數(shù)據(jù)庫虛擬教研室制作數(shù)據(jù)庫《數(shù)據(jù)庫原理及應(yīng)用》03

關(guān)系的完整性01

關(guān)系代數(shù)的基本術(shù)語02關(guān)系模式與關(guān)系04

關(guān)系運(yùn)算目錄第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論關(guān)系數(shù)據(jù)庫的奠基人E.F.Codd，英國(guó)人，1923生于英格蘭中部波特蘭。第二次世界大戰(zhàn)時(shí)應(yīng)征入伍，在皇家空軍服役。大戰(zhàn)結(jié)束后，到英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)，1963年獲得碩士學(xué)位，1965年又獲得博士學(xué)位。60年代后期開始數(shù)據(jù)庫研究,1970年E.F.Codd博士提出關(guān)系模型概念，他因此獲得1981年的ACM圖靈獎(jiǎng)。E.F.Codd博士關(guān)系數(shù)據(jù)庫之父美國(guó)工程院院士域定義關(guān)系理論是建立在集合代數(shù)理論基礎(chǔ)上的，有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

定義1:域(Domain)是一組具有相同類型的值的集合。例：性別集合{男,女}；正整數(shù)集合{1，2，3，……}；姓名集合{張三，李四，王五}；全體實(shí)數(shù)的集合等都可以稱為是域。笛卡兒積定義

定義2:笛卡兒積給定一組域D1,D2,…,Dn,

D1,D2,…,Dn的笛卡兒積為D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}笛卡兒積中每一個(gè)元素(d1,d2,…,dn)叫做一個(gè)n元組。兩個(gè)名詞：度(n)：參與笛卡兒積的域的個(gè)數(shù)。

基：域中可取值的個(gè)數(shù)。

例：設(shè)有域

D1=姓名集合(NAME)={王三,丁平}；

D2=職業(yè)集合(JOB)={工人,農(nóng)民,商人}；

D3=住址集合(ADDR)={北京,上海,廣州}；則D1×D2×D3={問題：笛卡兒積的度為多少？笛卡兒積的基為多少？(王三,工人,北京),(王三,工人,上海),(王三,工人,廣州),(王三,農(nóng)民,北京),(王三,農(nóng)民,上海),(王三,農(nóng)民,廣州),(王三,商人,北京),(王三,商人,上海),(王三,商人,廣州),(丁平,工人,北京),(丁平,工人,上海),(丁平,工人,廣州),(丁平,農(nóng)民,北京),(丁平,農(nóng)民,上海),(丁平,農(nóng)民,廣州),(丁平,商人,北京),(丁平,商人,上海),(丁平,商人,廣州)}

笛卡兒積定義關(guān)系定義

定義3:關(guān)系

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，

…，Dn上的關(guān)系，記為R(D1,D2,…,Dn)。

一般說來，只有笛卡兒積的子集才是有意義的。姓名職業(yè)地址王三工人北京丁平商人上海關(guān)系模式定義

定義:

關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是關(guān)系模式，即是對(duì)關(guān)系的描述。關(guān)系模式通常可以簡(jiǎn)記為：

R(A1，A2，…，An)

R:關(guān)系名

A1，A2，…，An:屬性名如學(xué)生關(guān)系模式：student(sno,sname,sex,major)候選鍵定義

定義:

若某一屬性集的值能唯一地標(biāo)識(shí)關(guān)系R的元組而不含多余的屬性，則稱其為關(guān)系R的候選鍵。

若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選鍵，則可在其中選定一個(gè)作為主鍵。一個(gè)關(guān)系中只有一個(gè)主鍵，主鍵的值不能為空，且不允許重復(fù)。外鍵定義

定義:

若某一個(gè)關(guān)系R中的屬性X并非關(guān)系R的鍵，卻是另一個(gè)關(guān)系S的主鍵，則稱X為關(guān)系R的外鍵（碼）。并稱R為參照關(guān)系，S為被參照關(guān)系。圖中成績(jī)表中的學(xué)號(hào)和課程號(hào)都是外鍵，成績(jī)表為參照表，學(xué)生表和課程表為被參照表。關(guān)系的類型關(guān)系有3種類型：基本表、查詢表和視圖表。（1）基本表是實(shí)際存在的表。（2）查詢表是查詢結(jié)果對(duì)應(yīng)的表。（3）視圖表是虛表，是由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表。關(guān)系的完整性約束類型說明實(shí)體完整性約束主鍵的值參照完整性約束外鍵的值用戶自定義完整性（域完整性）約束其他字段的值實(shí)體完整性完整性約束規(guī)則：若屬性A（一個(gè)或一組屬性）是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值（NULL）,且A不能取重復(fù)值。說明：實(shí)體完整性是針對(duì)基本關(guān)系的；本規(guī)則碼屬性上的每一個(gè)屬性都不能取空值；現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體是可區(qū)分的,即它們具有某種唯一性標(biāo)識(shí)（不取重復(fù)值）。因此，定義了關(guān)系的主碼，則主碼的值唯一且不能為空。參照（引用）完整性完整性約束規(guī)則：基本關(guān)系R中含有與另一個(gè)基本關(guān)系S的主碼相對(duì)應(yīng)的屬性組F（F稱為R的外碼），則對(duì)于R中的每個(gè)元組在F上的值必須為：

