第第頁吉林省四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、單選題1．已知全集為U，M∩N=M，則其圖象為（）A． B．C． D．2．對于實數(shù)a，A．若a>b，則1a<1b C．若a>0>b，則ab<a2 D．若c>a>b3．下列四個命題中正確命題的個數(shù)是（）①“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要條件②“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件③ax2④若集合A?B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件A．1 B．3 C．2 D．04．下列不等式一定成立的是（）A．xB．x+3+1x+3≥2C．x2D．x?1+1x?1的最小值為2（其中5．若集合U有71個元素，S，T?U且各有14，28個元素，則A．14 B．30 C．32 D．426．已知關(guān)于x的不等式(2a+3m)xA．2a+b=1 B．a(chǎn)b的最大值為1C．1a+2b的最小值為4 7．定義：設(shè)A是非空實數(shù)集，若?a∈A，使得?x∈A，都有x<a(x>a)，則稱a是A的最大（?。┲?若B是一個不含零的非空實數(shù)集，且aA．當(dāng)a0>0時，a0B．當(dāng)a0>0時，a0C．當(dāng)a0<0時，?aD．當(dāng)a0<0時，?a8．一元二次等式ax2+bx+c≥0(a<bA．1 B．0 C．2 D．3二、多選題9．若a=2xA．b>a B．a(chǎn)>c C．a(chǎn)c>bc D．b>c10．下列選項正確的有（）A．已知全集U={x|x2?3x+2=0}B．若{a，C．已知集合A={x|aD．若A={x|?2≤x≤5}，11．關(guān)下列結(jié)論中正確的是（）A．若p?q，則p是q的充分條件B．已知x，y是實數(shù)，則“xy為無理數(shù)”是“x，y均為無理數(shù)”的充分條件C．“?x∈M，p(D．“?x∈M，p(12．《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖（1），用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖（2）所示的矩形，該矩形長為a+b，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖（3），設(shè)D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形的對角線AE，過點A作AF⊥BC于點A．由題圖（1）和題圖（2）面積相等得d=B．由AE≥AF可得aC．由AD≥AE可得aD．由AD≥AF可得a三、填空題13．“生命在于運動”，某學(xué)校教師在普及程度比較高的三個體育項目——乒乓球、羽毛球、籃球中，會打乒乓球的教師人數(shù)為30，會打羽毛球的教師人數(shù)為60，會打籃球的教師人數(shù)為20，若會至少其中一個體育項目的教師人數(shù)為80，且三個體育項目都會的教師人數(shù)為5，則會且僅會其中兩個體育項目的教師人數(shù)為．14．若集合{x|a4<x<915．已知命題p：?x，y滿足2x+y=1，且xy>0，不等式1x+2y≥a2?2a恒成立，命題q：16．設(shè)全集U={2，3，5，6，9}，對其子集引進(jìn)“勢”的概念：①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大，最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依次類推.若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第23位的子集是.四、解答題17．已知全集U={x|x≤4}（1）(（2）?U五、應(yīng)用題18．2018年9月，習(xí)近平總書記在東北三省考察并明確提出“新時代東北振興，是全面振興、全方位振興”.吉林省有著豐富的資源，其中“世界人參看中國，中國人參看吉林”.吉林是中國人參的核心產(chǎn)區(qū)，有著1500多年的野山參采挖史和和450多年的人參人工栽培史.而撫松縣萬良鎮(zhèn)是全球最大的人參交易集散地，這里也被稱為“中國人參之鄉(xiāng)”.在落實黨中央決策部署，持續(xù)解放思想、深化經(jīng)濟(jì)改革，以新氣象新?lián)?dāng)新作為推進(jìn)東北全面振興的過程中撫松縣萬良鎮(zhèn)的居民走在了經(jīng)濟(jì)致富的前沿，現(xiàn)有一微型企業(yè)生產(chǎn)制作人參產(chǎn)品每月的成本t（單位：元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本（與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量無關(guān)）：20萬元；②生產(chǎn)所需材料成本：100x+x220（1）該企業(yè)每月產(chǎn)量x套為何值時，平均每套的成本最低，每套的最低成本為多少？（2）若每月生產(chǎn)x套產(chǎn)品，每套售價為：360+x六、解答題19．設(shè)命題p：{x|x2+2x?3<0（1）若m=4，判斷p是q的充分條件還是必要條件；（2）若?p是?q▲，求m的取值集合．從①充分不必要條件，②必要不充分條件，這兩個條件中任選一個，補充在第（2）問中的橫線上，并給予解答．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．20．集合A={x|x2（1）若A∩B≠?，A∩C=?，求實數(shù)a的值；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍.21．閱讀材料：（1）如圖圖片中為初中化學(xué)實驗試題，請用數(shù)學(xué)中不等式知識解釋題中“氯化鈉加的越多，溶液越咸”這句話，用a代替溶質(zhì)，b代替溶液，c代替添加的溶質(zhì)并證明.在氯化鈉能全部溶解的情況下：氯化鈉加的越多，溶液越咸（2）結(jié)合（1）中的不等式關(guān)系與a<b，c<d，則有a+c<b+d的不等式性質(zhì)．解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：2ab+c22．設(shè)函數(shù)y=ax（1）若不等式y(tǒng)≥?2對于實數(shù)a∈[?1，（2）命題p：?x1∈{x|?2≤x≤2}，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：全集為U，M∩N=M，

