第25章概率初步能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．從實(shí)數(shù)227，0，11.，π，6A．15 B．35 C．25【答案】C【分析】本題考查了概率公式以及無理數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接由概率公式求解即可．【詳解】解：從227，0，11.，π抽到的無理數(shù)有π，6，共2種可能，∴抽到的無理數(shù)的概率是25故選：C．2．下列事件可能性大小正確的是（

）A．從一副54張的撲克牌中抽出一張紅桃的可能性是1B．?dāng)S一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的可能性是1C．從寫有0-9的數(shù)字卡片中任意抽取一張，得到的數(shù)小于3的可能性是1D．從裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子里任意摸出一個(gè)紅球的可能性是2【答案】D【分析】本題主要考查了可能性的計(jì)算，A選項(xiàng)中用紅桃的牌數(shù)除以54即為抽出紅桃的可能性；B選項(xiàng)中用1-6中奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以6可得點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的可能性；C選項(xiàng)中用0-9中小于3的數(shù)字個(gè)數(shù)除以10可得任意抽取一張，得到的數(shù)小于3的可能性；D選項(xiàng)中用紅球個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)可得任意摸出一個(gè)紅球的可能性．【詳解】解：A、從一副54張的撲克牌中抽出一張紅桃的可能性是1354B、擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的可能性是36C、從寫有0-9的數(shù)字卡片中任意抽取一張，得到的數(shù)小于3的可能性是310D、從裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子里任意摸出一個(gè)紅球的可能性是44+6故選：D．3．從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（

）A．33100 B．34100 C．3【答案】A【分析】本題考查概率，求出總得可能結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】一共有100種可能，號(hào)碼是3的倍數(shù)的有3，6，9，…，99，共33種，∴號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是33100故選：A．4．用1、2、3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)中三個(gè)數(shù)字都要出現(xiàn)），則組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率是（

）A．12 B．13 C．16【答案】B【分析】本題考查了列舉法求概率，列舉出所有可能發(fā)生的情況是解答本題的關(guān)鍵.仔細(xì)審題,利用列舉法得出所有可能的三位數(shù)組成情況；找出組成的數(shù)字是偶數(shù)的可能結(jié)果：132，312；根據(jù)概率計(jì)算公式P(A)=事件A可能出現(xiàn)的次數(shù)【詳解】解：組成的數(shù)共有6個(gè)；123,132,231,213,312,321,其中偶數(shù)有132,312，一共2個(gè)；因此組成的數(shù)是偶數(shù)的概率=2故選B5．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是（

）A．16 B．29 C．13【答案】C【分析】本題考查了列表法求概率．根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：123134235345共有6種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的有2種，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是26故選：C．6．小張與小李相約去湖北省科技館參觀，某個(gè)展覽館有甲、乙兩個(gè)入口，A，B，C三個(gè)出口，那么小張恰好選擇從甲入口進(jìn)入，并從C出口走出的概率是（

）A．12 B．14 C．16【答案】C【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中小張恰好選擇從甲入口進(jìn)入，C出口走出的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小張恰好選擇從甲入口進(jìn)入，C出口走出的結(jié)果有1種，∴小張恰好選擇從甲入口進(jìn)入，C出口走出的概率為16故選：C．7．三個(gè)小伙伴相約去看電影，打開訂票軟件的界面，在如圖的最佳觀影選框內(nèi)，選出同一橫排的三個(gè)相鄰的位置，則同時(shí)隨機(jī)選中圖8中三個(gè)畫“☆”座位的概率為（

）A．16 B．15 C．14【答案】A【分析】本題考查了概率的計(jì)算，理解圖示找出選出同一橫排的三個(gè)相鄰的位置的結(jié)果，同時(shí)隨機(jī)選中圖中三個(gè)畫“☆”座位的結(jié)果是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：從上往下，第一排空位有7個(gè)，選出同一橫排的三個(gè)相鄰的位置的結(jié)果有5種，第二排中，選出同一橫排的三個(gè)相鄰的位置的結(jié)果有1種，∴選出同一橫排的三個(gè)相鄰的位置的結(jié)果共有6種情況，其中同時(shí)隨機(jī)選中圖中三個(gè)畫“☆”座位的結(jié)果有1種，∴同時(shí)隨機(jī)選中圖中三個(gè)畫“☆”座位的概率為16故選：A．8．如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A，B或同時(shí)閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（

）A．閉合1個(gè)開關(guān) B．閉合2個(gè)開關(guān)C．閉合3個(gè)開關(guān) D．閉合4個(gè)開關(guān)【答案】B【分析】考查了隨機(jī)事件的判斷，根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進(jìn)而判斷屬于什么事件即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷小燈泡能否發(fā)光．【詳解】A．閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；B．閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，符合題意；C．閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意；D．閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意．故選：B．9．某射箭運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002003004005008001000“射中10環(huán)”的次數(shù)65136210284350552700“射中10環(huán)”的頻率0.650.680.700.690.700.700.70根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中10環(huán)”的概率是（

