第十五章軸對稱重難點檢測卷（滿分100分，考試時間120分鐘，共26題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：八年級上冊第十五章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2025·江西南昌·模擬預(yù)測）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了：軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）．解題的關(guān)鍵是：根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷每個選項的圖形是否存在這樣的對稱軸，無對稱軸的即為答案．分別觀察選項A、B、C、D的圖形；對每個圖形嘗試尋找對稱軸，判斷沿某條直線折疊后兩邊是否完全重合．【詳解】解：A、該圖形能找到三條對稱軸，沿對稱軸折疊后兩邊完全重合，是軸對稱圖形,此選項不符合題意；B、該圖形能找到二條對稱軸，沿對稱軸折疊后兩邊完全重合，是軸對稱圖形,此選項不符合題意；C、該圖形無法找到任何一條對稱軸，沿任意直線折疊后兩邊均不能完全重合，不是軸對稱圖形,此選項符合題意；D、該圖形能找到一條對稱軸，沿對稱軸折疊后兩邊完全重合，是軸對稱圖形,此選項不符合題意；故選：C．2．（24-25八年級上·廣東梅州·階段練習(xí)）在中，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊對等角得到，再由三角形內(nèi)角和定理可求解即可．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴．故選：C．3．（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知，在y軸上確定點P，使得為等腰三角形，則符合條件的P點共有（

）個A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，首先算出的長，再以O(shè)為圓心，長為半徑畫圓，交y軸于兩點，再作出的垂直平分線，與y軸交點也可以構(gòu)造出等腰三角形，此時為點，得出只有兩點即為P所在位置．【詳解】解：過點A作軸于點C，∵，∴，，∴，以O(shè)為圓心，2為半徑畫圓，交y軸于兩點，，作的垂直平分線，此時交點正好與點重合，故使得為等腰三角形，則符合條件的P點共有2個，故選：C．4．（2025·陜西·模擬預(yù)測）2025年4月3日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平在參加首都義務(wù)植樹活動時強調(diào)，植樹造林是生態(tài)文明建設(shè)的重要一環(huán)．綠化祖國必須堅持擴綠興綠護綠“三綠”并舉，推動森林水庫錢庫糧庫碳庫“四庫”．下面的漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．三 B．綠 C．四 D．庫【答案】A【分析】該題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一分析選項中的漢字是否存在一條直線，使得圖形沿該直線對折后兩部分完全重合．【詳解】解：A是軸對稱圖形，符合題意；B不是軸對稱圖形，不符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．5．（25-26八年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，，，是某景區(qū)臨近的三座山的山頂，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，要在三個山頂組成的三角形平面內(nèi)修建一個空中觀景臺．要使這個空中觀景臺到三個山頂?shù)木嚯x相等，應(yīng)選擇的位置是（）A．各邊垂直平分線的交點 B．中線的交點C．高的交點 D．內(nèi)角平分線的交點【答案】A【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可確定觀景臺的位置．【詳解】解：∵線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，∴要使這個空中觀景臺到三個山頂?shù)木嚯x相等，應(yīng)選擇的位置是各邊垂直平分線的交點．故選：．6．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖所示，與關(guān)于直線成軸對稱，則線段與直線的關(guān)系正確的是（

