2025/12/15中國人民大學(xué)1第2章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)

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§2.1均值向量的檢驗(yàn)§2.2協(xié)方差陣的檢驗(yàn)§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2第2章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)

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在一元統(tǒng)計(jì)中,關(guān)于正態(tài)總體N(μ,σ2)的均值μ和方差σ2的各種檢驗(yàn),已給出了常用的z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)等。對(duì)于包含多個(gè)指標(biāo)的正態(tài)總體Np(μ,Σ),各種實(shí)際問題同樣要求對(duì)μ和Σ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。例如,要考察某工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況、今年與去年相比指標(biāo)的平均水平有無顯著差異,以及各生產(chǎn)經(jīng)營指標(biāo)間的波動(dòng)是否有顯著差異,需做檢驗(yàn)：2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3第2章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)

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關(guān)于μ和Σ的各種形式的假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)成了本章的內(nèi)容。本章的很多內(nèi)容是一元的直接推廣,但由于多指標(biāo)問題的復(fù)雜性,本章將只列出檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量,主要詳細(xì)介紹如何使用這些統(tǒng)計(jì)量做檢驗(yàn),對(duì)有關(guān)檢驗(yàn)問題的理論推證則全部略去。本章最后還將介紹有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4

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§2.1均值向量的檢驗(yàn)§2.1.1一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧§2.1.2多元均值檢驗(yàn)§2.1.3兩總體均值的比較§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5

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§2.1.1一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6

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§2.1.1一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7

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§2.1.1一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)（１）協(xié)方差陣Σ已知

§2.1.2多元均值檢驗(yàn)

2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)（2）協(xié)方差陣Σ未知此時(shí)Σ的無偏估計(jì)是，類似于式（2.3）的統(tǒng)計(jì)量是：

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)因而，在備擇假設(shè)成立時(shí)，的值有變大的趨勢(shì)，所以拒絕域可取為值較大的右側(cè)部分。因此，當(dāng)給定顯著性水平后，由樣本的數(shù)值可立即算出值，當(dāng)時(shí)，便拒絕零假設(shè)

。分布的5%及1%的分位點(diǎn)已列成專表，由網(wǎng)上下載，為的上分位點(diǎn)。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15

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§2.1.2多元均值檢驗(yàn)由§1.5，將統(tǒng)計(jì)量乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)后，便成為F統(tǒng)計(jì)量，也可用F分布表獲得零假設(shè)的拒絕域。即

在實(shí)際工作中，一元檢驗(yàn)與多元檢驗(yàn)可以聯(lián)合使用，多元的檢驗(yàn)具有概括和全面考察的特點(diǎn)，而一元的檢驗(yàn)容易發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)之間的關(guān)系和差異，能幫助我們找出存在差異的側(cè)重面，提供了更多的統(tǒng)計(jì)分析信息。

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§2.1.3兩總體均值的比較在許多實(shí)際問題中，往往要比較兩個(gè)總體之間的平均水平有無差異。例如，兩所大學(xué)新生錄取成績是否有明顯差異；研究職工工資總額的構(gòu)成情況，若按國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分組，就是例如要研究工業(yè)與建筑業(yè)這兩個(gè)行業(yè)之間，是否有明顯的不同之處；同理，可按工業(yè)領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系（中央、省、市、縣屬工業(yè)）分組；也可按工業(yè)行業(yè)分組。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17

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§2.1.3兩總體均值的比較組與組之間的工資總額構(gòu)成有無顯著差異，本質(zhì)上就是兩個(gè)總體的均值向量是否相等，這類問題，通常也稱為兩樣本問題。兩總體均值比較的問題，又可分為兩總體協(xié)方差陣已知、未知但相等與兩總體協(xié)方差陣未知且不等三種情形。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18

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§2.1.3兩總體均值的比較1.協(xié)方差陣相等且已知的情形

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§2.1.3兩總體均值的比較1.協(xié)方差陣相等且已知的情形

