x-)41,作出可行域如圖,

設(shè)z=2x+），，則），=-2x+z，平移直線(xiàn)），=-2x，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4】,（））時(shí)，Z取得最大值>當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-IQ）

時(shí)，Z取得最小值一2,故選8.

考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.

[1024].（2007?海南?高考真題?★★★）

已知x>0,），>。，成等差數(shù)列，x,c,4y成等比數(shù)列，則更迎的最小值是

cd

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：???x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y,cd=xy,

（a+O）2_（x+y）2（訴）2_

_乙_4

cdxyxy

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，

【1025】.（2021?天津?高考真題?★★★）

若a>0,b>0,則*芯+。的最小值為.

【答案】2&

【解析】

【分析】

兩次利用基本不等式即可求出.

【詳解】

6?>0.b>0,

???”+，*2仁+武>此2即=2人，

當(dāng)且僅當(dāng)且：=〃，即a=b=五時(shí)等號(hào)成立，

ah~b

所以g+齊+8的最小值為2&.

故答案為：2&.

【1026】.（2016?江蘇?高考真題?★★★）

x-2y+4>0,

已知實(shí)數(shù)汽y滿(mǎn)足（2x+），-2>0,則f+y2的取值范圍是.

3x-y-3<0?

【答案】03]

【解析】

【詳解】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，

由圖可知原點(diǎn)到直線(xiàn)2%+），-2=0距離的平方為f+,2的最小值，為|。|2=，原點(diǎn)到直線(xiàn)公2），+4=0與

3x-），-3=0的交點(diǎn)（2,3）距離的平方為I?+）,2的最大值為13,因此f+,2的取值范圍為￡1”

【考點(diǎn)】

線(xiàn)性規(guī)劃

【名師點(diǎn)睛】

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)（一般不涉及虛

線(xiàn)），其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的

距離等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或值域范圍.

[1027].（2016?全國(guó)?高考真題

2x-y+\>0.

若兒），滿(mǎn)足約束條件（x—2），—lK0,則z=2x+3y-5的最小值為.

x<1,

【答案】-10

【解析】

【詳解】

試題分析：作出不等式組滿(mǎn)足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,-1）時(shí)

取得最小值,即Zmin=2x（-l）+3x（-1）-5=-10.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

【技巧點(diǎn)撥】利用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：（1）作出可行域.將約束條件中的每一個(gè)不等式

當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線(xiàn)，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；（2）作出忖標(biāo)函數(shù)的等

值線(xiàn)（等值線(xiàn)是指目標(biāo)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)）；（3）求出最終結(jié)果.

【1028】.（2020?天津?高考真題?★★★★）

IQ

已知且"=1,則五+九+力的最小值為

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件'將所求的式子化為何+盤(pán)，利用基本不等式即可求解?

【詳解】

8ahab8

'/￡?>0,Z?>0,+Z?>0,ab=1,---1--------卜---------=--------1--------1----------

2a2ba+b2a2ba+b

a+2h+*/'盤(pán)=4,當(dāng)且僅當(dāng)…=4時(shí)取等號(hào),

結(jié)令"=1,解得4=2-6,〃=2+6，或4=2+6泊=2-6時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

[1029).(2022?全國(guó)?鄭州一中模擬預(yù)測(cè)

x+y>3

X—y<3

已知X,y滿(mǎn)足約束條件｛J，則Z=2x+y的最小值為()

彳20

y>0

A.-3B.0C.3D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，平移該直線(xiàn)可得最優(yōu)解.

【詳解】

不等式組表示的可行域如圖所示陰影部分，作直線(xiàn)1:2x+)，=(),

在直線(xiàn)2x+y=z中，z表示直線(xiàn)的縱截距，向上平移直線(xiàn)z增大，向下平移直線(xiàn)z減小,

平移該直線(xiàn)，當(dāng)它過(guò)點(diǎn)40,3)時(shí)，z=2x+y=3為最小值.

故選:C.

l:2x^y=O

【1030】.（2022?山東泰安?模擬預(yù)測(cè)?★★★★）

已知4/+9吐尸+2）,4=1,則5/+3V的最小值是（)

125

A.2B.—C.-D.3

72

【答案】A

【解析】

【分析】

對(duì)原式因式分解得（4/+），2）任+2/）=1,然后利用基本不等式即可求解.

【詳解】

得（4人力（42月=14空泊產(chǎn)可2

由+9f),2+2),4=],"5x+3/'

I2]

即4,5/十3y2））所以5/十3），2t2,當(dāng)且僅當(dāng)4/十），？=/十2/,即時(shí)，等號(hào)成立，所以

5/+3）尸的最小值是2.

故選：A.

