北京郵電大學(xué)2025年計算機通信（量子通信）拔尖計劃教學(xué)大綱題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述量子密鑰分發(fā)（QKD）的基本原理。為什么說BB84協(xié)議能夠抵抗竊聽者的所有共同知識攻擊？二、解釋量子不可克隆定理的含義。該定理對量子通信，特別是量子密鑰分發(fā)和量子隱形傳態(tài)，有何重要意義？三、設(shè)一個量子比特處于狀態(tài)|ψ?=α|0?+β|1?，其中|α|2+|β|2=1。1.若對該量子比特進(jìn)行測量，得到結(jié)果為|0?的概率是多少？2.假設(shè)測量后得到的結(jié)果為|0?，此時量子比特處于什么狀態(tài)？3.如果對該處于狀態(tài)|ψ?的量子比特應(yīng)用量子Hadamard門H=(1/√2)([11;1-1])，求作用后量子比特的狀態(tài)。四、比較量子信道和經(jīng)典信道在信息傳輸方面的主要區(qū)別。舉例說明量子信道的一個獨特特性，并解釋其對量子通信技術(shù)的影響。五、簡述量子糾錯的基本思想。為什么在量子系統(tǒng)中實現(xiàn)糾錯比經(jīng)典系統(tǒng)復(fù)雜得多？六、論述量子隱形傳態(tài)的實現(xiàn)原理。它與經(jīng)典信息的復(fù)制有何本質(zhì)區(qū)別？量子隱形傳態(tài)實現(xiàn)了“超光速傳遞信息”嗎？為什么？七、當(dāng)前量子通信技術(shù)面臨哪些主要的挑戰(zhàn)？請選擇其中一至兩個挑戰(zhàn)，詳細(xì)說明其技術(shù)難點以及可能的研究方向或解決方案。試卷答案一、答案：量子密鑰分發(fā)（QKD）利用量子力學(xué)的特性（如測量的隨機性、不可克隆定理、糾纏）來安全地分發(fā)密鑰。其基本原理是：發(fā)送方（S）和接收方（R）通過量子信道傳輸量子態(tài)（如光子的偏振態(tài)），同時通過經(jīng)典信道傳輸測量結(jié)果或進(jìn)行某些隨機性測試。由于任何竊聽者（E）測量量子態(tài)都會不可避免地引入擾動，從而改變量子態(tài)或泄露信息，發(fā)送方和接收方可以通過比較部分密鑰或進(jìn)行相關(guān)性測試來檢測竊聽行為，若發(fā)現(xiàn)異常則丟棄該密鑰。BB84協(xié)議能夠抵抗竊聽者的所有共同知識攻擊，是因為它采用了兩種不同的量子基（如基{0°,90°}和基{45°,135°}）來編碼信息，并且基的選擇是隨機的。竊聽者無法在不破壞量子態(tài)的前提下確定發(fā)送方使用的基。即使竊聽者能完美復(fù)制量子態(tài)（違反量子不可克隆定理），也無法確定原始的量子基。因此，當(dāng)接收方和發(fā)送方公開比較他們使用的基，并僅使用共同選擇過的基上的測量結(jié)果來生成密鑰時，竊聽者無法獲知任何有用的信息，其攻擊行為必然會被發(fā)現(xiàn)。解析思路：首先回答QKD利用的量子力學(xué)原理，核心是量子態(tài)的測量擾動性和不可克隆性。然后闡述QKD的基本流程：量子傳輸+經(jīng)典確認(rèn)。最后重點解釋BB84協(xié)議為何能抵抗共同知識攻擊，關(guān)鍵在于雙基隨機編碼和測量，使得竊聽者在無法確定基的情況下無法成功攔截信息，且其行為會通過后續(xù)的密鑰校驗暴露。二、答案：量子不可克隆定理指出：對于任意未知量子態(tài)|ψ?，不存在一個量子操作（克隆機），能夠?qū)⑵鋸?fù)制為兩個完全相同的量子態(tài)|ψ?和|ψ?，即不能實現(xiàn)|ψ?→|ψ?⊕|ψ?（其中⊕表示并置或疊加，具體形式取決于克隆操作的實現(xiàn)）。