2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期末訓(xùn)練題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝﹣12．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，分支和小分支總數(shù)是91，每個(gè)支干長出的小分支數(shù)目是（）A．8 B．9 C．10 D．113．若二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y34．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°5．下列說法正確的是（）A．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 C．了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用全面調(diào)查 D．早上的太陽從東方升起是必然事件6．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子半徑為（）A．2m B．3m C．4m D．5m7．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A．120° B．180° C．240° D．300°8．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，則AE的長是（）A．B．3C．4D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為(－4，2)，(8，－4)，則△ABC與△A′B′C′的相似比是（）A B2 C D．－210．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，6），則（a+b）2024＝．12．關(guān)于x的一元二次方程（k－5）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的整數(shù)值可以為（填一個(gè)）．13．《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一，王林將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號(hào)制成4張無差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同），將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是．14．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最大值是．三、解答題（共75分）16．（每小題3分，共6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2＝6+3x．17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且8，求m的值．18．（6分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB的解析式為y2＝mx+n．（1）a＝，h＝；（2）當(dāng)y1≥0時(shí)，x的取值范圍是；（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，y1的取值范圍是；（4）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是．19.（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，連接BD．（1）若∠ABC＝38°，求∠BDE的度數(shù)；（2）若AC＝6，BC＝8，求BD的長．20.（8分）如圖①，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的邊長是多少？（2）如果原題中要加工成一個(gè)矩形零件，且此矩形可由兩個(gè)大小相同的正方形并排放置組成，如圖②，則這個(gè)矩形零件的長和寬分別是多少？21.（8分）(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若CF＝，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）根據(jù)表中的素材，探索完成任務(wù)．素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇．某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．問題解決任務(wù)1求該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率．任務(wù)2為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？任務(wù)3該零件月銷售利潤能達(dá)到40000元嗎？如果能，請(qǐng)寫出漲價(jià)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．23．（11分）綜合與實(shí)踐．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE的垂線，過點(diǎn)C作AC的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE＝BF．【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE的垂線，過點(diǎn)C作AC的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)F，且∠ACB＝60°，連接EF，求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將E改為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段EF的中點(diǎn)M，連接BM，CM．若，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CF的長．24．（12分）如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）的拋物線x2+(m>0)與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示n和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線EF垂直平分OC，垂足為E，交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，連接CF，DF，∠CFD＝90°，求m的值；（3）若在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是拋物線上在y軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q到拋物線對(duì)稱軸和直線CD的距離分別是d1，d2，且d＝d1﹣d2，①求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)0＜d≤1時(shí)，直接寫出t的取值范圍．九年級(jí)上學(xué)期期末訓(xùn)練題參考答案1－5：ABACD6－10DBBBC11.1；12.答案不唯一（k≤6且k≠5的整數(shù)）；13.；14.4－4；15.316.解：（1）x2﹣4x+1＝0，移項(xiàng)得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，整理得：（x﹣2）2＝3，直接開方得：，即：，；……3分（2）解：（x+2）2＝6+3x，移項(xiàng)得：（x+2）2﹣（6+3x）＝0，因式分解：（2+x）2﹣3（2+x）＝0，（2+x）（2+x﹣3）＝0，即：2+x＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣2，x2＝1．…6分17.解：（1）由題知，[2（m+1）]2﹣4×m×（m﹣1）＞0，解得．又m≠0，所以m的取值范圍是且m≠0．……3分（2）因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，所以，．又8，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝8，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．又且m≠0，所以m＝2．……6分18.解：（1）由圖象可得y1＝a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入y1＝a（x﹣1）2+4得0＝4a+4，解得a＝﹣1，故答案為：﹣1；1；（2）∵0＝﹣（x﹣1）2+4，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，0）．y1≥0時(shí)，x的取值范圍為：﹣1≤x≤3．故答案為：﹣1≤x≤3；（3）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），圖象開口向下，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝﹣（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，∴﹣2＜x＜2時(shí)，﹣5＜y1≤4．故答案為：﹣5＜y1≤4；（4）∵點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x＝0，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x＝3，∴x＜0或x＞3時(shí)，拋物線在直線下方，故答案為：x＜0或x＞3．19.解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，∴∠ADE＝∠ABC＝38°，∠AED＝∠C＝90°，AB＝AD，∴∠DAE＝90°﹣38°＝52°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD（180°﹣∠DAB）（180°﹣52°）＝64°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝64°﹣38°＝26°；（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB10，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，∴∠AED＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，DE＝BC＝8，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，BD4．20.解：（1）設(shè)正方形PQMN的邊長為xmm，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN∥QM，∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴，∴，解得：x＝48，∴加工成的正方形零件的邊長是48mm；（2）設(shè)這個(gè)矩形零件寬PQ為xmm，則長PN＝2PQ＝2x（mm），∵四邊形PQMN是長方形，∴PN∥QM，∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴，∴，解得：x，∴這個(gè)矩形零件的長為mm，寬為mm．21.解：．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠OAD．∴∠DAC＝∠ODA．……………2分∴AF∥OD．………………3分∴∠AFD＋∠ODF＝180°．∵DF⊥AF，∴∠AFD＝90°．∴∠ODF＝∠AFD＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O切線．………………4分(2)連接OC，設(shè)OD與BC相交于點(diǎn)P．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∴∠ODF＝∠AFD＝∠PCF＝90°．∴四邊形PDFC是矩形．∴PC＝DF＝3，PD＝CF＝，∠DPC＝90°．………5分∴OD⊥BC．∴∠POC＝∠POB．設(shè)⊙O的半徑為r，則OP＝r－．在Rt△POC中，∵OC2＝OP2＋PC2，∴r2＝(r－)2＋32．解得r＝．………6分∴OP＝PD＝．在Rt△POC中，sin∠POC＝＝．∴∠POB＝∠POC＝60°．∵OA＝OD，∠OAD＋∠ODA＝∠POB＝60°，∴∠ODA＝∠OAD＝30°．∴PE＝PD·tan∠ODA＝1． ………….…………7分∴∠COD＝∠BOD＝60°．∴S陰影＝S扇形OCD－S△OPC－S△PDE＝－×3×－×1×＝2π－．.…8分22.解：任務(wù)一：設(shè)車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率x，由題意得100（1+x）2＝144，解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）．所以該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率20%，答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率20%；任務(wù)二：設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)m元，由題意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80．∵要盡可能讓車企得到實(shí)惠，∴m＝50．所以該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元，答：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元；任務(wù)三：設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)為n元時(shí)，月銷售利潤能達(dá)到40000元，由題意得（n﹣30）[600﹣10（n﹣40）]＝40000，整理得n2﹣130n+7000＝0，∵Δ＝（﹣130）2﹣4×1×7000＝﹣11100＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故月銷售利潤不能達(dá)到40000元．答：月銷售利潤不能達(dá)到40000元．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，CF⊥AC，∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∠BCF＝45°＝∠BAC，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE＝BF．（2）解：∵BE⊥BF，CF⊥AC，∴∠EBF＝∠ECF＝90°，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可得點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)F在EF為直徑的圓上，∴點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，∴∠ACB＝∠EFB＝60°，∴∠BAE＝∠BEF＝30°，∴，，∴∵∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴；（3）解：當(dāng)E在線段AC上時(shí)，由（2）知：，∵AB＝2，∴CB＝2，∵△ABE∽△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠EBC+∠CBF＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝90°，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴BMEF，由（2）知∠ACF＝90°，∴CMEF，∴BM＝CM，又∵△CBM是直角三角形，∴CMBC，∴EF＝