北京郵電大學(xué)2024年信息與通信工程學(xué)院（電子信息工程）通信原理試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.下列關(guān)于信息熵的說法中，正確的是（）。A.信息熵是隨機事件發(fā)生概率的函數(shù)，概率越大，熵越小。B.信息熵是隨機事件發(fā)生概率的函數(shù)，概率越小，熵越大。C.信息熵是衡量信息不確定性的物理量，與事件發(fā)生概率無關(guān)。D.信息熵僅適用于離散隨機變量。2.在理想低通信道（帶寬為BHz）上，根據(jù)奈奎斯特準則，無碼間串?dāng)_的最高碼元傳輸速率是（）。A.BbpsB.2BbpsC.B/2bpsD.4Bbps3.調(diào)制解調(diào)器（Modem）的主要功能是（）。A.對模擬信號進行放大B.將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，或?qū)⒛M信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號C.對數(shù)字信號進行編碼D.對模擬信號進行濾波4.在幅度調(diào)制系統(tǒng)中，如果調(diào)制指數(shù)m(t)的峰值絕對值小于1，則該調(diào)制方式是（）。A.雙邊帶抑制載波調(diào)制（DSB-SC）B.單邊帶調(diào)制（SSB）C.調(diào)幅（AM）D.調(diào)頻（FM）5.對于相干解調(diào)，要求接收端必須具備（）。A.與發(fā)送端完全相同的載波B.與發(fā)送端頻率相同、相位不同的載波C.與發(fā)送端頻率不同、相位相同的載波D.任意載波都可以二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上）1.衡量一個隨機變量信息量平均值的物理量是__________。2.香農(nóng)信道容量公式C=Blog?(1+S/N)中，B代表__________，S/N代表__________。3.在頻譜搬移過程中，調(diào)制器通常利用載波的__________特性來實現(xiàn)信號的頻譜變換。4.線性調(diào)制系統(tǒng)（如AM、DSB-SC、SSB）的抗噪聲性能主要取決于包絡(luò)檢波器或相干解調(diào)器輸出端的是__________噪聲。5.數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_是指前后相鄰碼元在抽樣時刻的干擾，它會導(dǎo)致接收端__________的增加。三、計算題（共60分）1.（10分）已知某AM調(diào)制信號的表達式為s(t)=[10+4cos(2πf_mt)]cos(2πf_ct)，其中f_m=500Hz，f_c=10kHz。求：a.載波頻率f_c和調(diào)制信號頻率f_m。b.調(diào)制指數(shù)m。c.已調(diào)信號s(t)的帶寬。2.（15分）某二進制ASK系統(tǒng)，發(fā)送“1”的概率P(1)=0.8，發(fā)送“0”的概率P(0)=0.2。信號傳輸速率為R_b=2400bps。假設(shè)發(fā)送“1”時發(fā)送信號為Acos(2πf_ct)，發(fā)送“0”時發(fā)送信號為0。信道加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為N?/2=10??W/Hz。接收濾波器輸出端采用包絡(luò)檢波器。求：a.接收濾波器輸出端信號“1”和“0”時刻的包絡(luò)值（未濾波時）。b.接收濾波器輸出端的噪聲電壓有效值。c.該ASK系統(tǒng)的誤碼率表達式（用高斯誤差函數(shù)表示）。3.（15分）某二進制PSK系統(tǒng)，碼元速率為R_b=1000bps，載波頻率f_c=10MHz。接收端采用相干解調(diào)。假設(shè)發(fā)送“0”時發(fā)送信號為cos(2πf_ct)，發(fā)送“1”時發(fā)送信號為sin(2πf_ct)。信道引入的相位偏移為π/4，接收濾波器輸出端的信噪比（根據(jù)接收信號瞬時功率計算）為10dB。求：a.發(fā)送“0”和“1”時，接收信號在判決時刻的瞬時相位。b.由于相位偏移π/4，導(dǎo)致接收信號的實際瞬時相位是什么（相對于理想發(fā)送信號）？