所以M是N的子集，

則有M?N，選項BCD不符合題意，選項A符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)給定條件，可得M?N，結(jié)合韋恩圖的意義判斷作答.2．【答案】C【解析】【解答】解：a，b，c為實數(shù)，

對于A選項，若a=0或b=0，1a或1b顯然無意義.故A錯誤；

對于B選項，若c=0，則ac2=bc2.故B錯誤；

對于C選項，因為a>0>b，

所以各項同時乘以a得a2>0>ab.故C正確；

對于D選項，因為c>a>b，

所以?c<?a<?b，所以0<c?a<c?b故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)奶厥庵悼芍鹨慌袛?3．【答案】B【解析】【解答】對于①，x=4時滿足x>2但不滿足x<3，∴“x>2”不是“x<3”的充分條件，x=1時滿足x<3，但不滿足x>2，∴x<3不是“x>2”的充分條件，即“x>2”不是“x<3”的必要條件，∴“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要條件，∴①對；對于②，正三角形可以推出該三角形為等腰三角形，但等腰三角形不一定能推出該三角形為正三角形，∴“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，∴②錯，對于③，若ax2+bx+c=0(a≠0)故③正確.對于④，∵A?B，∴x∈A?x∈B，但x∈B時，∵A?B，∴x不一定屬于A，∴A?B時，x∈A是x∈B的充分不必要條件，∴④對.故答案為：B.

【分析】由不等式的簡單性質(zhì)結(jié)合充分和必要條件的定義，即可判斷出①正確；由三角形的形狀結(jié)合充分和必要條件的定義，即可判斷出②錯誤；由一元二次方程根的情況即可得出a的取值范圍，由此判斷出③正確；根據(jù)題意由集合之間的關(guān)系，結(jié)合充分和必要條件的定義即可判斷出④正確，由此即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：對于A選項，當(dāng)x>0時，x2+2x≥2x2?2x=2，當(dāng)x=2時，等號成立；

當(dāng)x<0時，x2+2x=?(?x2?2x)≤?2(?x2)?(?2x)=?2，當(dāng)x=?2時，等號成立；

所以x2+2x≥2或x2+2x≤?2，故A錯誤；

對于B選項，因為x>?3，所以x+3>0，

所以x+3+1x+3≥2(x+3)?1x+3=2，

當(dāng)x+3=1x+3，即x=?2時，等號成立，故B正確；

故答案為：B.

