第二十五章概率初步重難點(diǎn)檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25九年級上·云南曲靖·階段練習(xí)）下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是B．杭州亞運(yùn)會上射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)C．北京某日的最高氣溫為D．用長，，的三根木棍首尾相接做成一個三角形2．（24-25九年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）一副撲克牌是54張，隨意摸到一張是10的概率為（

）A． B． C． D．3．（23-24九年級上·浙江杭州·期中）擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1、2，3，4，5，6六個數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4．（23-24九年級上·浙江杭州·期中）如圖，四個轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（

）A． B．C． D．5．（24-25九年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則袋子中紅球的個數(shù)量有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．156．（24-25九年級上·寧夏中衛(wèi)·期中）數(shù)學(xué)課上，老師和同學(xué)們做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為2000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（

）A．400 B．600 C．1000 D．16007．（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（

）．A． B． C． D．8．（24-25八年級上·山西晉中·階段練習(xí)）如圖（1），地面上有一個不規(guī)則圖案，為了求出圖案的面積，我們采用以下方法：用一個長為a的正方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在正方形中隨機(jī)投擲小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或正方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），現(xiàn)將大量有效試驗結(jié)果繪制成如圖（2）所示的折線圖，由此估計不規(guī)則圖案的面積約為（

）A． B． C． D．9．（2024·青海西寧·一模）背面圖案、形狀大小都相同的四張卡片的正面分別記錄著有關(guān)函數(shù)的四個結(jié)論．現(xiàn)將卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的結(jié)論正確的概率是（

）該函數(shù)的頂點(diǎn)位于第二象限當(dāng)時，隨的增大而增大與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)若點(diǎn)，，在該函數(shù)圖像上，則A． B． C．1 D．10．（23-24九年級上·湖北武漢·期末）如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計算落在M，N，S三個區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入三個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個區(qū)域的面積之比附近擺動．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（24-25九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）歡歡拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有次正面朝上，當(dāng)他拋第次時，正面朝上的概率為．12．（24-25九年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是，則估計盒子中大約有紅球個．13．（24-25九年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，將一個飛鏢隨機(jī)投擲到的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為．14．（24-25九年級上·全國·期中）一只不透明的袋子中裝有若干個紅球和白球，這些球除顏色外都相同，將這個袋中的球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得如下數(shù)據(jù)：摸球的個數(shù)n200300400500100015002000摸到白球的個數(shù)m1161922322985909061202摸到白球的頻率0.5800.6400.5800.5960.5900.6040.601根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計摸到白球的概率約為（精確到0.01）15．（2024·四川雅安·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中有五個點(diǎn)，分別是從中任選一個點(diǎn)恰好在第二象限的概率是．16．（24-25九年級上·遼寧沈陽·期中）國慶假期，小麗和家人到博物館參觀，博物館內(nèi)部路線如圖所示，由于時間有限，在A展廳參觀后，只能再選擇一個展廳參觀，假定在館內(nèi)每個路口都等可能地隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A館岔路口可以向左下到達(dá)B展廳，也可以向右下到達(dá)C展廳），其中A，B，C處都有岔路口，D，E，F(xiàn)是三個出口．那么小麗一家人從A展廳出發(fā)到達(dá)E出口的概率是

17．（19-20九年級上·全國·課后作業(yè)）“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．下列說法：①當(dāng)n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70；②假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；③如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；④轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒．中正確的是．

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.6918．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，A，B，C為上的三個點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，連接，，，，以C為圓心，長為半徑的弧恰好經(jīng)過點(diǎn)O，若要在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是．三、解答題（8小題，共64分）19．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式，在一次購物中，馬老師和趙老師隨機(jī)從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)請用列表法求兩位老師所有可能出現(xiàn)的支付方式；(2)求兩位老師恰好都選擇“微信”支付的概率．20．（23-24七年級下·陜西漢中·期末）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？21．（24-25九年級上·陜西西安·期中）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉一個錯誤選項）．(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．(2)如果小明將“求助”在第一題使用，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明順利通關(guān)的概率．22．（24-25九年級上·陜西榆林·期中）“宮、商、角、徵、羽”是我國五聲音調(diào)中五個不同音的名稱，最早的“官商角徵羽”的名稱見于距今2600余年的春秋時期，在《管子·地員篇》中，有采用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法獲得“宮、商、角、徵、羽”五個音的科學(xué)辦法，這就是中國音樂史上著名的“三分損益法”．某音樂玩具的大致結(jié)構(gòu)如圖所示，音樂小球從中間A處沿軌道進(jìn)入周圍的5個音槽內(nèi)，就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球每次進(jìn)入每個音槽內(nèi)的可能性均相同，現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入音槽．(1)第一次發(fā)出“羽”音的概率為__________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求這兩次先發(fā)出“角”音，再發(fā)出“徵”音的概率．23．（24-25九年級上·陜西咸陽·期中）下表是某校生物興趣小組在相同的實驗條作下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)100200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)9447595419064748發(fā)芽頻率0.940.9550.950.9530.9496(1)上表中的________，________．(2)任取一粒這種植物種子，估計它能發(fā)芽的概率是________．（結(jié)果精確到0.01）(3)若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估計需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育？24．（24-25九年級上·陜西·期中）為落實教育廳關(guān)于做好2023年初中學(xué)業(yè)水平體育與健康學(xué)科考試等有關(guān)事項的通知的要求，某學(xué)校針對男生選擇較為集中的四個項目開展有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練：A．跳繩；B.1000米跑；C．引體向上；D．投擲實心球，全校共有100名男生選擇了A項目，為了了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機(jī)抽取了30名男生在操場進(jìn)行測試將他們的成績（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)其中這一組的數(shù)據(jù)為169，166，165，169，169，167，167，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)根據(jù)題中信息，該校男生共有人選擇項目B，D項目扇形統(tǒng)計圖的圓心角為度；(3)如果學(xué)校規(guī)定每名男生要選兩門不同的項目，小東和小強(qiáng)在選項目中，若第一項目都選了項目C，請用畫樹狀圖或列表法計算出這兩位同學(xué)第二項目同時選項目A或項目B的概率．25．（24-25九年級上·陜西·期中）“十二年學(xué)習(xí)在南外，十二年成長在深圳灣”的南外集團(tuán)教育歷程和“葆有外語特色，做強(qiáng)數(shù)理實力”的南外教育內(nèi)涵獲得了全社會的廣泛認(rèn)可．為了不斷提升學(xué)生對南外集團(tuán)的歸屬感，集團(tuán)舉辦了一次南外校史知識競賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并繪制出如圖的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為___________°，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．(2)若“”這一組的數(shù)據(jù)為：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是___________．(3)經(jīng)過初賽，進(jìn)入決賽的同學(xué)有1名女生（記為A）和2名男生（記為B，C），現(xiàn)從這三位同學(xué)中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率．26．（23-24九年級下·湖南長沙·期中）張老師在帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行折角的探究活動中，按步驟進(jìn)行了折紙：①對折矩形，使與重合，得到折痕，并把紙