2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20

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§2.1.3兩總體均值的比較1.協(xié)方差陣相等且已知的情形

2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21

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§2.1.3兩總體均值的比較2.協(xié)方差陣相等但未知的情形

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§2.1.3兩總體均值的比較2.協(xié)方差陣相等但未知的情形

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§2.1.3兩總體均值的比較

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§2.1.3兩總體均值的比較

3.協(xié)方差陣不相等情形

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§2.1.3兩總體均值的比較3.協(xié)方差陣不相等情形

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§2.1.3兩總體均值的比較3.協(xié)方差陣不相等情形

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§2.1.3兩總體均值的比較3.協(xié)方差陣不相等情形

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§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)在許多實(shí)際問題中，我們要研究的總體往往不止兩個(gè)。例如，要對(duì)全國的工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況做一比較時(shí)，一個(gè)行業(yè)可以看成一個(gè)總體，此時(shí)要研究的總體就達(dá)幾十甚至幾百個(gè)之多。這類問題的研究就需要多元方差分析的知識(shí)。多元方差分析是一元方差分析的直接推廣，為了易于理解多元方差分析的方法，我們先回顧一元的方差分析。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29

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§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)r個(gè)總體的方差相等，要檢驗(yàn)的假設(shè)就是2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30

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組內(nèi)平方和§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)這個(gè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量與下列平方和密切相關(guān)組間平方和總平方和式中是第K組的均值是總均值2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31

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§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)

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§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33

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§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)用類似于一元方差分析的辦法，前面所述的三個(gè)平方和變成了矩陣，形式如下：很顯然W=B+E關(guān)于的檢驗(yàn)可用WilksΛ分布,再化為F分布,詳細(xì)參考1.5節(jié)

H0:μ1=μ2=…=μr,

H1:至少存在i≠j,使得μi≠μj(2.18)

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗(yàn)§2.2.1檢驗(yàn)§2.2.2檢驗(yàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗(yàn)上面討論了多元正態(tài)分布均值的檢驗(yàn)。但這僅僅研究了問題的一個(gè)方面，倘若要進(jìn)一步深究不同總體相對(duì)平均水平（均值）波動(dòng)的幅度，前面介紹的方法就無能為力了。本節(jié)所介紹的協(xié)方差陣的檢驗(yàn)可以解決該類問題2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36

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§2.2.1檢驗(yàn)是樣本協(xié)方差陣，關(guān)于統(tǒng)計(jì)量M的推證過程見參考文獻(xiàn)[1]。

H0:Σ=Σ0,

H1:Σ≠Σ0

(2.20)檢驗(yàn)假設(shè)式(2.20)所用的統(tǒng)計(jì)量是其中2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37

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§2.2.1檢驗(yàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38

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§2.2.2檢驗(yàn)上面討論的檢驗(yàn)，是幫助我們分析當(dāng)前的波動(dòng)幅度與過去的波動(dòng)情形有無顯著差異。但在實(shí)際問題中，我們往往面臨多個(gè)總體，需要了解這多個(gè)總體之間的波動(dòng)幅度有無明顯的差異。例如在研究職工工資構(gòu)成時(shí)，若按工業(yè)行業(yè)分組，就有采掘業(yè)、制造業(yè)、文化教育、金融保險(xiǎn)等，不同行業(yè)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39

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§2.2.2檢驗(yàn)間工資總額的構(gòu)成存在波動(dòng)，研究波動(dòng)是否存在顯著的差異，就是做行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗(yàn)。用統(tǒng)計(jì)理論來描述就是：設(shè)有r個(gè)總體，從各個(gè)總體中抽取樣品如下：2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40

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§2.2.2檢驗(yàn)

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§2.2.2檢驗(yàn)

2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42

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§2.2.2檢驗(yàn)

2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43

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§2.2.2檢驗(yàn)

