數(shù)學高考真題專題試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-22.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_3=5，a_6=11，則S_5的值為（）A.20B.25C.30D.354.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心O到直線3x-4y-5=0的距離為（）A.1B.2C.√2D.√57.若復數(shù)z=1+i滿足z^2=a+bi（a,b∈R），則a+b的值為（）A.2B.0C.-2D.18.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極小值，則a的值為（）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^29.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=6，則AC的長度為（）A.3√2B.3√3C.2√3D.2√210.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時極限存在且為-∞，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.R二、判斷題（總共10題，每題2分）11.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)也在該區(qū)間上單調(diào)遞增。（）12.數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，則{a_n}是等差數(shù)列。（）13.直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則k^2+b^2=5。（）14.若復數(shù)z滿足|z|=1，則z的平方一定是實數(shù)。（）15.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在(-∞,+∞)上恰有兩個零點。（）16.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，則公比q=2。（）17.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）18.直線y=x與圓(x-2)^2+(y-2)^2=1相交，交點坐標為(1,1)。（）19.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期為π。（）20.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值，則其導數(shù)f'(c)=0。（）三、填空題（總共10題，每題2分）21.已知函數(shù)f(x)=x^2-ax+3在x=2處取得極值，則a=______。22.不等式|3x-2|>5的解集為______。23.等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，q=3，則S_4=______。24.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為______。25.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為______。26.圓(x+1)^2+(y-3)^2=9的圓心到原點的距離為______。27.若復數(shù)z=2+3i滿足z^2=c+di（c,d∈R），則c-d=______。28.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導數(shù)為______。29.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AB=4，則BC的長度為______。30.函數(shù)f(x)=log_2(x-1)在x→1時極限為______。四、簡答題（總共4題，每題5分）31.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其單調(diào)遞增區(qū)間和極值點。32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=6，求AC邊上的高。33.已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，求a_n的通項公式。34.求函數(shù)f(x)=e^x-x^2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。五、討論題（總共4題，每題5分）35.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的零點分布情況，并說明理由。36.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，討論a,b,c應滿足的條件。37.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，S_10=100，討論公差d的取值范圍。38.討論直線y=kx與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1的位置關(guān)系，并說明理由。參考答案一、選擇題1.A2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.B二、判斷題11.√12.√13.√14.√15.√16.√17.√18.√19.√20.×三、填空題21.422.(-∞,-1)∪(3,+∞)23.6224.π25.3/826.√1027.-528.3x^2-329.4√330.-∞四、簡答題31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。

當x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；

當x∈(0,2)時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；

當x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

極值點為x=0（極大值）和x=2（極小值）。32.解：由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=6/√3，

得AC=6√6/3=2√6。

高h=AC·sinA=2√6·√3/2=3√2。33.解：a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。

當n=1時，a_1=S_1=2，符合通項公式。

故a_n=2n。34.解：f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得e^x=2x。

在[0,2]上，f'(x)在x=1處由負變正，故x=1為極小值點。

計算f(0)=1，f(1)=e-1，f(2)=e^2-4，

最大值為max{1,e-1,e^2-4}=e^2-4，最小值為min{1,e-1,e^2-4}=e-1。五、討論題35.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。

f(-1)=3，f(1)=-1，f(0)=1。

函數(shù)在(-∞,-1)單調(diào)遞增，(-1,1)單調(diào)遞減，(1,+∞)單調(diào)遞增。

存在零點x=1（負零點）和x=√3（正零點）。36.解：f'(x)=2ax+b，在x=1處取得極值，則2a+b=0，即b=-2a。

此時f'(x)=2a(x-1)，當a>0時，x=1