任何試圖克隆未知量子態(tài)的操作，必然會以一定的概率破壞原始量子態(tài)的信息。該定理對量子通信的意義重大：1.保障量子密鑰分發(fā)（QKD）的安全性：竊聽者無法在不破壞原始量子態(tài)（信息量子）的情況下復(fù)制信息，從而無法在量子信道中竊取密鑰，因為復(fù)制行為本身就是對量子態(tài)的測量，會留下痕跡。2.限制量子測量：保證了量子測量的隨機性和不可逆性，是許多量子協(xié)議（包括QKD和量子隱形傳態(tài)）安全性的基礎(chǔ)。3.推動量子糾錯發(fā)展：由于無法直接復(fù)制量子態(tài)，量子糾錯必須采用巧妙的編碼和測量方案（如表面碼、stabilizer量子碼），通過多次測量量子系統(tǒng)的多個副本（或相關(guān)輔助系統(tǒng)）來提取和糾正錯誤信息，保護(hù)量子信息的完整性。解析思路：先清晰定義量子不可克隆定理的內(nèi)容（強調(diào)對未知態(tài)的不可克隆性）。然后分點闡述該定理對量子通信核心領(lǐng)域的影響，重點解釋其如何保障QKD的安全性（基于復(fù)制即測量的原理），以及如何影響量子測量和推動量子糾錯理論的發(fā)展。三、答案：1.測量得到結(jié)果為|0?的概率是|α|2。根據(jù)題目條件|α|2+|β|2=1，所以概率為|α|2。2.如果測量結(jié)果為|0?，根據(jù)量子測量的定義，量子比特的狀態(tài)會“坍縮”到測量結(jié)果所對應(yīng)的狀態(tài)上，因此此時量子比特處于狀態(tài)|0?。3.量子Hadamard門H作用在狀態(tài)|ψ?=α|0?+β|1?上，計算如下：H|ψ?=(1/√2)[H|0?+H|1?]=(1/√2)[(1/√2)(|0?+|1?)+(1/√2)(|0?-|1?)]=(1/2)[|0?+|1?+|0?-|1?]=(1/2)[2|0?]=|0?。所以作用后量子比特的狀態(tài)為|0?。解析思路：第1題，直接應(yīng)用量子比特測量概率公式P(測量到|0?)=|α|2。第2題，應(yīng)用量子測量的坍縮效應(yīng)，測量后系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)楸粶y量的結(jié)果狀態(tài)。第3題，應(yīng)用量子門矩陣運算規(guī)則，將H矩陣與待作用的狀態(tài)向量|ψ?進(jìn)行矩陣乘法。四、答案：量子信道和經(jīng)典信道的主要區(qū)別在于它們傳輸信息的物理載體和遵循的物理定律不同。經(jīng)典信道傳輸經(jīng)典比特（0或1），信息以經(jīng)典信號（如電壓、光強）的形式傳播，其狀態(tài)是可復(fù)制、可精確預(yù)測（理論上）且不受干擾（無測量擾動）的。量子信道傳輸量子比特（qubit），可以處于|0?、|1?的疊加態(tài)或糾纏態(tài)。信息以量子態(tài)（如光子偏振、相位）的形式傳播，其核心特性是量子力學(xué)原理所決定的，特別是：1.測量的隨機性和不可克隆性：測量一個量子比特會隨機地將其狀態(tài)坍縮到|0?或|1?，且無法在不破壞原始狀態(tài)的情況下完美復(fù)制一個未知的量子態(tài)。2.糾纏的非定域性：兩個或多個量子比特可以處于糾纏態(tài)，測量其中一個量子比特會瞬間影響到另一個（無論相距多遠(yuǎn)），但這并不能用于超光速傳遞信息。量子信道的這些獨特特性使得它在量子通信中可以實現(xiàn)經(jīng)典通信無法實現(xiàn)的功能，如絕對安全的量子密鑰分發(fā)和潛在的量子隱形傳態(tài)，但也帶來了新的挑戰(zhàn)，如信道噪聲對量子態(tài)的破壞（退相干）。