四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．若是一元二次方程，則的值為（

）A． B． C． D．2.某校舉行安全系列教育活動主題手抄報的評比活動,學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“飲食安全”“校園安全”四個主題內(nèi)容,每位參加活動的同學(xué)應(yīng)從這四個主題中隨機(jī)選取一個.小明和小佳都參加了本次評比活動,他們兩人選取的主題不同的概率是 ()A.14 B.18 C.34A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形4.如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=8，DB=4，DE=6，則BC的長為

(

)

A.6 B.9 C.8 D.125．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（

）A．B．C．D．6．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（

）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率7．如圖，△ABC和△A?B?C?是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，△ABC的周長為2，則△A?B?C?的周長為（

）A．4 B．6 C．8 D．328．某戲院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)票價為每張30元時，1200張門票可以全部售出；票價每增加1元，售出的門票就減少20張．若漲價后，門票總收入達(dá)到38500元．設(shè)票價每張x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=2．將AE繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，F(xiàn)C，則線段FCA.2 B.22 C.2 D.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形對角線的中點(diǎn)，軸且，，將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．或二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．歐陽修在《賣汕翁》中寫道：“（翁）乃取葫蘆置于地，以錢覆其口徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是．12．如圖，已知△ABC中，，點(diǎn)P（與點(diǎn)B不重合）是邊上的一點(diǎn)，那么當(dāng)與、滿足時，△ABC與相似．13．已知關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．14．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E是邊上的一個動點(diǎn)；把△BAE沿折疊，點(diǎn)A落在處，如果恰在矩形的對稱軸上，則的長為．15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M，N分別是邊AD，BC上的動點(diǎn)，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，則ME+NF的值為

.

三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16．解下列方程：(1)；(2)．17．如圖，，已知，求的長．18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若是一元二次方程的一個根．求方程的另一個根．19．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點(diǎn)，連接BE，BF，EF，∠ABE=∠CBF．求證：∠BEF=∠BFE．20.在某次數(shù)學(xué)活動中,有兩個如圖所示的轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤A被分成四個相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7,指針固定不動,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(如果指針指在等分線上,那么重新轉(zhuǎn)動,直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止).小濱自由轉(zhuǎn)動A盤,小河自由轉(zhuǎn)動B盤,當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后,記下各個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字,請用畫樹狀圖法或列表法求所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.21．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長線上的點(diǎn)，連接AF,CF,∠FCA=∠CEG.（1）求證：AD//CF；（2）求證：四邊形ADCF是矩形.22．坐落于蘇州金雞湖畔的“蘇州之眼”摩天輪，是全球八大太空艙摩天輪之一，也是亞洲最大的水上摩天輪．為紀(jì)念其正式運(yùn)營，某電商平臺推出一款“蘇州之眼”摩天輪模型紀(jì)念品，引發(fā)文旅消費(fèi)熱潮．(1)據(jù)統(tǒng)計，某電商平臺2025年3月的銷售量是3萬件，2025年5月的銷售量達(dá)到萬件．若月平均增長率相同，求月平均增長率；(2)蘇州觀前街某實體店“蘇州之眼”摩天輪模型的進(jìn)價為每件65元，若售價定為每件98元，每天可售出24件．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，每天銷量可增加4件．為配合“江甫文化節(jié)”推廣，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使每天銷售后獲利1400元，售價應(yīng)降低多少元？23．中，，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且，，聯(lián)結(jié)AE交CD與點(diǎn)F，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM并延長與AB交于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)F是CD中點(diǎn)時，求證：；（2）求證：24．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程是“倍根方程”．(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”；(2)若關(guān)于的一元二次方程是“倍根方程”，則a、b、c之間滿足的等量關(guān)系為__________；(3)若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．25.(1)問題提出：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，DE，有∠ADE=45°(2)問題探究如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB=3，AD=5，求DE的長．(3)問題解決如圖3，菱形ABC