第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省白銀十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.2.下列命題正確的是（）A.已知：線段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm,則a,b,c,d是比例線段

B.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程

C.矩形和菱形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

D.角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，邊都對(duì)應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形3.在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率.繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一試驗(yàn)結(jié)果的可能是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上

B.從一個(gè)裝有大小相同的2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球的不透明袋子中隨機(jī)取一球，取到白球

C.拋一枚1元錢(qián)的硬幣，出現(xiàn)反面朝上

D.從標(biāo)有數(shù)字1到10的十張大小相同的紙牌中隨機(jī)抽取一張，是奇數(shù)4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若=，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.=

B.

C.=

D.=5.以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△AB′C′，△ABC與△AB′C′的相似比為1：3，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A.（12，3） B.（-12，3）或（12，-3）

C.（-12，-3） D.（12，3）或（-12，-3）6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一叚，圓田一叚，共積二百五十二步，只云方面圓徑適等.問(wèn)方（面）圓徑各若干？”意思是：現(xiàn)在有正方形田和圓形田各一塊，面積之和為252，只知道正方形田的邊長(zhǎng)與圓形田的直徑相等.問(wèn)正方形田的邊長(zhǎng)和圓形田的直徑各為多少？設(shè)正方形田的邊長(zhǎng)為x,則所列方程可以為（）A.x2+πx2=252 B.（2x）2+πx2=252

C.x2+2πx2=252 D.7.路邊有一根電線桿AB和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)HF=4米，高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是(

)

???????A.6.75米 B.7.75米 C.8.25米 D.10.75米8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若AC=8，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，則OH的長(zhǎng)為（）A.3

B.4

C.4.8

D.59.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：①若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若a-b+c=0，則它有一根為-1；④若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（）A.②③④ B.①③④ C.②③ D.①②10.如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠ABD=70°，動(dòng)點(diǎn)E在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，D（包括端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對(duì)稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在整個(gè)過(guò)程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）

A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形

B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形

C.菱形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

D.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知=，則=______．12.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為_(kāi)_____．13.一個(gè)棱柱的三視圖如圖所示，若EF=6cm,∠EFG=45°.則AB的長(zhǎng)為

cm.14.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b定義新運(yùn)算：a※b=ab2-b.若關(guān)于x的方程2※x=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為

.15.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，已知AB為4米，則線段BE的長(zhǎng)為

米.

16.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是______．

17.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E.若AE=3，DE=3BE，則AD的長(zhǎng)為

.

18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，點(diǎn)D，E分別在AC，AB邊上，AE=AD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF.若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD=

.

三、解答題：本題共9小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

解下列方程：

（1）；

（2）3（y-1）2=1-y.20.(本小題10分)

如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DE=0.4m,EF=0.3m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,求樹(shù)AB的高度.21.(本小題10分)

小明和小莉做化學(xué)實(shí)驗(yàn)，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍(lán)，遇中性溶液不變色.現(xiàn)有4瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水A、白醋溶液B、食用堿溶液C、檸檬水溶液D，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個(gè)燒杯，分別倒入這4種不同的無(wú)色液體.

（1）小明將石蕊試劑滴入任意一個(gè)燒杯，呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是______；

（2）小莉先取一個(gè)燒杯，滴入石蕊試劑，不放回再取出一個(gè)燒杯，再滴入石蕊試劑，用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率.22.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2=x1+x2+1，求k的值.23.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．24.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中（AB＞BC），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE=BC，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF.

（1）求證：四邊形DOCF是菱形；

（2）若矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，AC=8，求四邊形DOCF的面積.25.(本小題10分)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：探究土地規(guī)劃與銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題.

項(xiàng)目背景：山西中藥材資源得天獨(dú)厚，素有“北藥”之稱，其中恒山黃芪更是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.藥農(nóng)李伯新得一塊土地，計(jì)劃用來(lái)種植黃芪，某校學(xué)習(xí)小組以“探究土地規(guī)劃與銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題”為主題開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí).