c.該PSK系統(tǒng)的誤碼率表達式（假設(shè)相位同步精確，只考慮相位偏移的影響）。4.（20分）一個數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)，傳輸?shù)拇a元為RZ碼，碼元速率為R_b=2000bps，碼元周期T_s=0.5ms。信道特性為理想低通濾波器，其截止頻率f_c=1.2kHz。假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的信號是矩形脈沖，接收端采用理想抽樣判決器。a.畫出發(fā)送的RZ碼波形示意圖（標注時間軸）。b.根據(jù)奈奎斯特準則，該系統(tǒng)是否會產(chǎn)生碼間串?dāng)_？請說明理由。c.如果接收端抽樣判決時刻正好是每個碼元的中心位置，為了使系統(tǒng)無碼間串?dāng)_，接收濾波器的帶寬B應(yīng)該滿足什么條件？四、綜合題（共10分）已知一個FDM系統(tǒng)，有四個基帶信號f?(t),f?(t),f?(t),f?(t)，頻率分別為f?=100Hz,f?=300Hz,f?=500Hz,f?=700Hz。要求使用AM調(diào)制方式，將這四個信號搬移到載波頻率分別為f_c1=1.1kHz,f_c2=1.3kHz,f_c3=1.5kHz,f_c4=1.7kHz上，形成四個邊帶。請畫出該FDM系統(tǒng)的簡化方框圖，并標注主要信號的頻率范圍（假設(shè)采用上邊帶調(diào)制，且保護帶為100Hz）。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A二、填空題1.信息熵2.信道帶寬；信噪比3.輸入/輸出特性（或頻率響應(yīng)、相頻響應(yīng)）4.基帶信號5.誤碼率三、計算題1.解：a.載波頻率f_c=10kHz，調(diào)制信號頻率f_m=500Hz。b.調(diào)制信號u(t)=4cos(2πf_mt)，其峰值為4。調(diào)制指數(shù)m=|u(t)|_max/|c(t)|_max=4/10=0.4。c.AM信號帶寬B=2(f_c+f_m)=2(10kHz+500Hz)=2(10.5kHz)=21kHz。2.解：a.發(fā)送“1”時，信號幅度為A。發(fā)送“0”時，信號幅度為0。接收濾波器輸出端未濾波時，信號“1”時刻的包絡(luò)值為A，信號“0”時刻的包絡(luò)值為0。b.接收濾波器輸出端的噪聲是高斯白噪聲經(jīng)過帶寬為R_b的濾波器，其功率譜密度為N?/2，帶寬為R_b。噪聲功率N=(N?/2)*R_b=(10??W/Hz)*2400Hz=2.4×10??W=2.4μW。噪聲電壓有效值V_n=√N=√2.4×10??V≈1.549×10?3V≈1.55mV。c.接收濾波器輸出端的信號“1”為A，信號“0”為0。信號分量與噪聲分量不相關(guān)。判決時刻接收信號Y=A+N或Y=N。誤碼率P_e=P(發(fā)送1且判錯)+P(發(fā)送0且判對)。P(發(fā)送1且判錯)=P(Y<0|發(fā)送1)=P(N<-A)=P((N/A)<-1)=Φ(-1)，其中Φ(x)是標準正態(tài)分布函數(shù)。P(發(fā)送0且判對)=P(Y>0|發(fā)送0)=P(N>0)=0.5。所以P_e=Φ(-1)+0.5=1-Φ(1)+0.5=1-Q(1)+0.5，其中Q(x)=1-Φ(x)?；蛘逷_e=0.2*[1-Q(1/A)]+0.8*Q(0/A)=0.2*[1-Q(1/√10)]+0.8*Q(0/√10)。3.解：a.發(fā)送“0”時，信號cos(2πf_ct)的相位為0。發(fā)送“1”時，信號sin(2πf_ct)的相位為π/2。所以理想情況下，接收信號在判決時刻的瞬時相位分別為0（對應(yīng)“0”）和π/2（對應(yīng)“1”）。b.接收信號實際為發(fā)送信號乘以復(fù)數(shù)包絡(luò)e^(j(ω_ct+φ_offset))，其中φ_offset=π/4。所以發(fā)送“0”時，實際信號為cos(2πf_ct)e^(jπ/4)=(1/√2)cos(2πf_ct)+j(1/√2)sin(2πf_ct)。發(fā)送“1”時，實際信號為sin(2πf_ct)e^(jπ/4)=(1/√2)sin(2πf_ct)+j(1/√2)cos(2πf_ct)。