解析思路：先指出經(jīng)典信道與量子信道的載體和基本屬性區(qū)別。然后重點列出量子信道的兩個核心特性（測量隨機/不可克隆，糾纏），并解釋這些特性。最后說明這些特性帶來的影響：既使能實現(xiàn)QKD等新功能，也帶來了新的技術(shù)難題（如退相干）。五、答案：量子糾錯的基本思想是：利用量子系統(tǒng)的特殊性質(zhì)（如多個量子比特之間的關(guān)聯(lián)或編碼結(jié)構(gòu)），將一個包含信息的、可能已受損的量子態(tài)（稱為“編碼態(tài)”或“邏輯量子比特”）編碼到一個較大的量子系統(tǒng)中（稱為“編碼字”或“物理量子比特”的集合），使得即使部分物理量子比特因噪聲而發(fā)生錯誤，接收方仍然能夠從中恢復(fù)出原始的、未受損的信息量子態(tài)。量子系統(tǒng)實現(xiàn)糾錯比經(jīng)典系統(tǒng)復(fù)雜的原因主要有：1.量子態(tài)的脆弱性：量子態(tài)對測量和環(huán)境噪聲極其敏感，任何測量都會破壞量子態(tài)的信息（坍縮效應(yīng)），而經(jīng)典比特相對穩(wěn)定。2.不可克隆定理的限制：無法直接復(fù)制量子態(tài)來比較或糾錯，必須設(shè)計巧妙的間接測量方案。3.糾纏的依賴性：許多量子糾錯碼需要利用預(yù)先準(zhǔn)備好的糾纏態(tài)，其制備和維持本身就有技術(shù)挑戰(zhàn)。4.測量問題的復(fù)雜性：量子糾錯通常需要執(zhí)行特定模式的測量，這些測量方案比經(jīng)典測量更復(fù)雜，且需要精確控制。5.相干性問題：量子態(tài)的相干性容易受到環(huán)境干擾而迅速丟失（退相干），這限制了量子糾錯碼的規(guī)模和壽命。解析思路：先解釋量子糾錯的核心思想：編碼+錯誤檢測/糾正。然后分點論述量子系統(tǒng)實現(xiàn)糾錯比經(jīng)典系統(tǒng)更復(fù)雜的幾個關(guān)鍵原因，主要從量子態(tài)的特性（脆弱、不可克?。?、所需資源（糾纏）、操作難度（復(fù)雜測量）以及環(huán)境因素（退相干）等方面說明。六、答案：量子隱形傳態(tài)的實現(xiàn)原理基于量子糾纏和貝爾態(tài)測量。其基本過程如下：1.準(zhǔn)備一個處于糾纏態(tài)的系統(tǒng)（如EPR對），其兩個粒子（稱為粒子A和B）的狀態(tài)為|Φ??=(1/√2)(|0??|1??+|1??|0??)。粒子A保持不動（或發(fā)送給接收方），粒子B（稱為“幽靈粒子”）隨信息量子態(tài)|ψ?=α|0?+β|1?一起被傳輸。2.在接收方處，對粒子B和待傳輸?shù)男畔⒘孔討B(tài)|ψ?進(jìn)行貝爾態(tài)測量（測量它們在特定糾纏基下的組合狀態(tài)）。3.根據(jù)測量結(jié)果，接收方執(zhí)行一組特定的單量子比特量子門（旋轉(zhuǎn)或相位門）。該操作完全由貝爾態(tài)測量的結(jié)果決定，與原始粒子A的狀態(tài)無關(guān)。4.測量完成后，原始信息量子態(tài)|ψ?在粒子B上消失，其狀態(tài)被精確地“傳輸”到了粒子A上（或者說，接收方成功重構(gòu)了原始狀態(tài)）。量子隱形傳態(tài)與經(jīng)典信息的復(fù)制有本質(zhì)區(qū)別：1.信息傳遞vs信息復(fù)制：量子隱形傳態(tài)傳輸?shù)氖橇孔討B(tài)的信息，而不是量子態(tài)本身。原始信息量子態(tài)仍存在，只是其狀態(tài)被轉(zhuǎn)移到了另一個粒子。這符合量子力學(xué)的基本原則（不能復(fù)制未知量子態(tài)）。