【分析】分x>0，x<0兩種情況討論，利用基本不等式求解即可判斷A；由x+3>0，利用基本不等式求解即可判斷B；由對勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可判斷C，D.5．【答案】A【解析】【解答】解：因為集合U有71個元素，S，T?U且各有14，28個元素，

設(shè)S∩T=M，M中有x個元素，則0≤x≤14，x∈N，

所以S∪T中的元素個數(shù)為14+28?x=42?x，

因此?S∪T(S∩T)中的元素個數(shù)為S∪T中的元素減去S∩T中的元素個數(shù)，

即為42-x-x=42-2x，

由于0≤x≤14，x∈N，所以42?2x∈[14，42]，

故當(dāng)x=146．【答案】C【解析】【解答】解：不等式(2a+3m)x2?(b?3m)x?1>0的解集為(?∞，?1]∪[12，+∞)，

可得2a+3m>0，且方程(2a+3m)x2?(b?3m)x?1=0兩根為-1和12，

所以?1+12=b?3m2a+3m?1×12=?12a+3m，所以2a+3m=2，b?3m=?1，

所以2a+b=1，所以A正確；

因為a>0，b>0，所以2a+b=1≥22ab，可得ab≤18，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=12時取等號，所以故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的解集與方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得2a+3m=2，b?3m=?1，可判定A正確；結(jié)合基本不等式和“1”的代換，可判斷B、C、D選項.7．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)a0>0時，1a0是集合B中最小的正數(shù)，但B中還有負(fù)數(shù)的存在，

所以1a0既不是集合{x?1|x∈B}中最大，也不是最?。?/p>

當(dāng)a0<0時，集合B故答案為：D.

【分析】對a0進(jìn)行a08．【答案】A【解析】【解答】解：因為一元二次等式ax2+bx+c≥0的解集為R，

所以a>0且b2?4ac≤0，移項可得c≥b24a，

則3a+cb+2a≥3a+b24ab+2a=12a2+b24a(b+2a)=12a2+b28a9．【答案】B,D【解析】【解答】因為a=2x2?8x+11，b=又b=(x?3)A，C不符合題意，B，D符合題意，故答案為：BD

【分析】結(jié)合作差比較法，求得a?b>0，再由b≥0，c<0，得到10．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A，U={x|x2?3x+2=0}={1，2}，

因為?UA=?，所以A=U={1，2}，

即方程x2?px+2=0的根為1，2，

所以p=1+2=3，故A正確；

對于B，由{a，ba，1}={a2，a+b，0}，得a≠0，a≠1，ba=0，

因此a2=1，解得a=?1，b=0，則a2023+b2023=?1，故B錯誤；

對于C，依題意，當(dāng)a=0時，由x+2=0，得x=?2，此時集合A中只有一個元素，

當(dāng)a≠0時，集合A中最多只有一個元素，

即一元二次方程ax2+x+2=0最多一個實根，

于是故答案為：AD.

【分析】求出集合A，再求出p的值即可判斷A；由集合相等求出a，b判斷B；利用已知分類討論求解判斷C；利用集合的包含關(guān)系分類討論求解判斷D.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A選項，若p?q，則p是q的充分條件，故A正確，

對于B選項，令x=2，y=2，則xy=22，故“xy為無理數(shù)”不是“x，y均為無理數(shù)”的充分條件，故B錯誤，

對于C選項，“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，?p(x)故答案為：AC.