SPSS的GLM模塊可以完成多元正態(tài)分布有關(guān)均值與方差的檢驗(yàn)。依次點(diǎn)選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate…進(jìn)入Multivariate對(duì)話框.具體參照例題2-1p292025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)例2-1

為了對(duì)比分析我國東部、中部、西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平,分別選取2022年這三個(gè)地區(qū)的17個(gè)省會(huì)城市,并以地區(qū)生產(chǎn)總值、一般公共預(yù)算收入、住戶存款余額、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、年末實(shí)有公共汽(電)車營運(yùn)車輛、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)這6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量這些地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平。6項(xiàng)指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)如表2-1所示(數(shù)據(jù)來源于2023年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》)。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)地區(qū)城市地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)一般公共預(yù)算收入(億元)住戶存款余額(億元)社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)年末實(shí)有公共汽(電)車營運(yùn)車輛(輛)執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)(人)東部地區(qū)濟(jì)南120271001102264878742543984南京169081558130787832831440610杭州1875324511959972941017457455福州1230869990294680510027807廣州28839185526480102981504668687中部地區(qū)太原557143777621761253326282鄭州129351131113935223671753576合肥1201390979585022431732743武漢188661505139246936994347652長沙13966120297035236971236782南昌720445857503012377319597西部地區(qū)呼和浩特332923133721060275012867成都2081817222240390361477880610昆明754150573913385595735771西安11487834145054642927246744蘭州334422145691598307815572烏魯木齊389331546481033450316733表2-12025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

在SPSS軟件的數(shù)據(jù)窗口依次定義變量,并輸入以上數(shù)據(jù)。表2-1的數(shù)據(jù)中,不同的地區(qū)可以看作不同的總體,因此數(shù)據(jù)分別來自3個(gè)總體,樣本容量分別為5個(gè)、6個(gè)、6個(gè)。下面嘗試對(duì)3個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行比較。

在進(jìn)行比較分析之前,首先要對(duì)各數(shù)據(jù)是否遵從多元正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。然而,遺憾的是,多元正態(tài)性檢驗(yàn)在常見的統(tǒng)計(jì)軟件中并不容易實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際工作中,往往借助考察每一個(gè)變量的結(jié)果來對(duì)向量的分布做出判斷,并且當(dāng)數(shù)據(jù)量較大且沒有明顯的證據(jù)表明所得數(shù)據(jù)不遵從多元正態(tài)分布時(shí),

2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

通常認(rèn)為數(shù)據(jù)來自多元正態(tài)總體。SPSS軟件提供了對(duì)單變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的功能。

對(duì)上述數(shù)據(jù),在SPSS數(shù)據(jù)窗口依次點(diǎn)選Analyze→DescriptiveStatistics→Explore進(jìn)入Explore對(duì)話框,可以看到所有變量名及變量標(biāo)簽均出現(xiàn)在左邊的列表框中,將地區(qū)生產(chǎn)總值、一般公共預(yù)算收入、住戶存款余額、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、年末實(shí)有公共汽(電)車營運(yùn)車輛、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)6個(gè)變量選入DependentList框中,點(diǎn)擊右側(cè)的Plots按鈕進(jìn)入Plots2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)話框,選中Normalityplotswithtests復(fù)選項(xiàng)以輸出有關(guān)正態(tài)性檢驗(yàn)的圖表,點(diǎn)擊Continue繼續(xù),點(diǎn)擊OK運(yùn)行,則可得到如下結(jié)果(見輸出結(jié)果2-1,其他輸出結(jié)果略)。

Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.地區(qū)生產(chǎn)總值.11417.200*.94117.335一般公共預(yù)算收入.13317.200*.93817.292住戶存款余額.15317.200*.90717.091社會(huì)消費(fèi)品零售總額.15417.200*.95317.501年末實(shí)有公共汽(電)車營運(yùn)車輛.12317.200*.91817.136執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù).09017.200*.96117.646輸出結(jié)果2-1TestsofNormality*.Thisisalowerboundofthetruesignificance.a.LillieforsSignificanceCorrection2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

