物理專題三推理論證推理論證是人類認(rèn)識世界(發(fā)現(xiàn)規(guī)律)、改造世界(應(yīng)用規(guī)律)過程中至關(guān)重要的思維過程。對推理論證能力的考查自然也成為高考重要的考查方向。推理是指從已知的事實(shí)或理論(前提、條件或假設(shè))出發(fā),經(jīng)由準(zhǔn)確、充分的證據(jù)鏈(有效信息)和清晰、嚴(yán)密的邏輯鏈(相關(guān)性、因果性),推導(dǎo)出合理結(jié)論的思維過程。推理可以分為歸納推理、演繹推理、類比推理三種主要類型。(一)歸納推理

歸納推理是指根據(jù)一類事物的部分對象所具有的某種性質(zhì),推斷出該類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理方式。歸納推理是從特殊到一般的思維過程,它從相對特殊的論斷出發(fā),推導(dǎo)出相對較普遍的結(jié)論。

例如,在初中階段學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí),通過觀察閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場中做的各種運(yùn)動發(fā)現(xiàn),當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線的運(yùn)動時(shí)才產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而歸納出產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動。在高中階段,又通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)閉合回路與磁場不發(fā)生相對運(yùn)動,而穿過閉合回路的磁場強(qiáng)弱發(fā)生各種變化時(shí),閉合回路中也會產(chǎn)生感應(yīng)電流。深入分析這兩類情況發(fā)現(xiàn),它們的共同特征是穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),閉合回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而歸納出產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件。這個(gè)過程所使用的推理方式就是歸納推理。(二)演繹推理

演繹推理是從一般性結(jié)論推出個(gè)別性結(jié)論的方法,即從已知的某些一般原理、定理、法則、公理或科學(xué)概念出發(fā),根據(jù)具體條件推出新結(jié)論的一種思維活動。演繹推理是由一般到特殊的過程,是在一個(gè)一般性結(jié)論中增加一些小前提,從而推出某些特殊的結(jié)論。

例如:加速度的概念具有一般性,任何運(yùn)動過程中物體的加速度都可以用加速度的定義式來求,圓周運(yùn)動也不例外,這樣我們就可以推導(dǎo)(演繹)出圓周運(yùn)動向心加速度的公式,這是典型的由一般到特殊的推理過程;動能定理的推導(dǎo)過程是將牛頓第二定律作為已知的結(jié)論,然后經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo),結(jié)合功和動能的概念,從而得到新的結(jié)論——動能定理;勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式對勻變速直線運(yùn)動普遍適用,由這兩個(gè)公式就可以演繹出速度—位移公式。我們在改造這個(gè)世界的過程中應(yīng)用的都是我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里使用的就是演繹推理的思維方式。

歸納推理和演繹推理表面上看是對立的,但實(shí)際上卻是相輔相成、相得益彰、相互融合、不可分割的。歸納推理的大前提也是一般性的結(jié)論,因此歸納推理實(shí)際上也是更高一級的一般性結(jié)論的演繹過程,演繹推理所用的一般性結(jié)論也是通過歸納推理獲得的。(三)類比推理

類比推理通過類比的方式進(jìn)行推理,是根據(jù)兩個(gè)對象在某些屬性上相同或相似,通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。類比推理不同于歸納推理從特殊到一般,也不同于演繹推理從一般到特殊,兩個(gè)對象都是具有特殊性的個(gè)體,兩者有著明顯的區(qū)別,但又有相同的屬性,根據(jù)已知的相同屬性推得未知的相同屬性,這就是類比的推理思維。

