姜堰區(qū)城西教育集團(tuán)九年級數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(12月)一、選擇題1、下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是()A、y=3x B.y=x2+22、已知△ABC∽△DEF且周長之比為2:3,若AB=4,則DE的長為-()A、2 B.3 C、6 D、93、已知第一組數(shù)據(jù)如下：2，3，6，6，7，8，8，8，第二組數(shù)據(jù)恰好是第一組數(shù)據(jù)中每個都加2，則兩組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是()A平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=A.53 B.54 C.35 5.如圖，從一張圓形紙片上剪出一個小圓形和一個扇形分別作為圓錐的底面和側(cè)面，其中小圓的直徑是大圓的半徑.下列剪法恰好能配成一個圓錐的是()6.如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點,連接BE,將△ABE沿BE翻折,得到△A'BE,連接A'C,A'D,則下列結(jié)論不正確的是(.)A.A'D∥BE B.C.△A'CD的面積△A'DE的面積 D.四邊形A'BED的面積=△A'BC的面積二.填空題7.已知a4=b8.已知B是線段AC的黃金分割點,ABBC,若AC=10,則AB=.(答案保留根號)9.已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為.10.把關(guān)于x的一元二次方程.x2-8x+c=0配方，得(x-m)2=11,11.已知二次函數(shù)y=2025x2圖像上有兩個不同的點P(t?，12),Q-(t?,1212.如圖，小明測得長2m的竹竿落在地面上的影長為1.8m.在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上，他測得這棵樹落在地面上的影長BD為5.4m，落在墻第1頁(共4頁)面上的影長CD為2m，則這棵樹的高度是m.13.已知點A(-2,y?),B(1,y?)在函數(shù)y=ax2(14.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,點A,B,C為網(wǎng)格交點,AD⊥BC,垂足為D,則cos∠BAD的值為.15、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,.AB=2CD,,若⊙O的半徑是3,.AB=416.如圖,在△ABC中,AB=9,BC=4.以AC為邊向下作等邊三角形ACD,點P為△的重心,則BP的最大值為.三.解答題(共10小題)17.(1)解方程: x2-4x+3=0; (2)計算: 18.如圖,在△ABC中,AC=8,∠B=45°,∠A=30°,求AB.19.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到A組(體溫檢測)、B組(便民采購)、C組(環(huán)境消殺).(1)小紅的爸爸被分到B組的概率是；(2)某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少?(請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)20.已知關(guān)于x的一元二次方程.x(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為a、β,且α+4β=-1,求m的值.第2頁(共4頁)21、如圖,在△ABC中,AD和BE分別是BC,AC邊上的高,且相交于F點,連接DE.(1)求證:△BEC∽△ADC;(2)若CE=2,CB=5,DE=3,求AB的長.22.如圖，在△ABC中，AB=AC，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下面的要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖①中作弦EF,使EF∥BC;(2)在圖②中以BC.為邊作一個45°的圓周角.23.如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知斜屋面的傾斜角為25°，長度為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為36.87°，安裝熱水器的鐵架水平管BC長0.2米，CE為鐵架的垂直管.(參考值:sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47(1)求AD的長度(結(jié)果精確到0.1米);(2)求鐵架垂直管CE的長度(結(jié)果精確到0.1米).24.如圖,AB是⊙O的直徑,點P是⊙O外一點,OP⊥AB,點M在⊙O上,連接AM交OP于點N,使得∠OPM=2∠BAM.(1)求證:PM是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為5,tan∠OPM=3第3頁(共4頁)25.我們對“等腰鄰相似三角形”下個定義，以四邊形ABCD為例，如圖1，四邊形ABCD中，AC為對角線，在△ACD的CD上取一點P，連接AP，如果△APC是等腰三角形，且△ABC與△APD相似，則我們稱△APC是該四邊形CD邊上的“等腰鄰相似三角形”。(1)如圖2，□ABCD中，∠D=45°，若△APC是AB邊上的“等腰鄰相似三角形”，且AP=PC，∠DCA=∠BCP，則∠PAC的大小是；(2)如圖3，在四邊形ABCD中，若∠BCA=∠D=3∠CAD，∠BAC=2∠CAD，請在圖3中畫出一個AD邊上的“等腰鄰相似三角形APC”，并證明△APC是AD邊上的“等腰鄰相似三角形”；(3)若Rt△APC是某個四邊形ABCD的“等腰鄰相似三角形”，且AP=PC=1，△ABC與△APC相似，請直接寫出對角線BD長度的所有可能值。26.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動。在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，其中點E，F(xiàn)分別是點B，C的對