①或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）；

②或者等于S中某個(gè)元組的主碼值

引用完整性約束是不同關(guān)系之間或同一關(guān)系的不同元組間的約束。

本規(guī)則要求不允許引用不存在的元組；關(guān)系的完整性約束例1：職工關(guān)系EMP(ENO,ENAME,DNO)

部門關(guān)系DEPT(DNO,DNAME)

在EMP中，DNO是外碼。EMP中每個(gè)元組在DNO

上的值允許有兩種可能：①取空值。這說明這個(gè)職工尚未分配到某個(gè)部門；

②若非空值，則DNO的值必須是DEPT中某個(gè)元組中的DNO值。表示此職工不可能分配到一個(gè)不存在的部門。關(guān)系的完整性約束職工號(hào)部門編號(hào)姓名…9801980298039804980501010203張三李四王五趙六錢七部門編號(hào)部門名稱…01020304經(jīng)理辦公室人事部公關(guān)部技術(shù)部職工表(EMP)部門表(DEPT)關(guān)系主碼外部關(guān)系碼關(guān)系的完整性約束例2：學(xué)生實(shí)體及其內(nèi)部的聯(lián)系

學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡，班長(zhǎng)）關(guān)系的完整性約束例3：選修（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）

“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”可能的取值：（1）選修關(guān)系中的主屬性，不能取空值（2）只能取相應(yīng)被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的主碼值關(guān)系的完整性約束（3）域完整性（用戶自定義完整性）規(guī)則：要求屬性值必須取自其對(duì)應(yīng)的值域。例：學(xué)生的性別只能是:‘男’和‘女’CONSTRAINTSXCHECK(性別IN(‘男’，‘女’)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算定義1.

設(shè)給定兩個(gè)關(guān)系R和S，若滿足：具有相同的度n，且R中第i個(gè)屬性和S中第i個(gè)屬性必須來自同一個(gè)域，則說關(guān)系R和S是相容的。即：關(guān)系R和S有相同的度，即有相同的屬性個(gè)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的屬性的域相同。

傳統(tǒng)集合運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)系必須是相容的。約定：大寫字母表示命名關(guān)系和關(guān)系的屬性；小寫字母表示元組。

傳統(tǒng)的集合運(yùn)算①并（Union）

關(guān)系R和S的并記為R∪S，結(jié)果仍為n度關(guān)系，由或?qū)儆赗或?qū)儆赟的元組組成。RSR∪S傳統(tǒng)的集合運(yùn)算②差（Minus）

關(guān)系R和S的差記為R-S，結(jié)果仍為n度關(guān)系，由屬于R而不屬于S的元組組成。RSR-S傳統(tǒng)的集合運(yùn)算③交（Intersect[??nt??sekt]）

關(guān)系R和S的并記為R∩S，結(jié)果仍為n度關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成。RSR∩SR∩S=R–(R-S)廣義笛卡兒積

廣義笛卡兒積

R是一個(gè)n度關(guān)系，S是一個(gè)m度關(guān)系。關(guān)系R和S的廣義笛卡兒積記為R×S，其結(jié)果是（n+m）度的關(guān)系，結(jié)果中的元組是R中元組和S中元組連成的一串，前n個(gè)分量是R中的一個(gè)元組，后m個(gè)分量是S的一個(gè)元組。假定R中有元組(r1,r2,…,rn)，S中有元組(s1,s2,…,sm)，則結(jié)果中的元組為

(r1,r2,…,rn,s1,s2,…,sm)。若R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，則R×S有k1×k2個(gè)元組。

廣義笛卡兒積例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABDa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSABCA′B′Da1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b3c2a1b1c1a2b2c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1R×S記錄個(gè)數(shù)9度數(shù)6專門的關(guān)系運(yùn)算①選擇（Select）σ(sigma)從一個(gè)關(guān)系中選出所有滿足指定條件的元組。即在給定關(guān)系中，從水平方向上選取符合給定條件的元組的子集。一般定義為：