例如:由勻速直線運(yùn)動的位移公式x=vt,利用微積分思想可以在v-t圖像中用面積法求位移;由恒力做功的公式W=Fx,利用微積分的思想可以在F-x圖像中用面積法求功。位移和功是完全不同的兩個(gè)概念,但它們的表達(dá)式卻有著相同的形式,用類比的推理方式讓“面積法”得到遷移應(yīng)用,諸如此類還有F-t圖像求沖量、E-x圖像求電勢差等等。萬有引力與庫侖力都滿足平方反比定律,兩個(gè)力的公式結(jié)構(gòu)完全相同,利用類比思維,點(diǎn)電荷的周圍與一個(gè)星球(如地球)的周圍一定存在相似的一些屬性,如點(diǎn)電荷周圍的電場強(qiáng)度對應(yīng)星球周圍的重力加速度,都是表征力的物理量;衛(wèi)星在萬有引力作用下圍繞地球做圓周運(yùn)動與電荷在庫侖力作用下圍繞中心點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動也一定存在相似的規(guī)律。(四)分析與綜合以上三種推理方式在一個(gè)復(fù)雜的問題中常常需要進(jìn)行綜合應(yīng)用,這就需要具備分析與綜合能力。分析與綜合是綜合應(yīng)用多種邏輯推理方式解決復(fù)雜問題的重要思維過程,分析與綜合能力是原高考大綱中對于物理主要考查的五項(xiàng)能力之一,現(xiàn)已歸入到推理論證能力當(dāng)中,在最新的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中也將“分析綜合”納入物理學(xué)科核心素養(yǎng)“科學(xué)思維”當(dāng)中。分析是將一個(gè)整體分解開來逐個(gè)進(jìn)行剖析,研究它們之間相互聯(lián)系和相互制約的關(guān)系,研究它們對研究對象的狀態(tài)及發(fā)展變化的影響,從而揭示事物的屬性和本質(zhì)的方法。綜合是將局部組合成一個(gè)整體,這種組合不是簡單的堆砌,而是依據(jù)它們的內(nèi)在聯(lián)系有機(jī)地結(jié)合在一起,從而在整體上把握事物的本質(zhì)和規(guī)律。分析與綜合的關(guān)系有點(diǎn)像局部與整體的關(guān)系,局部各自獨(dú)立又相互聯(lián)系形成整體,它們具有辯證統(tǒng)一的關(guān)系。例如,在解決多個(gè)物體受力平衡問題時(shí),我們可以使用隔離法對每個(gè)物體進(jìn)行受力分析,建立平衡方程,然后再利用物體之間的相互作用力等大反向這一關(guān)鍵條件進(jìn)行求解,這就是分析。在牛頓運(yùn)動定律的連接體問題中我們也常常使用這種方法,還有應(yīng)用動能定理解決多過程問題也是可以分過程逐段分析列式解題的。當(dāng)然在解決多物體平衡問題時(shí)我們也可以使用整體法,將多個(gè)物體看作一個(gè)研究對象,只分析外力,列平衡方程求解。牛頓定律的連接體問題也是如此。而應(yīng)用動能定理解決多過程問題時(shí)往往研究全程會比分段分析簡單不少,這就是綜合。當(dāng)然,無論是整體法還是隔離法,分過程還是全過程,都不是獨(dú)立的,需要兩種方法配合使用才能起到更好的解題效果。論證是用某些理由去支持或反駁某個(gè)觀點(diǎn)的過程或語言形式,論證要使用推理,論據(jù)相當(dāng)于推理的前提,論題相當(dāng)于推理的結(jié)論,而論證的方式使用的正是推理的形式,論證過程就是一個(gè)或多個(gè)推理的過程。當(dāng)然二者是有區(qū)別的,進(jìn)行論證時(shí),最終的結(jié)論已經(jīng)存在,而推理的結(jié)論只有到推理結(jié)束后才能得到;論證的過程一定是推理的過程,而推理卻未必是論證,推理在某種意義上是為論證服務(wù)的。鑒于推理與論證密不可分的關(guān)系,本書對于推理能力和論證能力不予準(zhǔn)確區(qū)分,統(tǒng)稱推理論證能力。例如,物理實(shí)驗(yàn)可分為兩大類:驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)如驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律、驗(yàn)證力的平行四邊形定則,機(jī)械能守恒定律和平行四邊形定則都是已知的,做實(shí)驗(yàn)的目的是進(jìn)行驗(yàn)證,這里面用到的就是論證的思維過程;探究性實(shí)驗(yàn)如探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系,要探究的關(guān)系都是未知的,這里面用到的就是推理的思維過程。3.1歸納推理如前所述,歸納是從特殊到一般的思維過程。在一些物理問題中,物體要經(jīng)歷一些重復(fù)性的運(yùn)動過程,這些過程雖不相同,但卻滿足相同的運(yùn)動規(guī)律,具有相同的運(yùn)動特點(diǎn),也必然具有相同的物理關(guān)系,歸納推理就是從各不相同的重復(fù)性的運(yùn)動過程中找到對各個(gè)過程普遍適用的物理關(guān)系。應(yīng)用歸納推理解決物理問題一般要經(jīng)歷五個(gè)步驟,流程圖如下:

