高三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題含答案一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．答案：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，解析：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC2．設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．答案：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.3．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本解析：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．4．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，答案：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)解析：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.5．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.6．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為答案：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.7．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.8．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A． B．當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12答案：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的對(duì)稱解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的對(duì)稱軸為，開口向下，故或7時(shí)，取得最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故，故C正確；對(duì)于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號(hào)時(shí)，在對(duì)稱軸或離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)時(shí)取最值；當(dāng)與同號(hào)時(shí)，在取最值.9．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，答案：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進(jìn)而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答案：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)楣畲笥诹?，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，由于，而，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為，所以C錯(cuò)誤，故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項(xiàng)并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項(xiàng)和的最值問題，屬于基礎(chǔ)題11．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：解析：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：數(shù)列的前n項(xiàng)和，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了遞推公式，屬于中檔題.12．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、等差數(shù)列多選題13．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.14．題目文件丟失！15．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個(gè)黃金矩形（寬長(zhǎng)比約等于0.618）里先以寬為邊長(zhǎng)做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長(zhǎng)做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個(gè)正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個(gè)曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0解析：ABD【分析】對(duì)于A，由題意得bn＝an2，然后化簡(jiǎn)4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對(duì)于B，利用累加法求解即可；對(duì)于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對(duì)于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡(jiǎn)可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項(xiàng)A正確；又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項(xiàng)B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項(xiàng)D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查累加法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題16．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本計(jì)算，前項(xiàng)和的最值問題，是中檔題.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值得求解常見一下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，有最大值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；18．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)椋?，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD19．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).20．是等差數(shù)列，公差為d，前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因?yàn)榈炔顢?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項(xiàng)和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可判斷選項(xiàng)是否正確.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.21．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．22．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題，其中的真命題為（）.A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得正確選項(xiàng).【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當(dāng)時(shí)，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.23．公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，，下列說法正確的有（）A． B． C．中最大 D．解析：AD【分析】先根據(jù)題意得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，中最大，，即：.進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題.24．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時(shí)，無最小值，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，故正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.三、等比數(shù)列多選題25．在數(shù)列中，如果對(duì)任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，k稱為公差比下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若，則數(shù)列是等差比數(shù)列D．若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比解析：BCD【分析】考慮常數(shù)列可以判定A錯(cuò)誤，利用反證法判定B正確，代入等差比數(shù)列公式判定CD正確.【詳解】對(duì)于數(shù)列，考慮，無意義，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若等差比數(shù)列的公差比為0，，則與題目矛盾，所以B選項(xiàng)說法正確；若，，數(shù)列是等差比數(shù)列，所以C選項(xiàng)正確；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則，，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)的新定義問題.解決此類問題應(yīng)該注意：（1）常數(shù)列作為特殊的等差數(shù)列公差為0；（2）非零常數(shù)列作為特殊等比數(shù)列公比為1.26．已知等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列|為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．若，則 D．若，則解析：ABC【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,，其前n項(xiàng)和為，結(jié)合等差數(shù)列的定義和前n項(xiàng)的和公式以及等比數(shù)列的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,其前n項(xiàng)和為選項(xiàng)A.，則（常數(shù)）所以數(shù)列|為等差數(shù)列，故A正確.選項(xiàng)B.,則（常數(shù)），所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確.選項(xiàng)C.由，得，解得所以，故C正確.選項(xiàng)D.由，則，將以上兩式相減可得：，又所以，即，所以D不正確.故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式得出，從中解出，從而判斷選項(xiàng)C，由前n項(xiàng)和公式得到，，然后得出，在代入中可判斷D，屬于中檔題.27．已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的可能取值為（）A．25 B．26 C．27 D．28解析：CD【分析】由題意得到數(shù)列的前項(xiàng)依次為，利用列舉法，結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式，驗(yàn)證即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)依次為，利用列舉法，可得當(dāng)時(shí)，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，不滿足；當(dāng)時(shí)，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，不滿足；當(dāng)時(shí)，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，滿足；當(dāng)時(shí)，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，滿足，所以使得成立的的可能取值為.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及“分組求和法”的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合列舉法求得數(shù)列的前項(xiàng)和，結(jié)合選項(xiàng)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.28．已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以或，即或，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，D，因?yàn)楫愄?hào)，，且，所以中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，又因?yàn)?，所以，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.29．已知數(shù)列前項(xiàng)和為.且，（為非零常數(shù)）測(cè)下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．解析：AC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B錯(cuò)誤；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時(shí)，，相減可得，又，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由A可得等價(jià)為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．30．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：ABD【分析】先分析公比取值范圍，即可判斷A，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)判斷B,最后根據(jù)項(xiàng)的性質(zhì)判斷C,D.【詳解】若，則與矛盾；若，則與矛盾；因此，所以A正確；，因此，即B正確；因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，即的最大值不為，C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，即D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，考查綜合分析判斷能力，屬中檔題.31．設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值解析：AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數(shù)列遞減，從而確定,，從可判斷各選項(xiàng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因?yàn)?