【分析】由充分條件，全稱命題的否定，特稱命題的否定對選項逐一判斷，12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，由題圖（1），（2）面積相等得S=ab=(a+b)×d，

所以d=aba+b，故A錯誤．

對于B，因為AF⊥BC，所以12×a×b=12a2+b2×AF，所以AF=aba2+b2，

設(shè)題圖（3）中內(nèi)接正方形的邊長為t，

根據(jù)三角形相似可得a?ta=tb，解得t=aba+b，所以AE=2t=2aba+b．

故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)題圖（1），（2）面積相等，可求得d的表達(dá)式，從而判斷A選項的正誤，由題意可求得題圖（3）中AD，AE，AF的表達(dá)式，逐一分析B，C，D選項，即可得答案．13．【答案】20【解析】【解答】解：僅會乒乓球、羽毛球教師人數(shù)為x，僅會乒乓球、籃球教師人數(shù)為y，僅會羽毛球、籃球教師人數(shù)為z，

30+60-x+5+20-y+5+z=80，

故答案為：20.

【分析】根據(jù)題意，畫出韋恩圖，列出等式求解即可.14．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：因為集合{x|a4<x<9}恰有8個整數(shù)元素，

則0≤a4<1，解得0≤a<4，

即當(dāng)0≤a<4時，集合{x|0<x<9}的整數(shù)元素為故答案為：0（答案不唯一）.

【分析】求出滿足題意時a的取值范圍，再由a為整數(shù)即可得出a的值，從而得出結(jié)論，答案不唯一.???????15．【答案】充分不必要【解析】【解答】解：不等式1x+2y≥a2?2a恒成立，即a2?2a≤(1x+2y)min，

因為2x+y=1，且xy>0，得x>0，y>0，

所以1x+2y=(1x+2y)(2x+y)=4+yx+4xy≥4+24=8，

當(dāng)且僅當(dāng)y16．【答案】{【解析】【解答】不含任何元素的子集個數(shù)有1個，含有一個元素的子集個數(shù)有5個，含有兩個元素的子集個數(shù)有10個，含有3個元素的子集個數(shù)有10個，因為1+5+10+10=26>23，故排在第23位的子集在含有3個元素的子集中，第26位的子集為{5，6，9}，第25位的子集為第24位的子集為{2，6，9}故答案為：{

【分析】由已知條件結(jié)合集合與元素之間的關(guān)系，即可得出子集的個數(shù)從而得出答案。17．【答案】（1）解：?UA={(?UA（2）解：A?U(A【解析】【分析】(1)先求出?UA，再根據(jù)集合的并集定義進(jìn)行計算即可．

(2)先求出18．【答案】（1）解：設(shè)平均每套所需的成本費用為y元，則有y=t當(dāng)且僅當(dāng)x20=200000所以該企業(yè)每月產(chǎn)量2000套時，平均每套的成本最低，每套的最低成本為300元；（2）解：設(shè)月利潤為P元，則有P=x(解得x≤?6000（舍去）或x≥800，所以該企業(yè)每月至少生產(chǎn)800件產(chǎn)品，才能確保該設(shè)備每月的利潤不低于4萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可列出平均每套所需的成本費y關(guān)于x的表達(dá)式，再利用基本不等式即可得解；

（2）由題意知月利潤P=x(360+19．【答案】（1）解：記集合P={Q={當(dāng)m=4時，Q={x|∴p是q（2）解：若選①；若?p是?q的充分不必要條件，則Q?∵P=①當(dāng)m<?1時，Q={x|②當(dāng)m>?1時，Q={x|?m<x<1}若選②；若?p是?q的必要不充分條件可得P?≠Q(mào)，①當(dāng)m<?1時，Q={x|②當(dāng)m>?1時，Q={x|?m<x<1}【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可；

（2）選①條件，則題意等價于q是p的充分不必要條件，可得Q?≠P，對m進(jìn)行分類討論，根據(jù)集合包含關(guān)系求解可得；若選②條件，由?p是?q的必要不充分條件可得20．【答案】（1）解：∵B={x|因為A∩B≠?，所以2和?3至少有一個在A中，又因為A∩C=?，所以?3∈A且2?A，將x=?3代入x2?ax+a2?19=0，整理得a當(dāng)a=?5時，A={當(dāng)a=2時，A={綜上，a=?5或a=2（2）解：∵B={2，?3}①當(dāng)