[10311.（2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★★）

2x-y>0

若實(shí)數(shù)x,），滿(mǎn)足'y>x,且z=3x+y的最大值為8,則實(shí)數(shù)用的值為（）

y<-x+2m

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

2x-y>0

畫(huà)出不等式組?）亞工表示的可行域，利用線(xiàn)性規(guī)劃去求實(shí)數(shù)〃?的值即可.

y<-x+2m

【詳解】

2x-y>0

畫(huà)出不等式組，y>A-表示的可行域如圖所示,

y<-x+2m

.y2x_”o

由圖中直線(xiàn)斜率關(guān)系知：

當(dāng)直線(xiàn)y=-3x+z向上平移時(shí)，依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)o,B,A.

故經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最大值4〃z,由4/〃=8,得〃?=2.

故選：C.

[1032].(2022?上海松江?二模?★★★)

己知正實(shí)數(shù)〃、〃滿(mǎn)足《+)+4=2ab,則a+b的最小俏為.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)均值不等式及二次不等式的解法求解即可.

【詳解】

因?yàn)椤?gt;0/>0,

所以“+"4=2。叢2(?j,當(dāng)且僅當(dāng)a=力時(shí)等號(hào)成立，

即(a+b)2-2(a+b)-S>0,

解得a+Z?24或a+〃W-2(含去)，

即〃+〃的最小值為4,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=2時(shí)等號(hào)成立.

故答案為：4

【1033】.(2022?上海?位育中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★★★)

2112

已知a>0,b>0,且ab=l,則—+—+的最小值為

3a2b3a+4〃

【答案】2&

【解析】

【分析】

利用基本不等式可求最小值.

【詳解】

21123a+4b123a+4b12

---1---H-------=-------1-------=--------F------

3a2b3a+4b6ab3a+4〃63a+4〃

而然匕目22夜，當(dāng)且僅當(dāng)%+八6a時(shí)等號(hào)成立,

3五-R3人+C

a=-------a=-------

3a+4b=6>/23或，3

由，心可得,3&+石或

3叵一瓜，

b--------

44

372-763V2+V6

Q=-------a=---；---

故空+—之2日當(dāng)且僅當(dāng)3或.一廠等號(hào)成立,

卜3叵+03V2-V6

b=-------

44

7I|9

故丁丁品的最小值為25

故答案為：2VL

【1034】.（2022?上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★★）

41

若〃>0、b>0,且一+1=1,則曲的最小值為（）.

ab

A.16B.4C.--D.—

164

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)基本不等式計(jì)算求解.

【詳解】

41即后心

因?yàn)椤?gt;0、。>0,所以±+上22,所以瘋24,即H216,當(dāng)僅當(dāng)±=4,

abab

即〃=8,〃=2時(shí)，等號(hào)成立.

故選:A.

[1035].（2022?浙江湖州?模擬預(yù)測(cè)

x+2y-3>0

若實(shí)數(shù)工，y滿(mǎn)足約束條件?3X-〉-220,則2=尤+>的最小值為（）

4x+y-12<0

A.2B.3C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

作出可行域，繪制出目標(biāo)函數(shù)，考慮截距最小的情況.

【詳解】

如圖，作出可行域，目標(biāo)函數(shù)丁=-1+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(1,1)時(shí)在)，軸上有最小的截距，因?yàn)榻鼐嗉碯,故此時(shí)

z最小，Zmm=1+1=2.

故選：A

[1036].(2022?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)?★★)

x+y>2

已知實(shí)數(shù)%,)，滿(mǎn)足，則z=x-2y()

0<y<3

A.最小值為-7,最大值為2B.最小值為-2,最大值為7

C.最小值為?7,無(wú)最大值D.最大值為2,元最小值

【答案】C

【解析】

【分析】

作出可行域，利用平移法即可求*FI標(biāo)函數(shù)的最大最小值.

【詳解】

作出可行域，如圖所示陰影部分：

z=A-2y,即）,=；工一直線(xiàn)越往上移z的取值越小，當(dāng)直線(xiàn)往上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,3）時(shí)，z取最小值，

此時(shí)z*=T-2x3=-7,當(dāng)直線(xiàn)柱下平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)5（2,0）時(shí)，z=2,因?yàn)樵擖c(diǎn)取不到，所以z無(wú)法取到最

大值，即z=x-2y的最小值為-7,無(wú)最大值.

故選：C.

【1037】.（2022?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)

x+y>2

已知實(shí)數(shù)x,），滿(mǎn)足，x—?jiǎng)tz=x—2），的最大值為（）

0<y<3

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】

作出可行域如圖所示：

把z=x-2y轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)），=；x-：z,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距最小，z最大.

x+y=2

由y-y=2解得:4（2,0）,此時(shí)z=2-0=2.

