數(shù)學(xué)1.3方法創(chuàng)新在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上銳意創(chuàng)新,從命題形式、思維方式、作答方法等多方面進(jìn)行大膽、有益的嘗試,運(yùn)用已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)材料提出問(wèn)題、分析問(wèn)題,并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

學(xué)友聊齋

學(xué)友聊齋

[思維路徑]

(3)證明:由(2)提示,給定(x1,y1)之后的(xi,yi)并非是任意的,若將M全部列出,可能后續(xù)有無(wú)法接的,因此可能有重復(fù)的(集合M的互異性).對(duì)于M中的元素(xi,yi),當(dāng)xi,yi∈{1,2,7,8}時(shí),共16個(gè),其之后的(xi+1,yi+1)滿足xi+1,yi+1∈{3,4,5,6},且(xi+1,yi+1)≠(3,3),(6,6),(3,6),(6,3),共12個(gè),故對(duì)于16個(gè)(xi,yi),其后只有12個(gè)(xi+1,yi+1)與之對(duì)應(yīng),必定有重復(fù)的,不滿足題意.綜上,M中的所有元素都不構(gòu)成k列.能

力訓(xùn)

練A組

基礎(chǔ)性題組題號(hào)選題理由1考查曲線方程的綜合應(yīng)用,命題思路與解題方法都有創(chuàng)新2考查新定義曲線,本質(zhì)是用方程研究曲線性質(zhì),方法有創(chuàng)新3考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題,方法有創(chuàng)新4考查立體幾何截面問(wèn)題,空間立體幾何的數(shù)形結(jié)合,方法有創(chuàng)新

給出下列四個(gè)結(jié)論:①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);③在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,在[0,t1]的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

①②③

.

因?yàn)镻A2+PB2=PC2+PD2,所以z=0,即所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的平面為xOy平面,而A,B,C,D為正方體的頂點(diǎn)(如圖所示),且該正方體的中心為原點(diǎn)O,由對(duì)稱性可得棱AC過(guò)點(diǎn)(0,1,0),棱AD過(guò)點(diǎn)(1,0,0),棱BC過(guò)點(diǎn)(-1,0,0),棱BD過(guò)點(diǎn)(0,-1,0),截面四邊形的頂點(diǎn)為(0,1,0),(1,0,0),(-1,0,0),(0,-1,0),在xOy平面上形成一個(gè)菱形,其對(duì)角線的長(zhǎng)度為2,故面積為2.B組

綜合性題組題號(hào)選題理由1本題考查排列組合與概率的綜合應(yīng)用,求解方法有創(chuàng)新2考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查函數(shù)單調(diào)性的研究、求最值以及不等式的證明,在證明過(guò)程中要合理放大,分析方法有一定的創(chuàng)新3本題考查直線與橢圓的綜合問(wèn)題,題目的解決要綜合數(shù)列和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,解題方法有創(chuàng)新4本題是以圖形分形為背景考查數(shù)列和三角函數(shù),解題方法有創(chuàng)新1.(☆☆)(2025湖北武漢高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試)13張大小質(zhì)地完全相同的卡牌中有8張數(shù)字牌,正面標(biāo)有1~8,此外還有5張字母牌,正面標(biāo)有A~E,將這13張牌隨機(jī)排成一行.(1)求5張字母牌互不相鄰的概率;(2)求在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)沒(méi)有數(shù)字牌的概率;(3)對(duì)于給定的整數(shù)k(1≤k≤8),記“在標(biāo)有k的數(shù)字牌左側(cè),沒(méi)有標(biāo)號(hào)比k小的數(shù)字牌”為事件Ak,求Ak發(fā)生的概率.(結(jié)果用含k的式子表示)

4.(☆☆☆☆)(2025濟(jì)南高三模擬考試)如圖,已知給定線段B1C1長(zhǎng)為2,以B1C1為底邊作頂角為θ(0°<θ≤90°)的等腰三角形A1B1C1,取△A1B1C1的腰A1B1的三等分點(diǎn)B2,C2(B2靠近A1),以B2C2為底邊向△A1B1C1外部作頂角為θ的等腰三角形A2B2C2,依次類(lèi)推,取△An-1Bn-1Cn-1的腰An-1Bn-1的三等分點(diǎn)Bn,Cn(Bn靠近An-1),以BnCn為底邊向△An-1Bn-1Cn-1外部作頂角為θ的等腰三角形AnBnCn(n≥2),得到三角形列△A1B1C1,△A2B2C2,…,△AnBnCn.(1)用θ表示出△A2B2C2的外接圓半徑;(2)當(dāng)θ=60°時(shí),證明:三角形列各頂點(diǎn)均在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部;(3)若三角形列各頂點(diǎn)均在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部,求cosθ的取值范圍.

C組

應(yīng)用性題組題號(hào)選題理由1以新定義周期序列為背景考查歸納推理,解題方法有創(chuàng)新2本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、考查不等式的證明,以及恒成立求參數(shù)范圍等問(wèn)題,證明方法有創(chuàng)新3以切點(diǎn)切線為背景考查圓錐曲線的綜合問(wèn)題,既考查求曲線方程,又考查求參數(shù)范圍和定直線問(wèn)題,在定直線的求解方法上有所創(chuàng)新4本題以新定義二進(jìn)制為背景考查歸納對(duì)新概念的理解及應(yīng)用,第三問(wèn)不等式的證明方法有一定創(chuàng)新

x(0,1)1(1,+∞)u'(x)-0+u(x)↘極小值↗

(2)(ⅰ)經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)一條切線斜率不存在時(shí),若T(1,2),顯然另一條切線方程斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),聯(lián)立雙曲線方程得(k2-4)x2-2k(k-2)x+(k-2)2+4=0,則Δ=4k2(k-2)2-4(k2-4)[(k-2)2+4]=0,解得k=2,而雙曲線漸近線方程為y=±2x,則此時(shí)不符合題意,當(dāng)T(-1,0)時(shí),此時(shí)只有一條切線,顯然不合題意,則兩條切線斜率均存在,設(shè)切線斜率為k,切線方程為y=k(x-t)+(t+1),與雙曲線方程聯(lián)立得(k2-4)x2-2k(kt-t-1)x+(kt-t-1)2+4=0,令Δ1=4k2(kt-t-1)2-4(k2-4)[(kt-t-1)2+4]=0.整理得(kt-t-1)2-k2+4=0,

[解題過(guò)程](1)因?yàn)?0=1×23+0×22+1×21+0×20,所以10=(1010)2,S(10)=1+0+1+0=2.

D組

創(chuàng)新性題組題號(hào)選題理由1考查數(shù)列新定義、不等式恒成立,思維方法有創(chuàng)新2考查等比數(shù)