此表給出了對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果,因?yàn)樵摾袠颖玖枯^小,而Kolmo-gorov-Smirnov檢驗(yàn)適用于樣本量較大的情形,所以此處選用Shapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量。由Sig.值可以看出,在0.05的顯著性水平下,所有變量均遵從正態(tài)分布。因此,下面分析中認(rèn)為6個(gè)變量組成的隨機(jī)向量服從六元正態(tài)分布(盡管事實(shí)上也許并非如此)。為了簡(jiǎn)化輸出結(jié)果,下面僅對(duì)正態(tài)性檢驗(yàn)最不顯著的3個(gè)變量——地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)進(jìn)行比較,這3個(gè)指標(biāo)是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平最重要的指標(biāo),可以對(duì)地區(qū)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心51

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平做出近似度量。

SPSS的GeneralLinearModel模塊可以完成多元正態(tài)分布有關(guān)均值與方差的檢驗(yàn)。首先,依次點(diǎn)選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate,進(jìn)入Multivariate對(duì)話框,將地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)3個(gè)變量選入DependentVariables框,將地區(qū)選入FixedFactor(s)框,點(diǎn)擊OK運(yùn)行,則可得到如下結(jié)果(見輸出結(jié)果2-2)。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心52

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

N地區(qū)

東部地區(qū)5西部地區(qū)6中部地區(qū)6

輸出結(jié)果2-2

Between-SubjectsFactorsEffect

ValueFHypothesisdfErrordfSig.InterceptPillaisTrace.84121.144b3.00012.000.000

WilksLambda.15921.144b3.00012.000.000

HotellingsTrace5.28621.144b3.00012.000.000

RoysLargestRoot5.28621.144b3.00012.000.000地區(qū)PillaisTrace.5291.5586.00026.000.199

WilksLambda.4901.712b6.00024.000.161

HotellingsTrace1.0001.8346.00022.000.139

RoysLargestRoot.9594.157c3.00013.000.029MultivariateTestsaa.Design:Intercept+地區(qū)b.Exactstatisticc.ThestatisticisanupperboundonFthatyieldsalowerboundonthesignificancelevel.2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

上面第一張表是分別來自三個(gè)地區(qū)的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。第二張表是多變量檢驗(yàn)表,該表給出了幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量,由Sig.值可以看到,在Roy,sLargestRoot統(tǒng)計(jì)量下,三個(gè)地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平有顯著差異。實(shí)際上,GeneralLinearModel擬合了下面的模型:

Y=β0+β1X+ε式中,Y=(地區(qū)生產(chǎn)總值,社會(huì)消費(fèi)品零售總額,執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù))';X為地區(qū)。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心54

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

輸出結(jié)果2-2中的第二張表是多變量檢驗(yàn)表,它實(shí)際上是對(duì)該線性模型顯著性的檢驗(yàn)結(jié)果,此處有常數(shù)項(xiàng)β0是因?yàn)椴荒芸隙Ｐ瓦^原點(diǎn)。模型通過了顯著性檢驗(yàn),意味著地區(qū)對(duì)Y有顯著影響,即不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平是不同的。

輸出結(jié)果2-3給出了每個(gè)指標(biāo)的分析結(jié)果,同時(shí)給出了每個(gè)指標(biāo)的方差來源,包括校正模型、截距、主效應(yīng)(地區(qū))、誤差及總的方差來源,還給出了自由度、均方、F統(tǒng)計(jì)量及Sig.值。其中,第三列給出了用TypeⅢ方法計(jì)算的偏差平方和。SPSS軟件給出了4種計(jì)算偏差平方和的方法,可以根據(jù)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心55