，所以是數(shù)列中的最大值，C，D錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是確定,．32．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則解析：BD【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，利用差比較法比較出和的大小關(guān)系.【詳解】由于是等比數(shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，上式等價(jià)于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當(dāng)，或時(shí)，，即，故BD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)或時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，正確的選項(xiàng)為BD.故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.33．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)陣，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，逐項(xiàng)求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項(xiàng)A是正確的；又由，所以選項(xiàng)B不正確；又由，所以選項(xiàng)C是正確的；又由這個(gè)數(shù)的和為，則，所以選項(xiàng)D是正確的，故選ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的求解，以及等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.34．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．解析：BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得．【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯(cuò)誤，，，正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．35．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列解析：BC【分析】先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a1的值，可得到等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個(gè)根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a12．故選項(xiàng)A不正確．a(chǎn)n＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項(xiàng)C正確．∵lgan＝lg2n＝n．∴數(shù)列{lgan}是公差為1的等差數(shù)列．故選項(xiàng)D不正確．故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.36．關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有（）A．若數(shù)列的前項(xiàng)和，，為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，仍為等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，仍為等比數(shù)列；解析：ABD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得的答案.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，若數(shù)列的前項(xiàng)和，若，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列為等差數(shù)列，若，則數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，故不正確；對(duì)于，若數(shù)列的前項(xiàng)和，可得，，，則，，成等比數(shù)列，則數(shù)列不為等差數(shù)列，故不正確；對(duì)于，數(shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，，即為，，，，即為為常數(shù)，仍為等差數(shù)列，故正確；對(duì)于，數(shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，不一定為等比數(shù)列，比如公比，為偶數(shù)，，，，，均為0，不為等比數(shù)列.故不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.四、平面向量多選題37．已知點(diǎn)，，與向量平行的向量的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．(7，9)答案：ABC【分析】先求出向量的坐標(biāo)，然后由向量平行的條件對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由點(diǎn)，，則選項(xiàng)A.,所以A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B.,所以B選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C.,所以C選解析：ABC【分析】先求出向量的坐標(biāo)，然后由向量平行的條件對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由點(diǎn)，，則選項(xiàng)A.,所以A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B.,所以B選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C.,所以C選項(xiàng)正確.選項(xiàng)D.,所以選項(xiàng)D不正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行，屬于基礎(chǔ)題.38．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b方向上的投影為C．2m+n=4D．mn的最大值為2答案：CD【分析】對(duì)于A，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；對(duì)于B，利用平面向量的投影定義判斷；對(duì)于C，利用()∥判斷；對(duì)于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對(duì)于A，向量(解析：CD【分析】對(duì)于A，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；對(duì)于B，利用平面向量的投影定義判斷；對(duì)于C，利用()∥判斷；對(duì)于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對(duì)于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，則，則的夾角為銳角，錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，則向量在方向上的投影為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，則(1，2)，若()∥，則(﹣n)=2(m﹣2)，變形可得2m+n=4，正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn(2m?n)()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.39．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.40．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為答案：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，解析：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，所以，解得：，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】此題考查平面向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對(duì)于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算.41．下列結(jié)論正確的是（）A．已知是非零向量，，若，則⊥（）B．向量，滿足||＝1，||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影向量為C．點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為解析：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)椋?，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為60°，故可得.故在上的投影向量為，故選項(xiàng)正確；對(duì)：點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)為三角形的重心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)：不妨設(shè)，則，故四邊形是平行四邊形；又，則，故四邊形是矩形.故選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.42．在RtABC中，BD為斜邊AC上的高，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．答案：AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，,,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解析：AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，,,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的向量的數(shù)量積問題，屬于基礎(chǔ)題.43．在中，角，，所對(duì)各邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．答案：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.44．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．答案：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，解析：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，即∴，即D錯(cuò)誤故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算及其幾何應(yīng)用，其中結(jié)合了中線的性質(zhì)：三角形中線的交點(diǎn)分中線為1:2，以及利用三點(diǎn)共線時(shí)，線外一點(diǎn)與三點(diǎn)的連線所得向量的線性關(guān)系45．下列各組向量中，不能作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，答案：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬解析：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.46．如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無法比較大小，只能比較向量模的大小，故解析：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無法比較大小，只能比較向量模的大小，故錯(cuò)誤；等腰梯形的上底與下底平行，所以，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、相等向量、向量的模的理解，屬于基礎(chǔ)題.47．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡(jiǎn)不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.48．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，,可得；對(duì)于選項(xiàng)C，若，則同向，在方向上的投影為;對(duì)于選項(xiàng)D，若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)及運(yùn)算，明確向量的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD50．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．可能為實(shí)數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限.A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.51．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題是（）A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為答案：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法解析：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.52．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，，則以下結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．答案：BCD【分析】計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.【詳解】，，故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.解析：BCD【分析】計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.【詳解】，，故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.53．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．是第三象限的點(diǎn)答案：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考解析：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)以及幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.54．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限 B．可能為實(shí)數(shù)C． D．的實(shí)部為答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選