0=y

故選：A

[1038].（2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★★★）

已知正實(shí)數(shù)”，〃滿(mǎn)足=則下列結(jié)論不正確的是（）

A.有最大值;B.：的最小值是8

2ab

C.若心b,則卜，D.Iog24+log2〃的最大值為-2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用基本不等式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】

對(duì)A：a>（）,/>>0,\=a+h>2y/ab,當(dāng)且僅當(dāng)。=/?=；時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；

對(duì)B：'：=0■+?（〃+力）=5+卻學(xué)29,當(dāng)且僅當(dāng)為=〃，即〃=等時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤;

ab\ab）ab33

對(duì)C：a>/?>0t>*a1>b2>,故C正確；

a'b-

對(duì)D：由A“J知故log"+log?》=1暇而<1唱]=-2,當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=!時(shí)，等號(hào)成立，故DjE

442

確.

故選：B.

[1039].（2022?上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★）

y>0

若實(shí)數(shù)x、>滿(mǎn)足<工-"0,則z=2.r+y的最大值為.

2x-y<2

【答案】6

【解析】

【分析】

先畫(huà)出不等式組表示的可行域，然后由z=2x+y,得y=-2x+z,作出直線(xiàn)），=-2x,向上平移過(guò)點(diǎn)A時(shí),

目標(biāo)函數(shù)取得最大值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可求得結(jié)果

【詳解】

不等式組表示的可行域如圖所示

1

由z=2x+y,得y=-2x+z,作出直線(xiàn)y=-2x,向上平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

x=2

由C，即4（2.2）,

0%得］J=2

所以2=2工+'的最大值為2又2+2=6,

故答案為：6

[1040].（2022?上海奉賢?二模?★★）

2x+y<3

x+2y<3

滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件"的目標(biāo)函數(shù)z=x+.v的最大值是_________.

x>0

y>0

【答案】2

【解析】

【分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)z=x+y,找出使得該支線(xiàn)在），軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解,

代入FI標(biāo)函數(shù)即可得解.

【詳解】

2x+.y<3

作出不等式組，x+2y43所表示的可行域如下圖所示:

x>0

y>()

平移直線(xiàn)z=x+y,當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)z=x+y在)，軸上的截距最大，此時(shí)z取最大值,

即.=1+1=2.

故答案為：2.

[1041].(2022?內(nèi)蒙古?烏蘭浩特一中模擬預(yù)測(cè)

y>x

若變量X，滿(mǎn)足約束條件，2文-y20,則z=x+2)，的最小值是______

x+y>1

【答案】*31.5

【解析】

【分析】

作出可行域，根據(jù)圖形找到最優(yōu)解，將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得到答案.

【詳解】

作出可行域如圖：

z=x+2y,化簡(jiǎn)可得：y=-Lx+LZt由圖可知，點(diǎn)A為最優(yōu)解，

聯(lián)立匕:;=1解得，名小所以心外

所以Zmin=；+2xg='|，

故答案為：I3

【1042】.（2022?青海?海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★）

x+y-2>0

設(shè)工，1y滿(mǎn)足約束條件,x-y-lKO,則z=2x+），的最大值為.

x-2y+2>0

【答案】11

【解析】

【分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)z=），+2x,觀察該直線(xiàn)在y軸上載距最大值即可求出答案.

【詳解】

作出不等式組所表示的可行域，如下圖，

平移直線(xiàn)z=y+2x,當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，

1—V—1N0

r:,八，解得：A（4,3），所以Z取得最大值為：11.

{x-2y+2<0

故答案為：11.

[1043].（2022?上海虹口?二模）

9

函數(shù)/（x）=x+-（x>0）的值域?yàn)?

X

【答案】[6,內(nèi)）

【解析】

【分析】

根據(jù)基本不等式即可解出.

【詳解】

9/-

因?yàn)閤>0,所以/（X）=X+—N279=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào).

故答案為：[6,+oc）.

[1044].（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★★★）

01

己知。>0,b>0,直線(xiàn)）'=x+〃與曲線(xiàn)）=eZ-20+l相切，則4+工的最小值為

ab

【答案】8

【解析】

【分析】

設(shè)直線(xiàn)）'=x+a與曲線(xiàn)y=ei-2b+l相切于點(diǎn)（%,%），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出飛，進(jìn)而得到關(guān)系

a+2b=\,再由均值不等式可得出答案.

【詳解】

設(shè)直線(xiàn)y=x+4與曲線(xiàn)y=--23+1相切于點(diǎn)（必治）

由函數(shù)y=-2）+1的導(dǎo)函數(shù)為3，'=?i,則k