根據(jù)流程圖,建立如下表格:分析過程選擇規(guī)律逐段分析小球第1次碰撞地面前下落時(shí)間t0

第1次碰撞地面到第2次碰撞地面的時(shí)間t1

逐段分析第2次碰撞地面到第3次碰撞地面的時(shí)間t2

第3次碰撞地面到第4次碰撞地面的時(shí)間t3

一般結(jié)論解決問題

“分析過程”考查的是信息理解獲取的能力,“選擇規(guī)律”則考查對基本概念、基本規(guī)律的理解能力,“逐段分析”“一般結(jié)論”是規(guī)律的應(yīng)用,考查規(guī)律的演繹推理和歸納推理能力,“解決問題”考查的是模型建構(gòu)能力、推理論證能力等。以下按問題情境的不同,分三部分對歸納推理能力進(jìn)行訓(xùn)練,分別是動力學(xué)、電磁學(xué)和熱學(xué)中的歸納推理。3.1.1動力學(xué)中的歸納推理在應(yīng)用歸納推理解決動力學(xué)問題時(shí),首先要分析物體的受力,進(jìn)一步分析物體的運(yùn)動情況,善于分析出物體運(yùn)動中的相似階段,把握物體在相似運(yùn)動階段的節(jié)點(diǎn)。把整個(gè)運(yùn)動過程分為若干個(gè)相似的階段,每個(gè)相似階段具有宏觀運(yùn)動性質(zhì)的相似性。比如,碰撞類的問題,每次碰撞后物體會重復(fù)原來的運(yùn)動,在相似性的運(yùn)動階段還可能具有相同或者成比例的某一物理量,比如時(shí)間、位移或者速度等。因此,遞推歸納出的物理量往往具有比較簡單的變化規(guī)律。典型

例題

推理論證第(2)問,歸納推理分析過程第1個(gè)滑塊先勻減速運(yùn)動L再與第2個(gè)滑塊碰撞粘在一起,第1、2滑塊勻減速運(yùn)動L再與第3個(gè)滑塊碰撞粘在一起,第1、2、3滑塊勻減速運(yùn)動L再與第4個(gè)滑塊碰撞粘在一起,以上過程重復(fù)進(jìn)行,直到木板滑動……選擇規(guī)律逐段分析第1個(gè)滑塊勻減速運(yùn)動L后的速度v10(與2碰前速度)

第1個(gè)滑塊與第2個(gè)滑塊碰撞粘在一起后的速度v2

逐段分析第1、2滑塊勻減速運(yùn)動L后的速度v20(與3碰前速度)

第1、2個(gè)滑塊與第3個(gè)滑塊碰撞粘在一起后的速度v3(注意提示參考公式)

一般結(jié)論解決問題第(3)問:過程分析:隨著碰撞的進(jìn)行,粘在一起的滑塊質(zhì)量增加,其對木板的滑動摩擦力增大,(關(guān)鍵條件1)當(dāng)滑動摩擦力大于木板(含所有滑塊)所受地面的最大靜摩擦力時(shí),木板開始滑動。而由于木板與地面的動摩擦因數(shù)小于滑塊與木板間的動摩擦因數(shù),剩余滑塊相對木板靜止?；瑝K與木板都運(yùn)動后,(關(guān)鍵條件2)滑塊與木板的速度相等,且滑塊與木板的相對位移等于L時(shí),粘在一起的滑塊恰好不再與后面的滑塊碰撞。

