2025年專升本《高等數(shù)學(xué)（一）》極限與積分綜合卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列數(shù)列中，收斂的是（）。(A){(-1)^n}(B){n}(C){n/(n+1)}(D){sinn}2.函數(shù)f(x)=sqrt(x^2-1)在下列哪個(gè)區(qū)間上連續(xù)？（）(A)(-∞,-1)(B)[1,+∞)(C)(-1,1)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為（）。(A)0(B)2(C)4(D)不存在4.下列函數(shù)中，x→0時(shí)，與e^x-1等價(jià)的無窮小量是（）。(A)x^2(B)sinx(C)ln(1+x)(D)1-cosx5.若f'(x)=cosx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是（）。(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosx二、填空題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）6.極限lim(n→∞)(1+1/n)^n=________.7.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的左極限為________.8.若f(x)在x=a處連續(xù)，且f(a)=3，則極限lim(x→a)f(x)=________.9.不定積分∫(x^2+1)dx=________.10.定積分∫[0,1]xdx的值為________.三、解答題（共75分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的解答過程。）11.(10分)計(jì)算極限lim(x→0)(sin3x)/(5x).12.(10分)計(jì)算極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+x+1).13.(10分)討論函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的連續(xù)性.14.(15分)計(jì)算不定積分∫x*sqrt(1-x^2)dx.15.(15分)計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin^2xdx.16.(15分)計(jì)算定積分∫[1,2](x+1)/xdx，并利用定積分的幾何意義說明其結(jié)果的意義.試卷答案一、選擇題1.C2.B3.C4.B5.B二、填空題6.e7.08.39.(1/3)x^3+x+C10.1/2三、解答題11.解析思路：利用等價(jià)無窮小代換或洛必達(dá)法則。答案：3/512.解析思路：分子分母同除以x^2的最高次冪。答案：313.解析思路：分別計(jì)算左極限和右極限，與函數(shù)值比較。答案：函數(shù)在x=1處不連續(xù)（左極限為1，右極限為-1，函數(shù)值不存在）14.解析思路：利用第二類換元法，令x=sint。答案：(-1/3)(1-x^2)^(3/2)+C15.解析思路：利用倍角公式降冪，然后利用基本積分公式。答案：π/416.解析思路：利用定積分的線性性質(zhì)和基本積分公式。答案：ln2+1解析說明：定積分表示直線y=(x+1)/x在x=1到x=2之間的面積，