第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年四川省達(dá)州高級中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-1的立方根為（）A.-1 B.±1 C.1 D.不存在2.據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小明洗手后沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試速度滴水，當(dāng)小明離開x分鐘后，水龍頭滴水y毫升水，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1003.已知點P（-3，a），點Q（b,1）關(guān)于x軸對稱，則a與b的值為（）A.a=1，b=3 B.a=-1，b=3 C.a=-1，b=-3 D.a=1，b=-34.下列計算，正確的是（）A. B.

C. D.5.在給出的一組數(shù)中，無理數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個6.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B+∠C B.b2-a2=c2

C. D.∠A：∠B：∠C=3：4：57.如圖，這是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示弘義閣的點的坐標(biāo)為（-2，1），表示本仁殿的點的坐標(biāo)為（1，0），則表示乾清門的點的坐標(biāo)是（）A.（-2，1） B.（4，-1） C.（-1，3） D.（-1，4）8.如圖，一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的高度是（）A.7m

B.8m

C.9m

D.10m9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若AD=5，AC=4，AB=10，則△ABD的面積是（）

A.30 B.15 C.20 D.2710.如圖，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，與BC交于E，與AC交于F，若AB=5，BC=8，則ED的長為（）A.

B.

C.1

D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.的相反數(shù)是______.12.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是

.

13.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和27cm2的兩個小正方形后剩余部分（陰影部分）的面積為

cm2.

14.如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a，2a-3），則a的值為

．

15.如圖，△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是__________．

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.17.(本小題9分)

求下列各式中x的值：

（1）x2-25=0；

（2）8（x-1）3=64.18.(本小題9分)

已知點P（-3a-4，2+a），解答下列各題：

（1）若點P在x軸上，試求出點P的坐標(biāo)；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，試求出點P的坐標(biāo)．19.(本小題9分)

已知實數(shù)a+5的算術(shù)平方根是2，a+3b的立方根是2.

（1）求a、b的值；

（2）求a+b的平方根.20.(本小題9分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC.

（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點坐標(biāo).

（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標(biāo).21.(本小題9分)

如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在豎直的墻AO上，這時梯子的底端B到墻底O的距離為0.7m.

（1）求梯子的頂端A距地面有多高；

（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m到點C處，求梯子的底端B在水平方向上滑動了多少？22.(本小題9分)

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．D為AB邊上一點．

求證：（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

23.(本小題9分)

如圖，一架無人機(jī)旋停在空中點A處，點A與地面上點B之間的距離AB=20米，點A與地面上點C（點B，C處于同一水平面上）的距離AC=25米，且BC=15米.

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）現(xiàn)這架無人機(jī)沿AB所在直線向下飛行至點D處，若點D恰好在邊AC的垂直平分線上，連接CD，求這架無人機(jī)向下飛行的距離（AD的長）.24.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0），B（b,0），其中a,b滿足|a+1|+（b-3）2=0.

（1）填空：a=______，b=______；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（-2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當(dāng)m=時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標(biāo).25.(本小題9分)

小明在解決問題：已知，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：

∵∴.

∴（a-2）2=3，即a3-4a+4=3.∴a2-4a=-1，

∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，嘗試解決如下問題：

（1）計算：；

（2）計算：；

（3）若，求3a2-12a+1的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）

16.【答案】；

；

；

17.【答案】解：（1）移項，得x2=25，

兩邊同時開平方，得x=5或x=-5；

（2）兩邊同時除以8，得（x-1）3=8，

兩邊同時開三次方，得x-1=2，

解得x=3．

18.【答案】解：（1）∵點P（-3a-4，2+a）在x軸上，

∴2+a=0，

解得：a=-2，

則-3a-4=-3×（-2）-4=2，

∴點P的坐標(biāo)為（2，0）；

（2）∵P（-3a-4，2+a），Q（5，8），且PQ∥y軸，

∴-3a-4=5，

解得：a=-3，

則2+a=2-3=-1，

∴點P的坐標(biāo)為（5，-1）.

19.【答案】解：（1）因為a+5的算術(shù)平方根是2，

所以a+5=4，

解得：a=-1，

因為a+3b的立方根是2，

所以a+3b=8，

所以-1+3b=8，

解得：b=3；

（2）由（1）知，a=-1，b=3，

所以a+b=-1+3=2，

因為2的平方根是，

所以a+b的平方根是．

20.【答案】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；

（2）解：如圖所示：△A1B1C1即為所求：

由圖可知：A1（0，1），B1（-2，0），C1（-4，3）；

（3）∵P為x軸上一點，A（0，1）、B（2，0）

∴OA=1，，

∴BP=8，

∵B（2，0），

∴P點的橫坐標(biāo)為：2+8=10或2-8=-6；

∴P（10，0）或P（-6，0）．

21.【答案】梯子的頂端A距地面2.4m；

梯子的底端B在水平方向上滑動了0.8m

22.【答案】證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE．

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴BC=AC，DC=EC，

在△ACE與△BCD中

∴△ACE≌△BCD(SAS)．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45°