(3)設(shè)k個(gè)滑塊一起在木板上滑動時(shí),木板開始滑動。則2μkmg>μ(nm+3nm)g解得k>2n故第2n+1個(gè)滑塊在木板上滑動時(shí),木板開始滑動,其余滑塊和木板相對靜止;設(shè)第2n+1個(gè)滑塊剛開始在木板上滑動時(shí)的速度大小為v2n+1、加速度大小為a1,木板的加速度大小為a2

3.1.2

電磁學(xué)中的歸納推理在應(yīng)用歸納推理解決電磁學(xué)問題時(shí),經(jīng)常涉及帶電粒子在交變電場、交變磁場或者組合場中的運(yùn)動,粒子的運(yùn)動往往具有周期性或者相似性的運(yùn)動重復(fù)出現(xiàn)。例如粒子先在電場中做勻變速運(yùn)動后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,然后進(jìn)入電場,重復(fù)原來的運(yùn)動,我們可以把整個(gè)運(yùn)動過程分為若干個(gè)相似的階段,在相似性階段還可能具有相同的某一物理量,或是運(yùn)動周期相同,或是速度大小相等,或是位移大小相等。典型

例題

(1)若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上,求可調(diào)電源電壓U0的大小。(2)調(diào)整電壓的大小,使粒子不能打在擋板OM上,求電壓的最小值Umin。(3)若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào),則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)(CH≤CP<CS,H、S兩點(diǎn)未在圖中標(biāo)出),對于粒子靶在HS區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn),當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí),粒子靶均只能接收到n(n≥2)種能量的粒子,求CH和CS的長度(假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動過程中電壓恒定)。推理論證第(1)問:第(2)問:軌跡圓與擋板OM相切,此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上,軌跡如圖所示第(3)問:歸納推理

分析過程電場的電壓不斷變大,粒子在電場中運(yùn)動時(shí)能量發(fā)生改變,在磁場中運(yùn)動時(shí)半徑也不斷變大,當(dāng)能量最小的粒子多次做圓周運(yùn)動分別在第一次、第二次、第三次……第n次打在粒子靶上時(shí),粒子靶分別能接收到1種、2種、3種……n種能量的粒子選擇規(guī)律逐次分析接收2種能量的粒子粒子靶恰好能夠接收2種能量的粒子,此時(shí)H2點(diǎn)為距C點(diǎn)最近的位置,是接收2種能量的粒子的起點(diǎn),運(yùn)動軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可得CH2=2r2-2r3+2r2=4r2-2r3

逐次分析接收3種能量的粒子粒子靶接收3種能量的粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得:CH3=CS2=2×(2r2-2r3)+2r2=6r2-4r3一般結(jié)論粒子靶接收n種、n+1種粒子的起點(diǎn)(即粒子靶接收n種粒子的起點(diǎn)與終點(diǎn))始終相距CHn+1-CHn=2r2-2r3解決問題

由幾何關(guān)系可得CH2=2r2-2r3+2r2=4r2-2r3同理可知當(dāng)粒子靶接收3種能量的粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

學(xué)友聊齋

3.1.3

熱力學(xué)中的歸納推理在使用歸納推理解決熱力學(xué)問題時(shí),經(jīng)常會涉及氣體的分裝或者抽氣等“變質(zhì)量問題”。首先對于氣體的每一次變化,我們都要針對一定質(zhì)量的氣體列氣體狀態(tài)方程,注意每次變化后與變化前的壓強(qiáng)、體積關(guān)系,往往會成相同的比例,利用歸納推理的方法就可以得出多次變化后的氣體狀態(tài)參量了。典型

例題

典例3

(2023湖南卷,13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖所示,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車時(shí),在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接,通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng),利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時(shí),K1打開,K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動,助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等;然后,K1閉合,K2打開,抽氣活塞向下運(yùn)動,抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0,初始壓強(qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過程中,助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1。(2)第n次抽氣后,求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。[歸納推理]分析過程將助力氣室內(nèi)氣體抽出,每完成一次抽氣后剩余氣體的壓強(qiáng)會減小,符合重復(fù)性多過程的特點(diǎn)選擇規(guī)律溫度保持不變,以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對象,每次抽氣均可以由玻意耳定律列方程逐次分析第一次第二次第三次一般結(jié)論解決問題