）A．直線被線段垂直平分 B．線段被直線垂直平分C．直線經(jīng)過線段中點，但不垂直 D．直線與線段垂直，但不經(jīng)過線段中點【答案】B【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，如果把兩個圖形沿著某條直線折疊后，兩個圖形能完全重合，這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱，這條直線是對稱軸，對稱軸是對應(yīng)點連線段的垂直平分線．【詳解】解：與關(guān)于直線成軸對稱，是對稱軸，點和點是對應(yīng)點，是線段的垂直平分線，故A選項錯誤，不符合題意；是線段的垂直平分線，線段被直線垂直平分，故B選項正確，符合題意；是線段的垂直平分線，直線經(jīng)過線段的中點，且垂直于線段，故C選項錯誤，不符合題意；是線段的垂直平分線，直線與線段垂直，且經(jīng)過線段的中點，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B．7．（24-25八年級上·湖北武漢·期末）如圖，有下列三種尺規(guī)作圖：①作一條線段的垂直平分線；②作一個角的平分線；③過直線上一點作直線的垂線．其中作法正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了垂線，角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.根據(jù)角平分線、垂直平分線和垂線的尺規(guī)作圖方法，直接判斷即可．【詳解】解：由作圖方法可知，圖①作法下面應(yīng)該還有兩條相交的弧，即圖①的正確作圖如下：圖②和圖③作法正確，故選：C．8．（24-25八年級上·新疆克拉瑪依·期中）如圖，是等邊三角形，是角平分線，是等邊三角形，與相交于點F，有以下結(jié)論：；；．其中正確的有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題，根據(jù)等腰三角形三線合一，即可一一判斷．【詳解】解：是等邊三角形，是等邊三角形，，，，，∵是角平分線，，，故①正確，，，，故②正確，故③正確，故選：D．9．（24-25八年級上·廣西玉林·期末）如圖，在中，，點是的中點，交于；點在上，，，，則的長為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】連接OC，過點O作于F，求得，，再根據(jù)條件得出，得到，即可得解；【詳解】連接OC，過點O作于F，如圖，∵，，∴，在Rt△CDE中，，∴，，∵D為AC的中點，，∴，∵，∴，∵，∴，在Rt△OEF中，∵，∴，∴，∴，∴；故答案選C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．10．（24-25八年級上·湖南長沙·期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們開展折紙?zhí)骄炕顒?，以下是將三角形紙片折疊的示意圖．圖中點的位置表示點C經(jīng)折疊后的對應(yīng)位置，陰影部分表示三角形紙片經(jīng)折疊后同部重疊的部分，點D是折痕所在直線與邊的交點．那么線段一定是的中線的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和中線的定義，根據(jù)此來逐一分析選項；【詳解】解：折疊的性質(zhì)是折疊前后的圖形全等，對應(yīng)邊相等，點C的對應(yīng)點在點B處，則點D為的中點，故是的中線，則選項A正確；由折疊可知，??，不能得出，所以無法判定是的中線，該選項B錯誤；由折疊可知，且點落在上，此時也不能推出，因此不能確定是的中線，該選項C錯誤；由折疊可知，點C與點A重合，無法判斷出，故該選項D錯誤；故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）已知點和點關(guān)于軸對稱，則，．【答案】3【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解∶∵點和點關(guān)于軸對稱，∴，，∴，，故答案為∶3，．12．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．

【答案】見解析【分析】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫圖即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可：

13．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，中，，，，則．【答案】/30度【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一，解題的關(guān)鍵是先判定為等邊三角形得到的度數(shù)，再利用等腰三角形三線合一得出平分，進而求出．先根據(jù)和判定是等邊三角形，得出；再由，結(jié)合等腰三角形三線合一（等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線），可知平分；最后計算的一半即為的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴是等邊三角形（有一個角是的等腰三角形是等邊三角形），∴（等邊三角形的三個內(nèi)角都為．∵，∴平分（等腰三角形三線合一：底邊上的高平分頂角），∴．故答案為：．14．（24-25八年級上·山東濟南·期末）如圖，與關(guān)于直線對稱，，，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由軸對稱的性質(zhì)可知，，，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，，，，，，故答案為：．15．（24-25八年級上·河北保定·期末）如圖，在中，的周長為17，則的周長為；【答案】25【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．