湖北省黃石市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．4．已知實數(shù)，滿足，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．95．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的值為（

）A．1 B． C． D．08．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，，則B．函數(shù)的定義域為C．與表示同一個函數(shù)D．“”是“”的充分不必要條件10．已知關(guān)于的不等式（）的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為411．設(shè)函數(shù)，則（

）A．直線是曲線的對稱軸B．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C．對，不等式總成立D．當(dāng)時，有三、填空題12．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．13．已知命題p：“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.14．設(shè)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.四、解答題15．已知集合，.(1)若，求，；(2)若是成立的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．已知命題，，命題，.(1)當(dāng)命題為真命題時，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和命題均為假命題，求實數(shù)的取值范圍.17．以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入，持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，最近十年，我國一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌.某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2025年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百臺高級設(shè)備需要另投入成本萬元，且，每百臺高級設(shè)備售價為80萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出，且高級設(shè)備年產(chǎn)量最大為10000臺.(1)求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.18．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；(3)解關(guān)于的不等式.19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).根據(jù)以比信息解決下列問題：(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)已知函數(shù)，寫出圖象的對稱中心，并求的值.(3)若函數(shù)具有以下性質(zhì)：①定義域為；②在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；③，都有.當(dāng)函數(shù)時，求使不等式成立的實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．D【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題＂＂的否定是為：＂，＂．故選：D．2．B【詳解】，，則.故選：B.3．C【詳解】由不等式，解得，即，又由不等式，解得，即，所以.故選：C.4．B【詳解】因為，且，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即時取等號，故選：B．5．C【詳解】定義在上的偶函數(shù)，，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，定義在上的偶函數(shù)，，，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，，即，解得或，的定義域為，，，，或和要同時成立，，關(guān)于的不等式的解集為.故選：C.6．A【詳解】由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，反之，取，滿足，而，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A7．A【詳解】，令，定義域為，關(guān)于原點對稱，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以，即，所以，所以．故選：A．8．B【詳解】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．

9．AD【詳解】對A，，因為，，則，則，故A正確；對B，由題意得，解得，則函數(shù)的定義域應(yīng)為，故B不正確；對C，令，解得，則的定義域為；令，解得或，所以的定義域為或，二者定義域不同，故不是同一函數(shù)，選項C不正確；對D，當(dāng)時可得，但當(dāng)時應(yīng)有或，故“”是“”的充分不必要條件，選項D正確．故選：AD.10．AC【詳解】由關(guān)于的不等式的解集為，得，且是方程的二根，則，解得，對于A，，A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；對于C，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，而，因此上述等號不能取到，D錯誤.故選：AC11．BCD【詳解】，畫出的圖象如下圖所示，對于A，由圖可知，不是的對稱軸，A錯誤.對于B，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，由圖可知，，B正確.對于C，對，，即總成立，故C正確.對于D，當(dāng)時，，則，此時關(guān)于直線對稱，故有成立；當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，，由圖知，即成立.綜上所述，當(dāng)時，，故D正確.故選：BCD12．【詳解】因為為冪函數(shù)，所以；解得或，又因為在上遞減，所以，故．故答案為：13．【詳解】由題可得“，恒成立”是真命題當(dāng)時，則有恒成立，符合題意；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．【詳解】依題意，存在唯一的常數(shù)，使得，且對恒成立．令，則，即，又，得，所以，因為均在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因為，故在區(qū)間上的值域為．故答案為：.15．(1)，；(2)或．【詳解】（1）當(dāng)時，，.或，.（2）由題意得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為或．16．(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，當(dāng)時，，，即實數(shù)的取值范圍為．（2）當(dāng)命題為真命題時，，解得或，故為假命題時，當(dāng)為假命題時，.所以命題和命題均為假命題，，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．17．(1)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為50（百臺）時，最大年利潤為350萬元．【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）當(dāng)時，，故（百臺）時，取得最大值為284萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故當(dāng)（百臺）時，取最大值為350萬元：由于，故當(dāng)年產(chǎn)量為50（百臺）時，最大年利潤為350萬元．18．(1)；(2)單調(diào)遞減，證明見解析；(3).【詳解】（1）函數(shù)的定義域為且，由于為奇函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱，故，驗證：當(dāng)時，，此時，定義域為為奇函數(shù)．（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．證明如下：且，，，即.在上單調(diào)遞減.（3）即．注意到的定義域為，結(jié)合的正負(fù)分情況討論如下：①當(dāng)時，等價于，即，整理得，故或，即或或．結(jié)合得或；②當(dāng)時，等價于，即，整理得，故，即或，結(jié)合得．綜上所述，不等式的解集為．19．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，