題號選題理由1以圓弧軌道、傳送帶和小球多次碰撞為命題情境,多次設(shè)問難度遞增,考查牛頓運(yùn)動定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、動量和能量守恒等主干知識及推理論證能力2以斜面、物體多次碰撞和v-t圖像為命題情境,多次設(shè)問難度遞增,考查牛頓運(yùn)動定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、動量和能量守恒等主干知識及獲取信息、推理論證能力題號選題理由3以帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動為命題情境,多次設(shè)問難度遞增,考查牛頓運(yùn)動定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、運(yùn)動的合成與分解、圓周運(yùn)動、電磁場等主干知識及模型建構(gòu)、推理論證能力4以中國空間站天和核心艙抽氣等前沿科技為命題情境,考查對氣體定律的理解能力及解決多次抽氣問題的歸納推理能力1.如圖所示,豎直平面內(nèi)半徑為R=4.9m的光滑圓弧軌道AB的圓心為O,圓心角∠AOB=60°,最低點(diǎn)B與長L=4m的水平傳送帶平滑連接,傳送帶以v=4m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。傳送帶的右端與光滑水平地面平滑連接,水平地面上等間距靜置著2024個(gè)質(zhì)量均為m0=3kg的小球。一質(zhì)量m=1kg的物塊M從A點(diǎn)由靜止釋放,物塊M與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,物塊M與小球、小球與小球之間均發(fā)生彈性正碰,求:(1)物塊M到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小;(2)物塊M與小球1第一次碰后瞬間兩者的速度大小;(3)從物塊M開始運(yùn)動,到最終所有物體都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物塊M與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】(1)20N

(2)2m/s

2m/s

(3)36.5J【推理論證】第(1)問:第(2)問:第(3)問:分析過程小球1以速度v1'與小球2發(fā)生彈性碰撞,碰后兩者速度交換,依此類推最終小球2

024以速度v1'向右做勻速直線運(yùn)動,物塊M與小球1碰后以速度v1沖上傳送帶,在傳送帶上減速位移大小等于加速位移大小,故物塊M再次回到C點(diǎn)時(shí)速度為-v1,之后與小球1再次發(fā)生彈性碰撞,物塊M返回傳送帶一段時(shí)間后與小球1發(fā)生第三次彈性碰撞。滿足重復(fù)性多過程運(yùn)動的特點(diǎn),可以考慮用歸納推理尋找重復(fù)性運(yùn)動中一般性的物理關(guān)系選擇規(guī)律物塊M的運(yùn)動滿足勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律,物塊M與小球1的碰撞為彈性碰撞,碰撞前后滿足系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒逐次分析第一次碰撞

逐次分析第二次碰撞第三次碰撞一般結(jié)論解決問題

2.(2025遼寧一模)如圖甲所示,在足夠長的固定斜面上有一靜止的物塊B,t=0時(shí)將質(zhì)量為m的物塊A從距離物塊B斜上方L處由靜止釋放,t=9t0時(shí),物塊A、B發(fā)生第一次碰撞,t=19t0時(shí),二者發(fā)生第二次碰撞,在兩次碰撞間物塊A的v-t圖線如圖乙所示(其中v0、t0均為未知量),若每次碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)且與斜面間的最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力。甲乙

【推理論證】第(1)問:第(2)問:第(3)問:歸納推理

分析過程A沿斜面勻加速下滑一定距離后與B發(fā)生彈性碰撞,碰后B沿斜面勻減速下滑到靜止,A沿斜面勻減速上滑到0再勻加速下滑,追上B后再次與之發(fā)生彈性碰撞,后重復(fù)上述過程,直到A、B不再碰撞選擇規(guī)律1.A、B發(fā)生彈性碰撞滿足動量守恒、機(jī)械能守恒;2.碰后A、B滿足勻變速直線運(yùn)動規(guī)律