北京郵電大學(xué)2025年電子信息工程（信息處理）專業(yè)實(shí)踐課程試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、請(qǐng)編寫(xiě)一段MATLAB代碼，實(shí)現(xiàn)以下功能：讀取一幅灰度圖像`image.jpg`，計(jì)算并顯示其二維快速傅里葉變換（FFT）的幅度譜。要求幅度譜顯示為對(duì)數(shù)尺度（使用`log`函數(shù)），并添加標(biāo)題和坐標(biāo)軸標(biāo)簽。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明FFT幅度譜中出現(xiàn)的中心亮斑和暗斑分別對(duì)應(yīng)圖像的什么特征。二、已知一維離散信號(hào)`x[n]`如下：`x[n]={1,2,3,4,5,6,7,8}`請(qǐng)計(jì)算其8點(diǎn)DFT（離散傅里葉變換）`X[k]`。無(wú)需編寫(xiě)代碼，直接用數(shù)學(xué)公式或表格形式列出`X[k]`的前8個(gè)非零值（`k=0`到`k=7`）。請(qǐng)解釋DFT的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)要原理。三、在數(shù)字圖像壓縮中，常用的變換有DCT（離散余弦變換）和DFT（離散傅里葉變換）。請(qǐng)簡(jiǎn)述DCT相較于DFT在圖像壓縮應(yīng)用中的主要優(yōu)勢(shì)。為什么圖像信號(hào)在空頻域上通常具有“能量集中”的特性，這使得DCT等變換適用于壓縮？四、設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字低通濾波器，用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理，去除高頻噪聲。要求：1.描述你設(shè)計(jì)的濾波器的類型（例如，F(xiàn)IR或IIR，及其具體結(jié)構(gòu)，如矩形窗、漢明窗、巴特沃斯等）。2.說(shuō)明選擇該類型和結(jié)構(gòu)的原因。3.假設(shè)需要設(shè)計(jì)的濾波器截止頻率為50Hz，信號(hào)采樣頻率為1000Hz，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定濾波器的階數(shù)和關(guān)鍵參數(shù)（如截止頻率對(duì)應(yīng)的歸一化頻率，濾波器系數(shù)的長(zhǎng)度或階數(shù)等）。無(wú)需給出具體系數(shù)計(jì)算。五、假設(shè)你正在處理一段語(yǔ)音信號(hào)，并希望提取其基頻（FundamentalFrequency,F0）作為說(shuō)話人特征之一。請(qǐng)簡(jiǎn)述至少兩種不同的基頻提取方法（例如，自相關(guān)法、倒譜分析法等），簡(jiǎn)要說(shuō)明每種方法的原理和優(yōu)缺點(diǎn)。六、請(qǐng)解釋什么是“過(guò)采樣”（Oversampling）在模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC）和數(shù)字濾波中的應(yīng)用。過(guò)采樣主要帶來(lái)哪些好處？請(qǐng)至少列舉兩點(diǎn)。七、給出一個(gè)信息處理系統(tǒng)（例如，圖像增強(qiáng)、語(yǔ)音識(shí)別、通信系統(tǒng)中的信號(hào)解調(diào)等）的簡(jiǎn)化流程描述。該流程至少包含信號(hào)采集/輸入、預(yù)處理、核心處理/分析、后處理/輸出四個(gè)主要階段。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明每個(gè)階段的主要目的和可能采用的技術(shù)。八、設(shè)有一幅8x8的灰度圖像塊，其平均灰度值為100?，F(xiàn)采用均勻量化，將灰度級(jí)從0到255量化為4個(gè)級(jí)別（即5個(gè)量化間隔：[0,63],[64,127],[128,191],[192,255]）。請(qǐng)計(jì)算該圖像塊在量化前后的均方誤差（MeanSquaredError,MSE）。假設(shè)量化后的值分別為50,100,150,200。試卷答案一、MATLAB代碼示例：```matlab%讀取灰度圖像img=imread('image.jpg');gray_img=rgb2gray(img);%確保是灰度圖像%計(jì)算FFTfft_img=fft2(double(gray_img));fft_shifted=fftshift(fft_img);%將零頻分量移到中心%計(jì)算幅度譜并取對(duì)數(shù)magnitude_spectrum=log(abs(fft_shifted)+1);%加1避免對(duì)數(shù)為負(fù)%顯示幅度譜figure;imshow(magnitude_spectrum,[]);title('LogMagnitudeSpectrumofFFT');xlabel('Frequency(u)');ylabel('Frequency(v)');```解析思路：首先確保讀取的是灰度圖像。使用`fft2`函數(shù)計(jì)算二維DFT。`fftshift`函數(shù)將DFT結(jié)果的對(duì)角線（包含零頻分量）移到圖像中心，便于觀察。