）A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69【答案】B【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解，由表格可知：這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中10環(huán)”的概率是0.70；故選B．10．成語是漢語中的精華，簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、生動(dòng)，在無差別的四張卡片上分別寫有4個(gè)成語：①緣木求魚；②畫餅充饑；③甕中捉鱉；④守株待兔，將卡片置于暗箱搖勻，隨機(jī)抽取的兩張，則抽取的兩張卡片上的成語描述的事件均為不可能事件的概率為（）A．23 B．12 C．13【答案】D【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率；先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再根據(jù)不可能事件的定義找出抽取的兩張卡片上的成語描述的事件均為不可能事件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的成語描述的事件均為不可能事件的結(jié)果數(shù)為2種，所以抽取的兩張卡片上的成語描述的事件均為不可能事件的概率為：2故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）11．如圖，將一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，并分別標(biāo)為紅、黃、綠三種顏色，指針位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后，其中的某個(gè)扇形恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶蚪痪€時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針指向顏色相同的扇形的概率為．【答案】1【分析】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖確定所有等可能的情況和符合條件的情況是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況，找出符合條件的情況，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況，其中指針指向顏色相同的扇形的有3種，則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針指向顏色相同的扇形的概率為39故答案為：1312．從數(shù)-2，-12，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再從余下的三個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n．若k=mn【答案】1【分析】本題主要考查了樹狀圖法求解概率，正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限時(shí)，k>0【詳解】解：當(dāng)函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限時(shí)，畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中k的值為正數(shù)的結(jié)果數(shù)有2種，∴函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限的概率是故答案為：1613．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF、GH過點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?【答案】1【分析】本題考查幾何概率、中心對(duì)稱的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．所求概率等于陰影部分面積與平行四邊形ABCD面積之比．【詳解】解：由題意可知：△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)∴S∴S∴飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率=S故答案為：1414．如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)E是直線y=-34x+194與矩形OABC的邊AB、BC的交點(diǎn)，OA=4，OC=5．若動(dòng)點(diǎn)P【答案】3【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，幾何概率等知識(shí)點(diǎn)．先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，從而可得BD、BE的長(zhǎng)，再分別求解矩形與△BDE【詳解】解：點(diǎn)D、點(diǎn)E是直線y=-34x+194與矩形OABC的邊AB∴CB=OA=4，AB當(dāng)x=5時(shí)，y∴E5,1∴BE=4-1=3當(dāng)y=4時(shí)，則-解得：x=1∴D1,4∴AD=1，BD則△BDE的面積是1∴動(dòng)點(diǎn)P落在△BDE內(nèi)（包括邊界）的概率為6故答案為：310三、解答題（本題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（8分）一個(gè)不透明的布袋中裝有6枚黑棋子和16枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．現(xiàn)往布袋中再放入m枚黑棋子并混勻，進(jìn)行如下試驗(yàn)：從布袋中隨機(jī)取出一枚棋子，記下顏色，再放回布袋中混勻．不斷重復(fù)上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計(jì)m的值．【答案】2【分析】本題考查了用頻率估算概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定摸到各種棋子的概率．首先根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定取到黑棋子的頻率，從而得到事件的概率，然后根據(jù)概率計(jì)算即可．【詳解】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率約為100300∴摸到白色棋子的概率約為1-1∵共有16枚白色棋子，∴1616+6+解得：m=2經(jīng)檢驗(yàn)，m=2故答案為：2．16．（8分）為了提升博物館的服務(wù)質(zhì)量，更好地發(fā)揮其文化宣揚(yáng)和傳承方面的作用，某博物館面向社會(huì)招募志愿者．若該博物館的某項(xiàng)工作在甲、乙兩名志愿者中選一名，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加．游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，【答案】5【分析】本題考查了利用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖解答即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和小于8的結(jié)果有10種，∴P甲參加答：甲參加的概率為5817．（8分）從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在實(shí)驗(yàn)中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)n4080120160200240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)m1118a404963688091100出現(xiàn)方塊的頻率m11911492117b911(1)填空：a=______，b=(2)從上面的表中可以估計(jì)從中隨機(jī)抽取一張是方塊的概率是______；(3)將這副撲克中的所有方塊（即從方塊1到方塊13，共13張，其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）取出，將這13張方塊撲克牌背面朝上重新洗勻后，從中任意摸出一張，若摸出的這張牌面數(shù)字為奇數(shù)，則甲方贏，若摸出的這張牌的牌面數(shù)字是偶數(shù)，則乙方贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？并說明理由．