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)可以根據(jù)方差分析中是否存在交互效應(yīng)及設(shè)計(jì)是否平衡等不同情況選擇不同的計(jì)算方法。此處只有一個(gè)因素即地區(qū),使用默認(rèn)方法即可。由結(jié)果中的Sig.值可以看出,三個(gè)地區(qū)在地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)上差異均未達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著水平,說明隨著近年來國家西部大開發(fā)以及鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施,各地區(qū)的差距正在逐步縮小。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心56

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)SourceDependentVariableTypeⅢSumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel地區(qū)生產(chǎn)總值242332884.696a2121166442.3483.147.074

社會(huì)消費(fèi)品零售總額35239139.467b217619569.7332.864.091

執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)539567403.692c2269783701.846.722.503Intercept地區(qū)生產(chǎn)總值2697273425.05212697273425.05270.062.000

社會(huì)消費(fèi)品零售總額421147813.6331421147813.63368.452.000

執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)26342596136.269126342596136.26970.461.000地區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值242332884.6962121166442.3483.147.074

社會(huì)消費(fèi)品零售總額35239139.467217619569.7332.864.091

執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)539567403.6922269783701.846.722.503Error地區(qū)生產(chǎn)總值538980076.8331438498576.917

社會(huì)消費(fèi)品零售總額86133828.533146152416.324

執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)5234062715.36714373861622.526

Total地區(qū)生產(chǎn)總值3370541150.00017

社會(huì)消費(fèi)品零售總額525885996.00017

執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)31667459224.00017

CorrectedTotal地區(qū)生產(chǎn)總值781312961.52916

社會(huì)消費(fèi)品零售總額121372968.00016

執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)5773630119.05916

輸出結(jié)果2-3TestsofBetween-SubjectsEffectsa.RSquared=.310(AdjustedRSquared=.212)b.RSquared=.290(AdjustedRSquared=.189)c.RSquared=.093(AdjustedRSquared=-.036)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心57

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

雖然三個(gè)地區(qū)所研究的指標(biāo)在整體層面上未達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著水平,但在實(shí)際工作中,我們往往也希望知道各指標(biāo)之間是否存在差異,即哪些地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在顯著差異。對(duì)此,可以在GeneralLinearModel主對(duì)話框中選擇Contrasts,點(diǎn)擊進(jìn)入Contrasts對(duì)話框,在下方ChangeContrast框中,打開Contrast右側(cè)的下拉框并選擇Simple,此時(shí)下側(cè)的ReferenceCategory被激活,默認(rèn)是Last被選中,表明第一個(gè)和第二個(gè)地區(qū)均與第三個(gè)地區(qū)做比較;若選中First,則分別將第二、三個(gè)地區(qū)與第一個(gè)地區(qū)做比較。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心58

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)擊Change按鈕,Continue繼續(xù),OK運(yùn)行即可?；蛘?也可在Multivariate主對(duì)話框中點(diǎn)擊EMmeans按鈕,進(jìn)入EMmeans對(duì)話框,在上方EstimatedMarginalMeans框架中,把地區(qū)選入右邊DisplayMeansfor框中,則可輸出不同地區(qū)各指標(biāo)的均值,選中下方的Comparemaineffects復(fù)選框,則輸出不同地區(qū)各指標(biāo)比較的結(jié)果。還可在Multivariate主對(duì)話框中點(diǎn)擊Options按鈕,進(jìn)入Options對(duì)話框,在下方的Display框架中提供了很多可選的統(tǒng)計(jì)量或中間結(jié)果,選中Homogeneitytests復(fù)選項(xiàng)進(jìn)行各地區(qū)數(shù)據(jù)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心59

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差陣相等的檢驗(yàn),點(diǎn)擊Continue繼續(xù),OK運(yùn)行。選擇第二、三種操作得到的輸出結(jié)果如下(見輸出結(jié)果2-4)。BoxsM24.172F1.355df112df2859.781Sig..182輸出結(jié)果2-4Box’sTestofqualityofCovarianceMatricesaTeststhenullhypothesisthattheobservedcovariancematricesofthedependentvariablesareequalacrossgroups.a.Design:Intercept+地區(qū)2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心60