計(jì)算幅度譜時(shí)，由于對(duì)數(shù)函數(shù)的輸入不能為負(fù)，需加一個(gè)小的常數(shù)（如1）避免對(duì)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤。最后使用`imshow`函數(shù)顯示對(duì)數(shù)幅度譜，并添加標(biāo)題和坐標(biāo)軸標(biāo)簽。FFT幅度譜的中心亮斑對(duì)應(yīng)圖像的直流分量（平均灰度），周圍環(huán)狀結(jié)構(gòu)反映圖像的頻率特征，亮環(huán)對(duì)應(yīng)圖像邊緣或高頻噪聲，暗環(huán)對(duì)應(yīng)圖像平坦區(qū)域或低頻分量。二、DFT結(jié)果（前8個(gè)非零值）：`X[0]=36``X[1]=-4+4i``X[2]=-8``X[3]=-4-4i``X[4]=-8``X[5]=-4-4i``X[6]=-8``X[7]=-4+4i`解析思路：DFT計(jì)算過(guò)程基于信號(hào)與復(fù)指數(shù)函數(shù)的內(nèi)積。對(duì)于`x[n]={1,2,3,4,5,6,7,8}`，其DFT`X[k]`計(jì)算公式為`X[k]=sum(x[n]*exp(-j*2π*k*n/N))`，其中`N=8`。通過(guò)直接計(jì)算或利用對(duì)稱性和周期性，可以得到上述結(jié)果。核心原理是將時(shí)域信號(hào)分解到頻域，每個(gè)頻率分量的系數(shù)即為`X[k]`。三、DCT相較于DFT在圖像壓縮中的主要優(yōu)勢(shì)：1.能量集中特性更好：圖像信號(hào)在DCT域通常比在DFT域具有更強(qiáng)的能量集中性，即大部分能量集中在較低的DCT系數(shù)上。這使得后續(xù)可以使用較少的比特?cái)?shù)來(lái)表示這些重要系數(shù)，而舍棄能量較小的系數(shù)，從而達(dá)到壓縮目的。2.實(shí)數(shù)域操作：DCT系數(shù)是實(shí)數(shù)，而DFT系數(shù)通常是復(fù)數(shù)。在實(shí)數(shù)域進(jìn)行計(jì)算和存儲(chǔ)通常更高效，也避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算帶來(lái)的額外開(kāi)銷。3.與人類視覺(jué)感知相關(guān)性：DCT變換后的系數(shù)分布模式更符合人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像細(xì)節(jié)和整體亮度的感知特性，因此在壓縮時(shí)能更好地保留視覺(jué)上重要的信息。圖像信號(hào)在空頻域上能量集中的特性源于圖像通常包含大面積的相似像素區(qū)域以及邊緣、紋理等局部變化。DCT作為一種正交變換，能夠有效地將這種空間相關(guān)性轉(zhuǎn)換為頻率（或變換域）上的能量集中，從而便于后續(xù)的量化和編碼。四、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)字低通濾波器：1.濾波器類型與結(jié)構(gòu)：選擇設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)度為N（例如N=51）的有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，采用漢明窗（HammingWindow）法。漢明窗函數(shù)為`w[n]=0.54-0.46*cos(2πn/(N-1))`。FIR濾波器具有線性相位特性，避免相位失真。2.選擇原因：FIR濾波器易于設(shè)計(jì)，可以精確控制截止頻率，且具有線性相位，這對(duì)于圖像處理等對(duì)相位敏感的應(yīng)用很重要。漢明窗能提供較好的旁瓣抑制，減少泄露，同時(shí)主瓣寬度適中，適用于平滑處理。3.參數(shù)確定：假設(shè)濾波器長(zhǎng)度N=51。截止頻率`fc=50Hz`，采樣頻率`fs=1000Hz`。歸一化截止頻率`ωc=2π*fc/fs=2π*50/1000=π/10`。需要設(shè)計(jì)一個(gè)理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)`h_ideal[n]`（例如，sinc函數(shù)`h_ideal[n]=sin(ωc*n)/(π*n)`，n≠0,h_ideal[0]=ωc/π）。然后將其與漢明窗`w[n]`相乘得到實(shí)際的FIR濾波器系數(shù)`h[n]=h_ideal[n]*w[n]`。階數(shù)（或長(zhǎng)度）為N=51。關(guān)鍵參數(shù)是歸一化截止頻率`ωc`和窗函數(shù)`w[n]`。五、基頻提取方法：1.自相關(guān)法：*原理：計(jì)算語(yǔ)音信號(hào)的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)?；l通常對(duì)應(yīng)自相關(guān)函數(shù)的第一個(gè)（或前幾個(gè)）顯著峰值的位置。通過(guò)尋找峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)延，可以估算出基頻。*優(yōu)缺點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單直觀，易于實(shí)現(xiàn)。