【答案】(1)30，25(2)25(3)這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見詳解【分析】本題主要考查了概率與游戲的公平，理解題意是正確解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）從表中得出，出現(xiàn)方塊的頻率穩(wěn)定在了25%（3）分別求得概率再比較可得結(jié)論不公平．【詳解】（1）解：a=120×14故答案為：30，25%（2）解：從表中得出，出現(xiàn)方塊的頻率穩(wěn)定在了25%，故可以估計(jì)出現(xiàn)方塊的概率為25故答案為：25%（3）解：不公平，理由：∵在方塊1到方塊13共13張牌中，奇數(shù)有7個(gè)，偶數(shù)有6個(gè)，∴甲方贏的概率為713，乙方贏的概率為6由于713所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．18．（8分）某中學(xué)開展“國(guó)慶70周年閱兵盛典觀看情況”調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分初中生觀看閱兵盛典的收視情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．(1)被調(diào)查初中生的人數(shù)為人；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該學(xué)校有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)該校沒觀看閱兵盛典的學(xué)生人數(shù)？(4)某班級(jí)3名同學(xué)都觀看了閱兵盛典，1人完整看完，1人看一多半，一人看一少半，要從這3人中任選2人寫觀后感在班級(jí)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法求選出的2人恰好1人全看完，1人看一多半的概率．【答案】(1)80(2)見解析(3)估計(jì)該校沒觀看閱兵盛典的學(xué)生人數(shù)為50人(4)1【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率；（1）由“看完整”的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查初中生的人數(shù)，（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“看一多半”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“沒看”人數(shù)所占百分比可得；（4）設(shè)甲完整看完，乙看一多半，丙看一少半，根據(jù)畫樹狀圖法即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：被調(diào)查初中生的人數(shù)為：40÷50%故答案為：80．（2）“看一多半”的人數(shù)為：80-40-8-4=28（人）補(bǔ)全條形圖如下：（3）1000×4答：估計(jì)該校沒觀看閱兵盛典的學(xué)生人數(shù)為50人；（4）解：設(shè)甲完整看完，乙看一多半，丙看一少半共有6種等可能結(jié)果，其中恰好1人全看完，1人看一多半的有2種，∴恰好1人全看完，1人看一多半的概率為219．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)只有所標(biāo)數(shù)字不同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3，(1)把小球攪勻后從中隨機(jī)抽出兩個(gè)小球，用列表的方法計(jì)算說明兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；(2)小明和小亮進(jìn)行一個(gè)小游戲，規(guī)則是：小明從袋子中隨機(jī)抽出一個(gè)小球記下所標(biāo)數(shù)字后將小球放回，然后小亮從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球記下所標(biāo)數(shù)字，若兩個(gè)人抽出的數(shù)字之積為正數(shù)則小明獲勝，若兩個(gè)人抽出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)則小亮獲勝．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于小明和小亮來說是否公平?請(qǐng)說明理由．【答案】(1)兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為23(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于小明和小亮公平，理由見解析．【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）利用列表法求出所有可能的結(jié)果，然后得出兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的可能結(jié)果，再用概率公式即可求解；（2）利用列表法求出所有可能的結(jié)果，然后計(jì)算出數(shù)字之積為正數(shù)和數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率，然后比較求解即可．【詳解】（1）解：列表如下，--34-2---2--3--124--12一共有12種等可能結(jié)果，兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)可能結(jié)果有8種，∴兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為812（2）解：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于小明和小亮公平，理由，列表如下，--34-12---24--3--9124--1216一共有16種等可能結(jié)果，兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為正數(shù)可能結(jié)果有8種，兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)可能結(jié)果有8種，∴兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為正數(shù)的概率為816=1∵12∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于小明和小亮公平．20．（8分）某班學(xué)生就老百姓最關(guān)注的熱點(diǎn)問題，在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布了相應(yīng)的調(diào)查問卷．到目前為止，共有不同年齡段的2880人參與，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：抽取的30-35歲人群的關(guān)注情況關(guān)心問題頻數(shù)頻率收入分配900.25住房問題a0.15物價(jià)調(diào)控360.1醫(yī)療改革18b養(yǎng)老保險(xiǎn)c0.15其他108d合計(jì)3601所調(diào)查的2880人年齡的分布情況(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得：a=_____，b=_____，c=_____．(2)扇形圖中表示30-35歲的扇形的圓心角是多少度？(3)在參加調(diào)查的30-35歲段中隨機(jī)抽取一人，關(guān)心物價(jià)調(diào)控或醫(yī)療改革的概率是多少？(4)從上表中，你還能獲得其他的信息嗎（寫出一條即可）？【答案】(1)54,0.05,54,0.3(2)45度；(3)15(4)所調(diào)查的2880人中年齡在36-40歲的人數(shù)最多．【分析】此題考查了頻率估計(jì)概率，頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，扇形圓心角等知識(shí)．（1）根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表求出相關(guān)數(shù)據(jù)即可；（2）用占比乘以360°即可得到答案；（3）用頻率估計(jì)概率即可；（4）根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回答即可．【詳解】（1）解：∵觀察頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知：a=360×0.15=54bcd故答案為：54,0.05,54,0.3（2）360即扇形圖中表示30-35歲的扇形的圓心角是45度；（3）關(guān)心物價(jià)調(diào)控或醫(yī)療改革的概率是36+18（4）所調(diào)查的2880人中年齡在36-40歲的人數(shù)最多（答案不唯一）21．（10分）隨著