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LeveneStatisticdf1df2Sig.地區(qū)生產(chǎn)總值BasedonMean.312214.737BasedonMedian.172214.844BasedonMedianandwithadjusteddf.172211.981.844Basedontrimmedmean.244214.787社會(huì)消費(fèi)品零售總額BasedonMean.519214.606BasedonMedian.485214.626BasedonMedianandwithadjusteddf.485211.449.628Basedontrimmedmean.480214.628執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)BasedonMean1.370

214.286BasedonMedian1.041214.379BasedonMedianandwithadjusteddf1.0412

9.068.392Basedontrimmedmean1.360214.289Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.a.Design:Intercept+地區(qū)§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)Levene’sTestofEqualityofErrorVariancesa2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心61

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

上面第一張表是協(xié)方差陣相等的檢驗(yàn)結(jié)果,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是Box,sM,由Sig.值可以認(rèn)為三個(gè)地區(qū)(總體)的協(xié)方差陣是相等的。第二張表給出了每個(gè)變量對(duì)應(yīng)各地區(qū)的誤差方差是否相等的檢驗(yàn)結(jié)果,結(jié)果顯示:在0.05的顯著性水平下,地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)方差在地區(qū)間均沒有顯著性差異。

輸出結(jié)果2-5給出了各地區(qū)三個(gè)指標(biāo)的描述統(tǒng)計(jì)量的估計(jì),此處不再具體說明。輸出結(jié)果2-6給出了不同地區(qū)各指標(biāo)的多重比較與檢驗(yàn)及檢驗(yàn)的可信性統(tǒng)計(jì)量。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)由第一張表可知,在0.05的顯著性水平下,東部地區(qū)與西部地區(qū)在地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額上存在顯著差異,而中部地區(qū)與東、西部地區(qū)在地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額上差異均不顯著。特別值得一提的是,在執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)上,三個(gè)地區(qū)之間差異均不顯著,說明我國醫(yī)療保障逐步均衡。

第二張表是對(duì)上面多重比較可信性的度量,由Sig.值可以看出,比較檢驗(yàn)是可信的。2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)DependentVariable地區(qū)MeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound地區(qū)生產(chǎn)總值東部地區(qū)17767.0002774.83611815.56823718.432

西部地區(qū)8402.0002533.0672969.11113834.889

中部地區(qū)11759.1672533.0676326.27817192.055社會(huì)消費(fèi)品零售總額東部地區(qū)6996.4001109.2724617.2499375.551

西部地區(qū)3459.0001012.6221287.1425630.858

中部地區(qū)4531.6671012.6222359.8096703.524執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師人數(shù)東部地區(qū)47708.6008647.09929162.41766254.783

西部地區(qū)34716.1677893.68517785.89551646.438

中部地區(qū)36105.3337893.68519175.06253035.605輸出結(jié)果2-5Estimates2025/12/15中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64

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§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)DependentVariable(I)地區(qū)(J)地區(qū)MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.b95%ConfidenceIntervalforDifferencebLowerBoundUpperBound地區(qū)生產(chǎn)總值東部地區(qū)西部地區(qū)9365.000*3757.146.0261306.72417423.276中部地區(qū)6007.8333757.146.132-2050.44314066.110西部地區(qū)東部地區(qū)-9365.000*3757.146.026-17423.276-1306.724中部地區(qū)-3357.1673582.298.365-11040.4324326.098中部地區(qū)東部地區(qū)-6007.8333757.146.132-14066.1102050.443西部地區(qū)3357.1673582.298.365-4326.09811040.432社會(huì)消費(fèi)品零售總額東部地區(qū)西部地區(qū)3537.400*1501.961.034316.0156758.785中部地區(qū)2464.7331501.961.123-756.6