由作圖可得垂直平分，則，，那么把的周長轉(zhuǎn)化為求解即可．【詳解】解：由作圖可得垂直平分，∴，，∵為17，∴∴的周長為，故答案為：25．16．（25-26八年級上·甘肅定西·階段練習(xí)）如圖是蠟燭在平面鏡中成像的光路圖，人眼所看到的是蠟燭在平面鏡里的虛像，點與點的連線與平面鏡垂直，到平面鏡的距離也相等，故人眼感覺看到了真實的蠟燭．若，則的大小為．【答案】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．由題意可得，推出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：點與點的連線與平面鏡垂直，到平面鏡的距離也相等，，，，，故答案為：．17．（24-25八年級上·山東濟南·期末）如圖，在紙片中，，，且，P為上一點，將紙片沿剪開，并將、分別沿、向外翻折至、，連接，則面積的最小值為．【答案】18【分析】本題考查三角形中的翻折變換，根據(jù)將、分別沿、向外翻折至、，可得是等腰直角三角形，要使面積最小，即是使的長度最小，也就是長度最小，此時為的邊上的高，根據(jù)，且，可得最小為6，即可得面積的最小值為．【詳解】解：∵將、分別沿、向外翻折至、，∴，，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，要使面積最小，即是使的長度最小，也就是長度最小，此時為的邊上的高，∵，且，∴最小為，即的最小值為6，∴面積的最小值為，故答案為：18．18．（24-25八年級上·廣東中山·階段練習(xí)）如圖，在中，，，平分，P，Q分別為邊上一點，且，若當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時，則的長為．【答案】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、三點共線和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉作平行線構(gòu)造全等和最小值點的確定．作，使得，連接，則，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可證，有，則，當(dāng)三點共線時，的最小值等于的長，即可知的長為5，進一步判定是等邊三角形即可．【詳解】解：如圖，作，使得，連接，則，平分．，．在和中，，，，當(dāng)三點共線時，的最小值等于的長，又的最小值為5，∴的長為5，．，∴是等邊三角形，．．故答案為：．三、解答題（8小題，共64分）19．（24-25八年級上·湖南長沙·期中）如圖，點D，E分別在的邊上，將沿直線折疊后，點C與點A重合．若，的周長為17，求線段的長？【答案】【分析】本題考查了翻折變換，三角形的周長，由翻折可得，再由的周長為17，可得，即可求解，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點D，E分別在的邊上，將沿直線折疊后，點C與點A重合，∴，∵，的周長為17，∴，∴，∴．20．（25-26八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，已知，點E、F位于的內(nèi)部．請利用尺規(guī)作圖在的內(nèi)部畫一點P，使點P到點E、F的距離相等，且到的兩邊距離相等．【答案】見解析【分析】此題考查了角平分線和線段垂直平分線的作圖．作線段的垂直平分線，作的角平分線，交點即為點P．【詳解】解：如圖，點P即為所求，21．（24-25八年級上·河南安陽·期中）如圖所示，已知為等邊三角形，點為延長線的一點，平分，，求證：是等邊三角形．【答案】見解析【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)得到邊和角的關(guān)系，再通過全等三角形的判定定理證明三角形全等，進而得出角相等或邊相等的結(jié)論，以證明相關(guān)角的關(guān)系和三角形的形狀．利用等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得到，再結(jié)合邊相等，利用SAS判定即可得到，再利用等角減等角得到，即可判定為等邊三角形．【詳解】證明：為等邊三角形，，平分，，在和中，，，即，，為等邊三角形．22．（24-25八年級上·陜西西安·期末）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，畫出關(guān)于直線l對稱的．【答案】見解析【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別找出點、、關(guān)于直線的對稱點、、，再順次連接即可得解，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：即為所作，23．（2025八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，是邊長為的等邊三角形，點M從點A出發(fā)，沿勻速運動，點N從點B出發(fā)，沿勻速運動（兩點同時出發(fā)）．已知點M的速度為，點N的速度為，當(dāng)點N到達點B時，M，N同時停止運動，設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)t為何值時，M，N兩點重合？兩點重合在什么位置？