第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣西柳州十五中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是中華民族傳統(tǒng)民間工藝，它源遠流長，經(jīng)久不衰，是我國民間藝術(shù)中的瑰寶.下列剪紙中，不屬于軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A.13，12，22 B.8，7，15 C.3，4，8 D.5，5，123.圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（）A. B.

C. D.4.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，證明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.AAS

B.SAS

C.ASA

D.SSS5.在平面直角坐標系中，點P（-4，6）關(guān)于x軸對稱點的坐標在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.AC=A′C′

B.△ABC≌△A′B′C′

C.AA′⊥MN

D.AB∥B′C′7.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=30°，CD=1，則BD=（）A.3

B.4

C.5

D.68.如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，過點F作DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=7，則線段DE的長為（）A.9

B.8

C.7

D.69.一個長5cm,寬3cm的長方形，沿對角線對折后，得到一個新的圖形（如圖），其中陰影部分的周長是（）cm.A.6

B.10

C.16

D.2010.2025年9月9日，常泰長江大橋正式通車.這座公鐵合建雙層復合型過江通道創(chuàng)下了最大跨度斜拉橋和最大跨度公鐵兩用鋼珩梁拱橋的世界紀錄.其斜拉橋部分側(cè)面示意圖如圖所示，其中AB⊥CD，現(xiàn)添加以下條件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD11.如圖，△ABC的面積為16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則△ADC的面積是（）A.6

B.8

C.10

D.1212.如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=68°，則∠A5A6B5的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、快走等，可以增強人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖.這種設(shè)計應(yīng)用的幾何原理是

.

14.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是______

cm2．

15.如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC邊上的高，E為AC邊上一點，P為AD上一動點，若AD=10，則PC+PE的最小值為

.

16.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE交AE的延長線于點D，DM⊥AC交AC的延長線于點M，連接CD.下列結(jié)論：①∠CDA=45°；②；③AC+CE=AB；④AC+AB=2AM.其中正確的結(jié)論是

.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知一個三角形兩條邊的長分別為5，2，設(shè)第三條邊的長為x.

（1）x的取值范圍是______.

（2）若x是奇數(shù)，求這個三角形的周長.18.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC.求∠ADE的度數(shù).19.(本小題10分)

如圖，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：∠A=∠D．20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC在坐標系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）分別寫出對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標；

（3）請在圖中的x軸上找一點P，使得PA+PB的值最小，并直接寫出點P的坐標.21.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).蕩秋千問題素材1如圖，小慧與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直.素材2如圖，小慧從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD，CE分別為1.5m和1.9m,∠BOC=90°.問題解決任務(wù)1（1）△BOD與△OCE全等嗎？請說明理由；任務(wù)2（2）當爸爸在C處接住小慧時，求點C處距離地面的高度是多少？22.(本小題10分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為2cm/s,設(shè)運動時間為t秒.

（1）如圖①，當t=2時，AP=______cm.

（2）如圖①，當t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（3）如圖②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,∠D=∠A，在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止.在兩點運動過程中的某時刻，恰好△APQ和△DEF全等，求點Q的運動速度.23.(本小題12分)

【閱讀理解】

中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件時，可以考慮作輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”.

【初步感知】

（1）如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長AD到點E，使DE=AD，連接BE.可以判定△ADC≌△EDB，從而得到AC=EB=10.這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可求出中線AD的取值范圍是______（請直接寫出答案）.

【實踐應(yīng)用】

（2）為了測量學校旗桿AB和教學樓CE頂端之間的距離，學習小組設(shè)計了如圖2所示的測量方案，他們首先取地面BC的中點D，用測角儀測得此時∠ADE=90°，測得旗桿高度AB=10.8m,教學樓高度CE=20.2m,求AE的長.

【拓展探究】

（3）如圖3，△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，連接DE，BC，點F是BC的中點，連接FA并延長，與DE相交于點G.試探究：DE和AF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】三角形的穩(wěn)定性

14.【答案】5

15.【答案】10

16.【答案】①②③④

17.【答案】3＜x＜7；

12

18.【答案】∠ADE=56°．

19.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴∠A=∠D．

20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）由圖可得，點A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）．

（3）如圖，連接A1B交x軸于點P，連接AP，

此時PA+PB=PA1+PB=A1B的值最小，

則點P即為所求．

由圖可得，點P的坐標為（2，0）．

21.【答案】（1）△BOD≌△OCE；由題意可知，BD⊥OA，