而經(jīng)典復(fù)制是創(chuàng)建一個與原物完全相同的信息副本。2.需要量子信道和經(jīng)典信道：量子隱形傳態(tài)需要量子糾纏作為資源通過量子信道分發(fā)，同時需要經(jīng)典信道來傳輸測量結(jié)果（貝爾態(tài)測量結(jié)果），并指導(dǎo)接收方進(jìn)行相應(yīng)的量子門操作。3.不能超光速傳遞信息：量子隱形傳態(tài)傳輸?shù)氖橇孔討B(tài)的“完整性”或“信息”，而不是物質(zhì)或能量本身，也不傳遞任何可用于實時遠(yuǎn)程控制的信息。信息傳輸?shù)摹八俣取笔芟抻诮?jīng)典信道的速度（用于傳輸測量結(jié)果和操作指令），因此它并沒有實現(xiàn)超光速傳遞信息，也違反不了狹義相對論。解析思路：第1部分，分步驟清晰描述量子隱形傳態(tài)的原理和過程，強調(diào)糾纏態(tài)的作用和貝爾測量的角色。第2部分，對比量子隱形傳態(tài)與經(jīng)典復(fù)制的核心區(qū)別：傳輸信息vs復(fù)制信息（符合/不符合量子力學(xué)原理）、所需信道類型、與相對論的關(guān)系。明確指出其不違反超光速信息傳遞限制的原因。七、答案：當(dāng)前量子通信技術(shù)面臨的主要挑戰(zhàn)包括：1.量子信道傳輸距離有限：光子在光纖或自由空間中傳輸時，會因損耗（吸收、散射）和退相干效應(yīng)而迅速衰減和失去其量子特性，嚴(yán)重限制了量子信息的傳輸距離。目前基于光纖的QKD距離只有百公里量級，基于自由空間的QKD受大氣條件影響也有限。2.量子中繼器技術(shù)不成熟：實現(xiàn)長距離量子通信需要量子中繼器來放大或轉(zhuǎn)換量子信號。目前，能夠有效工作（如實現(xiàn)糾纏分發(fā)和存儲）的量子中繼器仍處于實驗研究階段，特別是對于多量子比特和長距離傳輸，面臨巨大的技術(shù)和工程挑戰(zhàn)。3.光源和探測器的性能限制：實現(xiàn)實用化量子通信需要高性能、低成本的量子光源（如糾纏光子對源）和單光子探測器（高效率、低噪聲、高速）。雖然技術(shù)進(jìn)步很快，但仍需進(jìn)一步提升性能并降低成本以支撐大規(guī)模應(yīng)用。4.系統(tǒng)集成與標(biāo)準(zhǔn)化：將量子通信設(shè)備與現(xiàn)有經(jīng)典通信網(wǎng)絡(luò)集成，以及建立統(tǒng)一的接口和協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)，是走向?qū)嵱没年P(guān)鍵步驟，但這涉及復(fù)雜的工程和跨領(lǐng)域合作。5.安全性面臨的潛在威脅：如側(cè)信道攻擊（包括測量設(shè)備攻擊、功率分析等）、量子計算機對QKD的潛在破解威脅等，需要不斷研究和應(yīng)對新的攻擊手段。選擇挑戰(zhàn)一：量子信道傳輸距離有限。技術(shù)難點：主要在于光子在傳輸過程中的損耗和退相干。損耗限制了信號能量的傳輸，而退相干則破壞了量子態(tài)的信息，使得QKD協(xié)議無法正常工作，量子糾纏也會丟失。可能的研究方向或解決方案：1.低損耗量子介質(zhì)：研究和利用低損耗的光子晶體光纖、特殊材料或自由空間傳輸路徑（如衛(wèi)星鏈路），以減少光子傳輸損耗。2.量子中繼器：研發(fā)基于存儲和轉(zhuǎn)換糾纏的量子中繼器，克服距離限制。關(guān)鍵技術(shù)包括量子存儲器（存儲單光子或糾纏態(tài)）、糾纏增強和轉(zhuǎn)換邏輯門、高保真度的量子接口等。目前研究熱點包括基于原子、光子晶體等平臺的