第第頁福建省福州市閩清二中2023-2024學年高一上學期2024年1月考試數(shù)學試題一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集U={x∣?4<x<4}A．{x∣?3<x≤2C．{x∣?4<x<?3或2≤x<4} 2．下列結(jié)論中不正確的是（）A．“x<4”是“x<B．在△ABC中，“AB2C．若a，b∈R，則“a2+D．“x為無理數(shù)”是“x23．若x>1，則函數(shù)f(A．6 B．9 C．12 D．154．若不等式ax2+2x+c<0的解集是(A．[?12，13] B．5．已知f(x)是定義域為(?∞，+∞)A．?2023 B．2 C．0 D．20236．若函數(shù)f(x)=a+ax，x≥03+A．13 B．23 C．27．《九章算術(shù)》中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的弓形部分（如圖陰影部分）.若弧田所在扇形的圓心角為2π3，扇形的面積為A．12π?9 B．12π?93 8．如果α，β滿足α+①sinα=sinβ；②sinα=?sinβ；③A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。正確選項全對得5分，正確選項不全得2分，有錯誤選項得0分）9．如圖，已知矩形U表示全集，A，B是A．(?UAC．?B(A10．若a，A．若a>b，c>d，則ac>bd B．若|C．若(a?b)c2>0，則a>b11．下列冪函數(shù)中滿足條件f(A．f(x)=x B．f(x12．給出下列說法，正確的有（）A．函數(shù)f(xB．已知f(x)=lg(C．若函數(shù)f(xD．若函數(shù)f(三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“?a<0，a+1a>b”是假命題，則實數(shù)b14．已知π<α+β<4π15．已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x<0時，f(x)16．已知α為鈍角，β為鈍角滿足cosα=?25四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x∣（1）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設p：x∈A，q：x∈B，若q是18．已知函數(shù)f(（1）當a=2時，求f(（2）是否存在實數(shù)x，使得不等式a2x2+2ax?a2+1≥019．已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，對?x，（1）判斷并證明函數(shù)f(（2）若f(2)=2，求解關于20．為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務.該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？21．若函數(shù)f(x)（1）求實數(shù)a的值，并證明函數(shù)f(（2）若存在實數(shù)x∈[?1，1]22．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?1（1）求f(（2）若對任意x∈[0，π3（3）若函數(shù)h(x)=2f(x)+3的圖象在區(qū)間[a，b

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因為全集U={x∣?4<x<4}，A={x∣?3≤x<2}2．【答案】B【解析】【解答】解：對于A選項：設集合A=x|x<4,B=x|x<-2,則集合B是集合A的真子集，故”x<4”是“x<?2”的必要不充分條件，故A選項正確；

對于B選項：充分性：若AB2+AC2=BC2，則∠ACB為直角，即△ABC為直角三角形，故充分性成立，

必要性：如△ABC為直角三角形，則∠ACB為直角或∠ABC為直角或∠BAC為直角，故AB2+AC2=BC2不一定成立，即必要性不成立，故B選項錯誤；

對于C選項：充分性：因為a2+b2≠0，則a，b3．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=9x+1x?1=9x-1+1x-1+9,因為x>1，所以x-1>0,故根據(jù)基本不等式可得：f(x)=9x-1+1x-14．【答案】C【解析】【解答】解：因為不等式ax2+2x+c<0的解集是(?∞，?13)∪(12，+∞)，

所以a<0，且關于x的一元二次方程：ax2+2x+c=0的兩根為x1=-13,x2=12,

則由韋達定理可得：x5．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)是定義域為(?∞，+∞)的奇函數(shù)，所以fx=-f-x,且f0=0,又因為f(1?x)=f(1+x)，

所以fx+2=fx+1+1=f1-x+1=f-x=-fx,

則f6．【答案】D【解析】【解答】解：因為對任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?7．【答案】B【解析】【解答】解：設扇形的半徑為r，由題意扇形的面積為：S扇=12×2π3×r2=12π，解得：r=6,8．【答案】C【解析】【解答】解：因為α，β滿足α+β=π，則β=π-α，

對于①：sinα-sinβ=sinα-sinπ-α=sinα-sinα=0,即sinα=sinβ，故①正確②錯誤；

對于③cosα+cosβ=cosα+9．【答案】A,C【解析】【解答】解：由圖可知，陰影中的元素屬于集合B，但不屬于集合A，故陰影部分所表示的集合是(?UA)∩B，?10．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A選項：取a=-1,b=-3,c=-2,d=-3,滿足a>b，c>d，但此時ac<bd，即A選項不符合題意；

對于B選項：若|a|>|b|，則a>b>0,或a<b<0,所以a2>b2，該命題為真命題，B選項符合題意；

對于C選項：若(a?b)c2>0，且c2>0,則11．【答案】B,D【解析】【解答】解：由題意可得當x>0時，冪函數(shù)fx的圖像是凹形曲線；

對于A選項：函數(shù)f(x)=x的圖像是一條直線，則當x2>x1>0時，f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2，故A不符題意；