σF(R)={t|t∈R∧F(t)=‘True’}

讀作關(guān)系R關(guān)于公式F的選擇運(yùn)算，表示從R中選擇那些滿足公式F的元組。

專門的關(guān)系運(yùn)算scsc例：設(shè)有學(xué)生-課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫,如下所示:snosnamemajorage001101王林計(jì)算機(jī)19001102程明計(jì)算機(jī)20001103王敏通信工程21cnocnamectimeC1高等代數(shù)144C2程序設(shè)計(jì)100snocnograde001101C195001101C270001102C181專門的關(guān)系運(yùn)算例1：求計(jì)算機(jī)系的學(xué)生。σmajor=‘計(jì)算機(jī)’(S)例2：求計(jì)算機(jī)系姓名叫王林的學(xué)生。σmajor=‘計(jì)算機(jī)’^sname=‘王林’(S)snosnamemajorage001101王林計(jì)算機(jī)19001102程明計(jì)算機(jī)20snosnamemajorage001101王林計(jì)算機(jī)19專門的關(guān)系運(yùn)算②投影（Projection）∏(pi)

從一個(gè)關(guān)系出發(fā)構(gòu)造其垂直子集的運(yùn)算，即結(jié)果關(guān)系由運(yùn)算分量中的某些列組成，并消去重復(fù)的元組。一般定義為：關(guān)系R在域列A上的投影：∏A(R)={t[A]|t∈R}

∏表示投影運(yùn)算符；A為R中的屬性列，R是運(yùn)算對(duì)象的關(guān)系，寫在∏之后用（）括起來。專門的關(guān)系運(yùn)算注意：

因?yàn)橥队斑\(yùn)算的屬性表不一定包含關(guān)系的碼，經(jīng)投影運(yùn)算后，結(jié)果中很可能出現(xiàn)重復(fù)元組，消除重復(fù)元組后所得關(guān)系的元組將小于等于原關(guān)系的元組數(shù)。如果屬性列中包含碼，則不可能出現(xiàn)重復(fù)元組，投影運(yùn)算后所得關(guān)系的元組個(gè)數(shù)與原關(guān)系一樣。

投影不僅會(huì)取消一些列，也可能取消某些行。但在實(shí)際的SQL實(shí)現(xiàn)時(shí)要靠關(guān)鍵字來完成。專門的關(guān)系運(yùn)算例1：求全體學(xué)生姓名和所在系這兩個(gè)屬性上的投影?！莝name,major(S)例2：求有多少個(gè)不同的系。∏major(S)snamemajor王林計(jì)算機(jī)程明計(jì)算機(jī)王敏通信工程major計(jì)算機(jī)通信工程專門的關(guān)系運(yùn)算③連接（Join）θ連接

一般定義為：

R∞SAθB

∞(Infinity)表示連接運(yùn)算符；θ通常為比較運(yùn)算符，但還有其他一些運(yùn)算符，AθB是條件表達(dá)式。含義是：從R×S的廣義笛卡兒積中選取R關(guān)系在A屬性組上的值與S關(guān)系在B屬性組上值滿足比較運(yùn)算θ的那些元組。專門的關(guān)系運(yùn)算例1：求學(xué)生選修課程的情況。

S∞SCS.sno=SC.snoS.snosnamemajorageSC.snocnograde001101王林計(jì)算機(jī)19001101C195001101王林計(jì)算機(jī)19001101C270001102程明計(jì)算機(jī)20001102C181專門的關(guān)系運(yùn)算自然連接（NaturalJoin）

是一種特殊而常用的連接。自然連接只當(dāng)兩個(gè)關(guān)系含有公共屬性時(shí)才能進(jìn)行。

若關(guān)系R和關(guān)系S具有公共屬性組B，則自然連接定義為：

R∞S含義是：

從兩個(gè)關(guān)系的笛卡兒積中選取公共屬性值相等的元組，且在非公共屬性和一組公共屬性上投影而形成的結(jié)果關(guān)系。專門的關(guān)系運(yùn)算ABCa1b1c2a2b2c1a3b1c3a4b2c5a5b3c1BCDEb1c2d1e1b3c1d2e2b1c3d3e3b1c2d4e4b3c1d5e5ABCDEa1b1c2d1e1a1b1c2d4e4a3b1c3d3e3a5b3c1d2e2a5b3c1d5e5RSAR.BR.CS.BS.CDEa1b1c2b1c2d1e1a1b1c2b1c2d4e4a3b1c3b1c3d3e3a5b3c1b3c1d2e2a5b3c1b3c1d5e5R.BC=S.BCR∞SR∞S專門的關(guān)系運(yùn)算比較：等值連接與自然連接