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：按種植需求探索合理的土地規(guī)劃方案；按預(yù)期利潤(rùn)制定合理售價(jià).收集數(shù)據(jù)：素材1如圖，藥農(nóng)李伯有一塊土地，若連接EB，則土地被分為矩形FABE和菱形EBCD.

素材2調(diào)查市場(chǎng)上與李伯所種植的同品相的黃芪，發(fā)現(xiàn)當(dāng)黃芪售價(jià)為50元/斤時(shí)，每月能售出500斤，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10斤，已知該品相黃芪的平均成本價(jià)為40元/斤.解決問(wèn)題：

（1）因種植技術(shù)需要，李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你幫李伯進(jìn)行土地規(guī)劃，保留作圖痕跡，不需要說(shuō)明理由.

（2）為維護(hù)市場(chǎng)，該品相黃芪的銷(xiāo)售單價(jià)不得低于藥商的收購(gòu)價(jià)62元，若要使銷(xiāo)售黃芪的月利潤(rùn)達(dá)到8000元，李伯應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？26.(本小題10分)

已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm,AC=3cm,點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為cm/s；若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問(wèn)題：

（1）如圖①，連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

27.(本小題10分)

【知識(shí)技能】（1）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，若正方形邊長(zhǎng)為3，DE=1，求EF的長(zhǎng).

【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到△BAF，延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)H，連接BH，請(qǐng)證明：.

【拓展探索】（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠AEB=45°時(shí)，求AE的長(zhǎng)度.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】（x-4）2=17

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】6

18.【答案】

19.【答案】（1）

（2）y1=1，

20.【答案】16.5m．

21.【答案】；

22.【答案】；

k=0

23.【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）解：∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD=3，CE=2，

∴；

解得AB=9．

24.【答案】（1）證明：由題意可得：AC=BD，，，∠BCD=90°，

∴OC=OD，

∵CE=BC，

∴點(diǎn)C是線段BE的中點(diǎn)，

∴CF是△EBD的中位線，

∴，CF∥BD，

∴四邊形DOCF是平行四邊形，

∵OC=OD，

∴四邊形DOCF是菱形；

（2）解：由題意可得：AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，

∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，

∴2（AB+BC）=20，

∴AB+BC=10，

∴BC=10-AB，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即AB2+（10-AB）2=82，

解得或，

∵AB＞BC，

∴，，

∴，

∴菱形DOCF的面積=．

25.【答案】見(jiàn)解析；

李伯應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為80元．

26.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=3cm,

∴AB=6，

由運(yùn)動(dòng)知，BP=2t,AQ=t,

∴AP=6-2t,

∵△APC∽△ACB，

∴，

∴，

∴t=；

（2）存在，

理由：如圖②，由運(yùn)動(dòng)知，BP=2t,AQ=t,

∴AP=6-2t,CQ=3-t,

∵點(diǎn)P是CQ的垂直平分線上，

∴QM=CM=CQ=（3-t）=（3-t），

∴AM=AQ+QM=t+（3-t）=（t+3），

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC，

∵∠ACB=90°，

∴PM∥BC，

∴，

∴，

∴t=1；

（3）不存在，

理由：由運(yùn)動(dòng)知，BP=2t,AQ=t,

∴AP=6-2t,

假設(shè)線段BC上是存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為平行四邊形，

∴PQ∥BG，PQ=BG，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

∴，

∴t=，PQ=，

∴BP=2t=3，

∴PQ≠BP，

∴平行四邊形PQGB不可能是菱形，

即：線段BC上不存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為菱形．

27.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，正方形邊長(zhǎng)為3，

∴BC=CD=AB=3，∠ABC=∠D=∠C=90°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠ABF=∠D=90°，DE=BF=1，

∴∠ABF+∠ABC=180°，CE=3-1=2，

∴點(diǎn)F，B，C三點(diǎn)共線，

∴FC=4，

∴；

（2）證明：如圖，在CE上截取CG=AH，連接BG，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△AFB≌△CEB，

∴∠1=∠2，

∵