(2)當(dāng)點M，N在邊上運動時，是否存在是以為底邊的等腰三角形？若存在，請求出此時點M，N運動的時間；若不存在，請說明理由．【答案】(1)當(dāng)時，M，N兩點重合，此時兩點重合在點C處(2)存在，此時M，N運動的時間為【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，一元一次方程與幾何綜合，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先求出點N第一次運動到點B的時間，再結(jié)合M，N兩點重合，進行列式，解出，即可作答．（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得，證明，得．當(dāng)點M，N在BC邊上運動，是等腰三角形時，．結(jié)合進行列式，即可作答．【詳解】（1）解：點N第一次運動到點B用時為，由題意，得，解得，∴當(dāng)時，M，N兩點重合，則，此時兩點重合在點C處．（2）解：存在．理由如下：如圖，點M，N在上，連接，∵是以為底邊的等腰三角形，，．∵是等邊三角形，．在和中，．當(dāng)點M，N在邊上運動，是等腰三角形時，．，解得，∴當(dāng)點M，N在邊上運動時，存在以為底邊的等腰，此時M，N運動的時間為．24．（24-25八年級上·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖，已知中，于點D．(1)請作出的垂直平分線，分別交于點E，F(xiàn)；(2)若點D為線段的中點，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）如圖，作出線段的垂直平分線即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求，由直角三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，進而可求解．【詳解】（1）解：如圖，為的垂直平分線，（2）解：，，，，，，，，．25．（24-25八年級上·吉林白山·期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為AC邊上的一個動點，過點P作PD⊥AB于點D，求PB+PD的最小值．請在橫線上補充其推理過程或理由．解：如圖2，延長BC到點B′，使得BC＝B′C，連接PB′∵∠ACB＝90°（已知）∴（垂直的定義）∴PB＝（線段垂直平分線的性質(zhì)）∴PB+PD＝PB′+PD（等式性質(zhì)）∴過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，此時PB+PD取最小值，連接AB′，在△ABC和△AB′C中，∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′＝90°，∴△ABC≌△AB′C（理由：）∴S△ABB′＝S△ABC+＝2S△ABC（全等三角形面積相等）∵S△ABB′＝AB﹒B'D＝×10×B′D＝5B′D又∵S△ABB′=2S△ABC＝2×BC﹒AC＝2××6×8＝48∴（同一三角形面積相等）∴B′D＝∴【答案】AC⊥BB'；PB'；BC=B′C；SAS；S△AB'C；AB?B′D＝48；PB+PD的最小值為【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，點P即為所求作的點，此時PB+PD有最小值，連接AB′，根據(jù)對稱性的性質(zhì)，BP=B′P，證明△ABC≌△AB′C，根據(jù)S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．【詳解】解：如圖2，延長BC到點B′，使得BC=B′C，連接PB′，∵∠ACB=90°（已知），∴AC⊥BB'（垂直的定義），∴PB=PB'（線段垂直平分線的性質(zhì)），∴PB+PD=PB′+PD（等式性質(zhì)），∴過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，此時PB+PD取最小值，連接AB′．在△ABC和△AB′C中，∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′=90°，BC=B′C，∴△ABC≌△AB′C（理由：SAS），∴SABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC（全等三角形面積相等），∵S△ABB′=×AB×B'D=×10×B′D=5B′D，又∵S△ABB′=2S△ABC=2××BC×AC=2××6×8=48，∴AB?B′D＝48（同一三角形面積相等），∴B′D=，∴PB+PD的最小值為．故答案為：AC⊥BB'；PB'；BC=B′C；SAS；S△AB'C；AB?B′D＝48；PB+PD的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是軸對稱-最短路線問題的處理：作對稱點．26．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期中）【概念認知】在凸四邊形中（內(nèi)角度數(shù)都小于），若其中有三個頂點構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則稱該四邊形為直等腰四邊形．【理解應(yīng)用