對于B：函數(shù)12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A選項：-2x2+x+6>0，解得：-1<x<32,則函數(shù)f(x)=log12(6+x?2x2)的定義域為-1，32，故函數(shù)f(x)=log12(6+x?2x2)的遞增區(qū)間不可能為[14，+∞)，即A選項錯誤；

對于B選項：函數(shù)f(x)=lg(x213．【答案】[【解析】【解答】解：因為命題“?a<0，a+1a>b”是假命題，所以命題“?a<0，a+1a≤b”是真命題，

又當a<0時，a+1a--a+1-a≤-2-a×1-a=-2,當且僅當-a=1-a,即a=-1時u取等號，

故a+1a14．【答案】(【解析】【解答】解：設2α-β=xα+β+yα-β=x+yα+x-yβ,x,y∈R,則x+y=2x-y=-1,解得x=12y=32,

所以2α?β=12α+β+15．【答案】2【解析】【解答】解：因為y=f(x)是偶函數(shù)，且當x<0時，f(x)=x2+ax，

16．【答案】7【解析】【解答】解：由于α為鈍角，β為鈍角，cosα=-255，sinβ=1010，

所以sinα=55，cosβ=-31010，

所以cosα+β=cosαcosβ-sinαcosβ=-217．【答案】（1）由A={x∣由A∩B=B可得當B=?，則2?m>2+m，可得m<0，當B≠?，則2?m≤2+m2?m≥12+m≤4，可得綜上所述，m的取值范圍為{m（2）若p：x∈A，q：則2?m≤12+m≥42?m≤2+m（不能同時取等號），解得故m的取值范圍為{m【解析】【分析】本題主要考查交集的運算及充分條件及必要條件的判定.

（1）由A∩B=B可得B?A，然后分B=?，B≠?兩種情況進行討論列出不等式，求解參數(shù)m即可；

（2）若p：x∈A，18．【答案】（1）a=2時，函數(shù)f(不等式f(x)即(2x+3解得?3∴不等式f(x)（2）設g(a)根據(jù)題意知，g(a)①當x2?1=0時，解得若x=1，則g(a)則g(若x=?1，則g則g(②當x2?1<0，即?1<x<1時，要使g(a)≥0在即4x2?4x?3≥04x又∵?1<x<1，∴此時無解；③當x2?1>0，即x<?1或x>1時，g(（i）當x1?x2≤?2，即1<x≤1+∴g(a)min=g∵32>1+174（ii）當?2<x1?x2<2，即x<?1?174或∴g(（iii）當x1?x2≥2，即?1?17∴g(a)min=g∵?32<?1?17綜上，不存在符合題意的實數(shù)x.【解析】【分析】本題主要考查一元二次不等式的解法、恒成立問題.

（1）將a=2帶入函數(shù)解析式，然后求解一元二次不等式即可；

（2）關于a的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為關于a的函數(shù)最值問題求解，然后按系數(shù)符號與軸與區(qū)間的關系分類討論求解即可.19．【答案】（1）f(x)令x=y=1，由已知可得，f(1)由已知可得，f(?x1，x2則f(x1所以，f(x)（2）令x=y=2，由已知可得f(又f(不等式化為f(由（1）知，f(x)所以，8x又8x>0，所以x>1，所以有x(整理可得，x2解得?1<x<2，所以，1<x<2.所以，不等式的解集為(1【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.

（1）利用賦值法求出f(1)=0，?x1，x2>0，且20．【答案】（1）設每臺A型，B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意，得3x+5y=1654x+7y=225，解得x=30所以，每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖據(jù)機一小時挖土15立方米.（2）設A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖據(jù)機有(12?m)臺.根據(jù)題意，得因為4×30m+4×15(12?m)又因為m≠12?m，解得m≠6，所以7≤m≤9.所以，共有三種調(diào)配方案.方案一：當m=7時，12?m=5，即A型挖據(jù)機7臺，B型挖掘機5臺；案二：當m=8時，12?m=4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當m=9時，12?m=3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺.∵480>0，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨m當m=7時，W最小此時A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元.【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的運用、一元一次不等式的實際運用.

（1）設每臺A型，B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意列出方程組，解出方程組即可求解；

（2）設A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖據(jù)機有(12?m21．【答案】（1）因為函數(shù)f(x)所以f(0)經(jīng)檢驗a=2符合題意，所以f(證明：任取x1，x2∈則f(因為x1<x所以2x1?2x所以f(x1所以函數(shù)f(x)（2）因為f(k?4x)所以f(由（1）知函數(shù)f(x)所以?x∈[?1，即?x∈[?1，設t=12x所以?t∈[12所以k≥[?(設g(t)則g(t)在[又g(12所以g(所以k≥0.【解析】【分析】本意主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.

（1）根據(jù)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)可得f0=0，即可求出a的值，再利用定義法即可判定函數(shù)的單調(diào)性；

（2）利用函數(shù)的奇偶性將原不等式轉(zhuǎn)化為：22．【答案】（1）由2πω=2×π則g(于是y軸是其一條對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在對稱軸對應的橫坐標處一定取到最值，所以|g又0<φ<π，所以φ（2）因為x∈[0，π故?1≤f(x)而[f即[f整理可得m≤1令t=f(x)設n(t)=1t+t則n(由于t1?t2<0