相對于理想發(fā)送信號，實際信號的相位偏移是π/4。c.由于相位偏移，接收信號相位與發(fā)送信號相位差π/4。判決時，接收信號應(yīng)為(1/√2)cos(2πf_ct+π/4)+j(1/√2)sin(2πf_ct+π/4)（發(fā)送“0”時）或(1/√2)sin(2πf_ct+π/4)+j(1/√2)cos(2πf_ct+π/4)（發(fā)送“1”時）。解調(diào)器輸出為其實部或虛部。假設(shè)解調(diào)器與理想發(fā)送信號同步（取實部）。發(fā)送“0”時輸出為(1/√2)cos(2πf_ct+π/4)，發(fā)送“1”時輸出為(1/√2)sin(2πf_ct+π/4)。這兩個輸出信號在判決時刻的值（考慮噪聲）決定了判決結(jié)果。誤碼率計算復(fù)雜，通常考慮相位同步誤差對判決門限的影響。簡化分析可認為相位偏移導(dǎo)致判決門限旋轉(zhuǎn)π/4，等效于在噪聲分布上疊加了一個旋轉(zhuǎn)，使得判決區(qū)域面積變化。誤碼率表達式較復(fù)雜，通常涉及旋轉(zhuǎn)后的高斯分布積分，或通過等效信噪比計算。若假設(shè)同步解調(diào)器輸出仍為實部，但判決門限旋轉(zhuǎn)π/4，則等效信噪比降低為原值的cos2(π/4)=1/2。此時誤碼率表達式為P_e≈Q(√(2*(S/N_eq)/2))=Q(√(S/N_eq))，其中S/N_eq是考慮相位偏移后的等效信噪比。更精確的表達式需要詳細推導(dǎo)。此處提供一個簡化思路下的表達式形式：P_e≈Q(√(S/N*cos2(Δφ)))，其中Δφ=π/4。4.解：a.RZ碼波形：在碼元周期T_s=0.5ms內(nèi)，前T_s/2=0.25ms為高電平A，后T_s/2=0.25ms為低電平0。時間軸從0到T_s=0.5ms。b.根據(jù)奈奎斯特準則，理想低通信道帶寬B=2R_b=2*2000bps=4kHz。信道截止頻率f_c=1.2kHz。因為f_c<B(1.2kHz<4kHz)，所以該系統(tǒng)會產(chǎn)生碼間串?dāng)_。奈奎斯特第一準則要求信道帶寬至少等于碼元速率的兩倍才能消除碼間串?dāng)_。c.為了使系統(tǒng)無碼間串?dāng)_，接收濾波器的帶寬B'必須滿足B'≥2R_b=4kHz。接收濾波器的設(shè)計應(yīng)使其帶寬足夠通過碼元速率R_b=2000bps的信號，同時保證在抽樣時刻前后的碼元能量足夠區(qū)分。由于信道本身帶寬不足（f_c=1.2kHz），僅靠接收濾波器可能無法完全消除串?dāng)_。理想情況是信道帶寬達標，或者采用部分響應(yīng)技術(shù)等。四、綜合題方框圖：```+-----------++-----------++-----------++-----------+|f1(t)|----|Modulator|----|f_c1-f1|----|FDM||100Hz||(AM)||(UpperS)|----+-----------++-----------++-----------++-----------+|+-----------+|f2(t)||300Hz|+-----------+|Modulator|----|f_c2-f2||(AM)||(UpperS)|+-----------++-----------+|f3(t)|----|f_c3-f3||500Hz||(UpperS)|+-----------++-----------+|Modulator|----|f_c4-f4||(AM)||(UpperS)|+-----------++-----------+|+-----------+|BandpassFilterBank||(SeparateChannels)|+-----------+|+-----------+|BasebandSignal1||f_c1-f1(1000-1100Hz)|+-----------+|+-----------+|BasebandSignal2||f_c2-f2(1300-1600Hz)||(with100Hzguardbands)|+-----------+|+-----------+|BasebandSignal3||f_c3-f3(1500-1600Hz)|+-----------+|+-----------+