2025年高三數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)錯題錦集（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=log?(2x-a)在(1,+∞)上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥22.函數(shù)g(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是()A.1B.3C.5D.73.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤1B.a≥1C.a≤-1D.a≥-14.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=log?|x|5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是()A.π/2B.πC.2πD.3π/26.若函數(shù)f(x)=x2+bx+1在R上是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值是()A.0B.1C.-1D.27.函數(shù)f(x)=1/(x-1)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性是()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.無法確定8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值是()A.3B.-3C.2D.-29.函數(shù)f(x)=x-sinx在R上的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0B.1C.2D.無數(shù)多個10.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k<2B.k=2C.k>2D.k=-211.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)g(x)=sin(x+φ)(φ∈R)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.[-π/2,π/2]B.[0,π]C.[-π/2,0]D.[π/2,π]12.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)=f(b)，則下列結(jié)論不一定正確的是()A.存在c∈(a,b)使得f'(c)=0B.f(x)在[a,b]上的最大值和最小值至少有一個在端點(diǎn)取得C.f(x)在[a,b]上恒為常數(shù)D.存在d∈(a,b)使得f'(d)>0且f'(e)<0(其中d,e∈(a,b))二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13.函數(shù)f(x)=cos(3x-π/4)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)中心對稱，則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是________。14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)=x，則f(2025)的值是________。15.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(0,2)上的最大值與最小值之差是________。16.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+k在R上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log?(2x+1)-a(x∈R)是奇函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性，并說明理由。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)g(x)=sinx+cosx。(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx+1在x=-1處有極值，且其圖像與直線y=1相切。(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)F(x)=x3-3x+2。(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對于任意x?,x?∈(-∞,-1)，都有F(x?)+F(x?)>0。22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|。(1)作出函數(shù)f(x)的圖像；(2)解不等式f(x)<3。---試卷答案一、選擇題：1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.B10.B11.C12.C二、填空題：13.[π/4,3π/4]14.115.216.三、解答題：17.(1)解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x>2或x<0；令f'(x)<0，得0<x<2。故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(2)由(1)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增，在(0,4]上單調(diào)遞減。計算f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-2，f(0)=03-3(0)2+2=2，f(4)=43-3(4)2+2=18-48+2=-28。故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是2，最小值是-28。18.(1)解：函數(shù)f(x)的定義域為(-1/2,+∞)。由于f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)恒成立。即log?(-2x+1)-a=-(log?(2x+1)-a)，即log?(-2x+1)+log?(2x+1)=0。所以log?[(-2x+1)(2x+1)]=log?(1)，即(-2x+1)(2x+1)=1。解得-2x+1=1或2x+1=1，即x=0或x=-1/2。由于x∈(-1/2,+∞)，故x=0。此時a=log?(2*0+1)=log?(1)=0。經(jīng)檢驗，a=0時，f(x)=log?(2x+1)是奇函數(shù)。故實(shí)數(shù)a的值為0。(2)由(1)知，f(x)=log?(2x+1)。函數(shù)g(x)=log?(u)在底數(shù)3>1時，其單調(diào)性與真數(shù)u的單調(diào)性相同。令u=2x+1，則u在R上是單調(diào)遞增函數(shù)。故函數(shù)f(x)=log?(2x+1)在其定義域(-1/2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)。19.(1)解：函數(shù)g(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。故函數(shù)g(x)的最小正周期T=2π/ω=2π。當(dāng)sin(x+π/4)=1時，函數(shù)g(x)取得最大值√2。(2)令0≤x≤π，則π/4≤x+π/4≤5π/4。當(dāng)π/4≤x+π/4≤π/2，即0≤x≤π/4時，sin(x+π/4)遞增，函數(shù)g(x)遞增。當(dāng)π/2<x+π/4≤5π/4，即π/4<x≤π時，sin(x+π/4)遞減，函數(shù)g(x)遞減。故函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,π/4]。20.(1)解：f'(x)=3x2-2ax+b。由題意知，x=-1是f(x)的極值點(diǎn)，且f'(-1)=0。代入得3(-1)2-2a(-1)+b=0，即3+2a+b=0，①又函數(shù)圖像與直線y=1相切，即過點(diǎn)(-1,1)且切線斜率為0。即f'(-1)=0且f(-1)=1。代入得3(-1)2-2a(-1)+b=0，即3+2a+b=0，①（與上式相同）代入得(-1)3-a(-1)2+b(-1)+1=1，即-1-a-b+1=1，即-a-b=1，②聯(lián)立①②，解得a=-1，b=-2。(2)由(1)知，a=-1，b=-2，故f(x)=x3+x2-2x+1，f'(x)=3x2+2x-2。令f'(x)=3x2+2x-2=(3x-2)(x+1)。令f'(x)>0，得x>2/3或x<-1；令f'(x)<0，得-1<x<2/3。故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(2/3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,2/3)。21.(1)解：F'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)。令F'(x)>0，得x>1或x<-1；令F'(x)<0，得-1<x<1。故函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。(2)證明：任取x?,x?∈(-∞,-1)，且x?<x?。則x?+x?∈(-2,-2)，即x?+x?>-2。要證F(x?)+F(x?)>0，只需證F(x?)+F(x?)-2(x?+x?)>0。即證(x?3-3x?+2)+(x?3-3x?+2)-2(x?+x?)>0。即證(x?3+x?3)-3(x?+x?)+4-2(x?+x?)>0。即證(x?3+x?3)-5(x?+x?)+4>0。由x?,x?∈(-∞,-1)，得x?+x?∈(-2,-2)，x?x?>1。由x?+x?<0，得(x?+x?)3<0，即x?3+x?3+3x?x?(x?+x?)<0。即x?3+x?3<-3x?x?(x?+x?)。要證原不等式，只需證[-3x?x?(x?+x?)]-5(x?+x?)+4>0。令t=x?+x?∈(-2,-2)，h(t)=-3t2-5t+4。對稱軸t=-5/(-6)=5/6∈(-2,-2)。h(t)在(-2,-2)上單調(diào)遞減。故h(t)>h(-2)=-3(-2)2-5(-2)+4=-12+10+4=2>0。即-3x?x?(x?+x?)-5(x?+x?)+4>0。故F(x?)+F(x?)>0恒成立。22.(1)解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|可化為：f(x)={x+1,x≤-1{2,-1<x<1{-x+1,x≥1圖像如下：```/\/\/\/------\/\/