問題探究pabc一塊草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？①pa+pb+pc②p（a+b+c）pa+pb+pc=p（a+b+c）知識(shí)梳理這表明多項(xiàng)式pa+pb+pc可以寫成兩個(gè)整式的乘積的形式.pa+pb+pc=p（a+b+c）因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，叫做提公因式法.公共的因式p定義思考提取公因式：步驟提取公因式的3個(gè)關(guān)鍵步驟：1.

找系數(shù)的最大公約數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（符號(hào)看首項(xiàng)，通常保留正號(hào)）。2.

找相同字母的最低次冪：找出各項(xiàng)中都含有的相同字母，取其次數(shù)最低的冪次。3.

提取公因式并化簡(jiǎn)剩余部分：將找到的“系數(shù)最大公約數(shù)×相同字母最低次冪”作為公因式提取，剩余部分用括號(hào)括起來，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)為原多項(xiàng)式每項(xiàng)除以公因式的結(jié)果。探究請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：x（x+1）(x+1)(x-1)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.(x+1)(x-1)因式分解整式乘法（1）因式分解的結(jié)果必須是積的形式；（2）因式分解的結(jié)果中，每個(gè)因式必須是整式;（3）因式分解與整式乘法是方向相反的變形，不能說因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，因?yàn)檎匠朔ǖ哪孢\(yùn)算是整式的除法。敲黑板下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）選擇題C例題分解因式：(1)mx2+my2=m(x2+y2)(2)3x2-4xy2+x=x(3x-4y2+1)例題把分解因式.8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)例題(1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(2)4(a-b)3+8(b-a)2=4(a-b)2(a-b+2)應(yīng)用提升原式因式分解：a2b-4ab2+ab=ab(a-4b+1)代入ab=2，a-4b=-5：2×(-5+1)=-8應(yīng)用提升原式因式分解：(a-2)2-6(2-a)=(a-2)(a+4)代入a=-2：(-2-2)×(-2+4)=-8原式因式分解：4x(y+4)-x(y+4)2=-xy(y+4)代入x=2,y=5：-2×5×(5+4)=-90拓廣探索證明：由ab-ac=b2-bc，移項(xiàng)得ab-ac-b2+bc=0分組因式分解：a(b-c)-b(b-c)=0，即(a-b)(b-c)=0故a=b或b=c，三角形是等腰三角形頭腦風(fēng)暴證明：設(shè)奇數(shù)n=2k+1（k為整數(shù)），則n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1因k和k+1是連續(xù)整數(shù)，必有一個(gè)是偶數(shù)，故4