等值連接是在笛卡兒積的基礎(chǔ)上選擇滿足兩個(gè)關(guān)系中給定屬性值相等的元組的集合。自然連接是在兩個(gè)關(guān)系的相同屬性組上的等值連接，并且自然連接要在結(jié)果中把重復(fù)的屬性去掉，而等值連接則不必。

自然連接要求兩個(gè)關(guān)系中相等的分量必須是公共屬性組，而等值連接則不需要。專門的關(guān)系運(yùn)算

外連接

如果把舍棄的元組也保存在結(jié)果關(guān)系中，而在其他屬性上填空值(Null)，這種連接就叫做外連接（OUTERJOIN）。左外連接

如果只把左邊關(guān)系R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)

右外連接

如果只把右邊關(guān)系S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)。專門的關(guān)系運(yùn)算關(guān)系R和關(guān)系S

如下所示：專門的關(guān)系運(yùn)算關(guān)系R和關(guān)系S的外連接：專門的關(guān)系運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算關(guān)系代數(shù)示例例1：求選修‘C2’課程的學(xué)生號(hào)碼。∏SNO(σCNO=‘C2’(SC))例2：求同時(shí)選修‘C3’和‘C5’課程的學(xué)生號(hào)碼。∏SNO(σCNO=‘C3’(SC))∩

∏SNO(σCNO=‘C5’(SC)

SNOCNOGRADE96004C39596004C57096005C28196005C395SC專門的關(guān)系運(yùn)算例3：求至少選修一門學(xué)時(shí)數(shù)為90的課程的學(xué)生姓名?！荢NAME(σCT=90(C)∞∏SNO,CNO(SC)∞∏SNO,SNAME(S))SNOSNAMESDEPTSAGE96001丁一計(jì)算機(jī)1996002王二計(jì)算機(jī)2096003張三數(shù)學(xué)2196004李四信息1996005劉五數(shù)學(xué)2096006趙六計(jì)算機(jī)22CNOCNAMECTC1高等代數(shù)144C2程序設(shè)計(jì)100C3微機(jī)原理44C4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)64C5編譯原理90C6操作系統(tǒng)32SNOCNOGRADE96004C39596004C57096005C28196005C395專門的關(guān)系運(yùn)算例4：求選修數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或操作系統(tǒng)學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。

∏SNO,SNAME(σSNAME=‘?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’VSNAME=‘操作系統(tǒng)’(C)∞∏SNO,CNO(SC)∞S)SNOSNAMESDEPTSAGE96001丁一計(jì)算機(jī)1996002王二計(jì)算機(jī)2096003張三數(shù)學(xué)2196004李四信息1996005劉五數(shù)學(xué)2096006趙六計(jì)算機(jī)22CNOCNAMECTC1高等代數(shù)144C2程序設(shè)計(jì)100C3微機(jī)原理44C4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)64C5編譯原理90C6操作系統(tǒng)32SNOCNOGRADE96004C39596004C57096005C28196005C395專門的關(guān)系運(yùn)算∏CNO(C)-∏CNO(σSNAME=‘王林’(S)∞SC))例5求‘王林’同學(xué)不學(xué)的課程的課程號(hào)。例6將新課程元組(‘C9’,‘物理’,144)插入到課程關(guān)系C中。C∪{(‘C9’,‘物理’,144)}專門的關(guān)系運(yùn)算例7：將學(xué)號(hào)96004，選修課程號(hào)為‘C5’的成績(jī)改為85分。分解執(zhí)行為三步：

第一步：取出元組，并命名為V

V=σSNO=‘96004’∧CNO=‘C5’(SC)

第二步：刪除這個(gè)元組

SC-V

第三步：插入新元組

SC∪{(‘96004’,‘C5’,85)}SNOCNOGRADE96004C39596004C57096005C28196005C395專門的關(guān)系運(yùn)算④除（Division）一般定義為：設(shè)關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域。除運(yùn)算記為R÷S：專門的關(guān)系運(yùn)算

象集給定一個(gè)關(guān)系R(X,Z)，其中X，Z為屬性組。定義當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集為：

Zx={t[Z]|t∈R，t[X]=x}

表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。專門的關(guān)系運(yùn)算A={a1,a2,a3}a1在R中的象集

Ba1={B1，B2，B3}，a2在R中的象集

Ba2={B2，B3}，a3在R中的象集

Ba3={B1，B3}例

已知R(A,B)，求Ba象集ABa1B1a1B2a1B3a