但對(duì)于有噪聲或非平穩(wěn)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)的峰值可能不明顯或被干擾，導(dǎo)致基頻估計(jì)不準(zhǔn)確。2.倒譜分析法（特別是LPC分析）：*原理：對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行預(yù)加重、分幀、加窗處理，然后計(jì)算每幀信號(hào)的線性預(yù)測(cè)系數(shù)（LPC）。LPC倒譜（Cepstrum）的第一個(gè)峰值（峰值偏移）與基頻成正比。*優(yōu)缺點(diǎn)：LPC能很好地模擬聲道特性，對(duì)噪聲和語(yǔ)速變化有一定的魯棒性，基頻估計(jì)精度較高。但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，需要估計(jì)模型參數(shù)。六、過(guò)采樣：過(guò)采樣是指在模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC）過(guò)程中，以遠(yuǎn)高于奈奎斯特率（信號(hào)最高頻率的兩倍）的速率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣。好處：1.簡(jiǎn)化抗混疊濾波器設(shè)計(jì)：由于采樣率遠(yuǎn)高于奈奎斯特率，可以設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)渡帶較寬、階數(shù)較低的模擬抗混疊濾波器，使其更容易實(shí)現(xiàn)且成本更低。2.提高分辨率（通過(guò)抽?。和ㄟ^(guò)對(duì)過(guò)采樣后的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行抽?。―ecimation），可以降低采樣率，但前提是抽取率與過(guò)采樣率有合適的整數(shù)比。抽取過(guò)程可以結(jié)合數(shù)字濾波器，濾除不需要的頻率成分，從而提高最終輸出的信號(hào)分辨率（位數(shù)）。七、信息處理系統(tǒng)簡(jiǎn)化流程：1.信號(hào)采集/輸入：獲取原始信息載體，如通過(guò)麥克風(fēng)采集語(yǔ)音、通過(guò)相機(jī)采集圖像、通過(guò)傳感器采集數(shù)據(jù)等。2.預(yù)處理：對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行初步處理，如濾波（去除噪聲）、放大（增強(qiáng)信號(hào)）、去噪（如圖像去噪）、分幀（語(yǔ)音處理）、歸一化等，目的是改善信號(hào)質(zhì)量，使其適合后續(xù)核心處理。3.核心處理/分析：對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行主要的信息提取或變換操作，如特征提?。ㄕZ(yǔ)音識(shí)別中的MFCC）、變換（圖像的FFT或DCT）、分類（模式識(shí)別）、調(diào)制解調(diào)等，目的是提取有用信息或完成特定任務(wù)。4.后處理/輸出：對(duì)核心處理的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步處理，如解碼、濾波、重建、決策、可視化等，最終生成用戶可理解或系統(tǒng)可利用的輸出結(jié)果，如識(shí)別出的文字、增強(qiáng)后的圖像、測(cè)量數(shù)據(jù)、控制信號(hào)等。八、均方誤差（MSE）計(jì)算：1.量化前圖像塊能量：`E_x=sum(x[n]^2)=1^2+2^2+...+8^2=204`2.量化后圖像塊能量：`E_x_q=sum(y[n]^2)=50^2+100^2+150^2+200^2=25000+10000+22500+40000=97500`3.MSE計(jì)算：`MSE=(1/N)*sum((x[n]-y[n])^2)=(1/64)*(E_x-E_x_q)``MSE=(1/64)*(204-97500/64)``MSE=(1/64)*(204-1525.15625)``MSE=(1/64)*(-1321.15625)``MSE≈-20.66`*修正計(jì)算：*由于量化級(jí)別為4個(gè)間隔（5個(gè)量化電平），對(duì)應(yīng)8個(gè)樣本，理論上每個(gè)量化級(jí)別應(yīng)有8/4=2個(gè)樣本。假設(shè)題目意圖是量化后的值均勻分布（盡管題目給出具體值），或計(jì)算誤差。若按題目給定的量化值計(jì)算誤差：`MSE=(1/8)*[(1-50)^2+(2-100)^2+(3-150)^2+(4-200)^2+(5-50)^2+(6-100)^2+(7-150)^2+(8-200)^2]``MSE=(1/8)*[2401+9604+14400+20736+2401+9604+14400+20736]``MSE=(1/8)*[88000]``MSE=11000`*更正理解：*題目描述可能存在歧義。若8個(gè)樣本均勻分布在4個(gè)量化級(jí)別上，則每個(gè)級(jí)別2個(gè)樣本。量化值50,100,150,200可能代表量化級(jí)別中心值。誤差計(jì)算應(yīng)基于此假設(shè)。若按此假設(shè)：量化級(jí)別中心值：L0=32.5,L1=87.5,L2=142.5,L3=197.5`MSE=(1/8)*[(1-32.5)^2+(2-87.5)^2+(3-142.5)^2+(4-197.5)^2+(5-32.5)^2+(6-87.5)^2+(7-142