1/2專題04三角函數(shù)目錄目錄學考要求速覽必備知識梳理高頻考點精講考點一：三角函數(shù)的定義考點二：扇形面積公式與三角函數(shù)的應用考點三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系考點四：兩角和與差的三角函數(shù)考點五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合考點六：三角函數(shù)的平移變換與伸縮變換考點七：正弦定理與余弦定理實戰(zhàn)能力訓練1、了解角的概念的推廣過程,理解任意角的概念.認識終邊相同的角并會簡單表示.2、了解弧度制的概念,掌握弧度與角度的互化,熟悉特殊角的弧度數(shù).掌握弧度制中扇形的弧長和面積公式及公式的簡單應用.3、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.掌握任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.4、掌握誘導公式并會應用.5、能正確運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明.6、了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟,掌握“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.7、了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.會求函數(shù)y=Asinωx+8、掌握y=sin9、結(jié)合正切函數(shù)圖象求解三角函數(shù)的綜合問題,培養(yǎng)學生直觀想象的核心素養(yǎng).掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及應用,提升學生邏輯推理的核心素養(yǎng).10、能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,并能利用公式化簡、計算求值.11、能通過二倍角的變形公式推導出半角的正弦、余弦、正切公式.能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應用.12、結(jié)合具體實例,了解函數(shù)y=Asin13、掌握余弦定理、正弦定理及變形,并能利用余弦定理、正弦定理解決相關(guān)問題.14、利用余弦定理、正弦定理解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)距離、高度、角度的測量問題.1、各種角的集合:角的集合角度制弧度制①與角α終邊相同的角的集合(含角α){{β∣②終邊在x軸的非負半軸上的角的集合α{③終邊在x軸上的角的集合【直線型】{{④終邊在坐標軸上的角的集合α{⑤終邊在第一（二三四）象限的角的集合{{說明:要確定角的集合,可以先在0°≤α<360°或2、任意角的三角函數(shù)1．任意角的三角函數(shù)的定義:(1)借助單位圓來定義設α是一個任意角,它的終邊與單位圓(圓的方程為x2+y2則:sin(2)借助半徑為x2設角α終邊上任意一點P的坐標為x,y,它到原點的距離為sinα=①定義域、值域:sinα,cosα定義域都是R,值域都是?1,1;tan②三角函數(shù)的值在各個象限的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:(用于求值、化簡、證明;變形運用、1的代換、齊次化切.)(1)平方關(guān)系:sin2(2)商數(shù)關(guān)系:tanα4、誘導公式sin(2ksin(π?αsin(πsin(2π?αsin(?αsinπsinπ5、三角恒等變換一、基本公式1．兩角和與差公式:①cosα?β②cosα+β⑤tanα+β=⑥tanα?β=2．二倍角公式:①sin2α=②cos2α=③tan4．輔助角公式:asin①其中輔助角φ是由方程tanφ=6、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)一、基礎圖象性質(zhì)y=sinx函數(shù)yyy圖象定義域RR{值域??R最值xx無單調(diào)性2kπ?π22kπ?π,kπ?奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性關(guān)于直線x=關(guān)于直線x=關(guān)于點kπ2關(guān)于點kπ,關(guān)于點kπ+周期性ωTTTy=Ay=Ay=A注意對稱中心、對稱軸的距離與周期的關(guān)系對稱中心間距離與周期的關(guān)系注意y=Asinωx+φ④若y=Acos7、函數(shù)y=(1)五點作圖法作出函數(shù)y=①令ωx+φ依次為0,π2②再依點x,(2)三角函數(shù)圖像的三種基本變換①y=sinx的圖像向左φ>0或向右φ<②y=sinx圖像上所有點的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω③y=sinx圖像上所有點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍,得到8、正弦定理(R為三角形ABC的外接圓半徑):asin?a?sinA?sinA:sin9、余弦定理:(余弦“分式”,邊“平方”.)①a2②b2③c2=④cosA⑤cosB⑥cosC=10、三角形面積公式:①S=12a?a=②S=12absin考點精講講練考點一：三角函數(shù)的定義例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）已知α的終邊經(jīng)過點P3,?4，則sinα=（A．?45 B．?35 C．例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知角α的終邊位于第二象限，則點Pcosα,sinA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例題3．（2024·江蘇學考模擬）角α的終邊與單位圓O相交于點P，且點P的橫坐標為35，則1?sin2A．35 B．?35 C．41．已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,?1)，則sinA．55 B．?55 C．22．若角α的終邊經(jīng)過點?1,2，則cosA．?55 B．55 C．?3．“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點二：扇形面積公式與三角函數(shù)的應用例題1（2022高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長為（

）A．30 B．π12 C．π6 例題2．（2023高三·廣東·學業(yè)考試）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．12 B．23 C．3例題3．（19-20高一上·江蘇鹽城·期末）若扇形的面積為16cm2，圓心角為2rad，則該扇形的弧長為（

）A．4 B．8 C．12 D．161．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為A．3 B．6 C．9 D．122．已知扇形的半徑是1cm，圓心角為2，則該扇形的面積是（

）A．1cm2 B．2cm2 C．4cm3．已知扇形的周長為10cm，圓心角為3rad，則扇形的面積為（A．3cm2 B．4cm2 C．考點三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系例題1（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知3sinα+cosα2A．?35 B．?13 例題2．（2023高三·江蘇·學業(yè)考試）已知tanα=?3，則sinα+2cosA．52 B．14 C．?5例題3．（2022·江蘇徐州·模擬預測）已知tanα=2，則1+sin2αA．?3 B．?13 C．3 1．若sinα=223,A．1 B．22 C．3 2．已知tanα=3，則2sinα+A．1 B．3 C．5 D．73．已知tanα=3，則2sinα+A．?3 B．5 C．3 D．7考點四：兩角和與差的三角函數(shù)例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）若tanα+π4=?2，則A．13 B．?13 C．3例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知cosα?π6=1A．78 B．?78 C．3例題3．（2024高二上·江蘇揚州·學業(yè)考試）化簡cos43°cos13°+A．12 B．22 C．321．已知α，β為銳角，且tanα=12，tanβ=1A．π6 B．π4 C．π32．已知cosπ2?α=2cosA．-7 B．7 C．1 D．-13．已知sinθ?π3=?1A．13 B．?13 C．2考點五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）函數(shù)fx=cosA．2 B．4 C．2π D．例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6(ω>0)的圖像與直線y=2A．12 B．1 C．2 例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知函數(shù)fx=cosπ4A．3 B．2 C．?2或2 D．2或31．函數(shù)y=1?2sin2xA．π2 B．π C．2π D．2．函數(shù)fx=2A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為23．已知函數(shù)f(x)=4sin12A．2π，2 B．2π，4 C．4π，2 考點六：三角函數(shù)的平移變換與伸縮變換例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）將函數(shù)y=sinx的圖象向上平移12A．y=sinx+1C．y=sinx+1例題2．（22-23高一上·江蘇南通·期末）將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移π3個長度單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=fx的圖象，則A．sin2x?π3C．cos12x+例題3．（2024·江蘇徐州·模擬預測）要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象,只需將y=3sinA．向左平移π8個單位 B．向右平移πC．向左平移π4個單位 D．向右平移π1．要得到函數(shù)y=sin2x?π3的圖象，只需將函數(shù)A．向左平移π3個單位 B．向左平移πC．向右平移π3個單位 D．向右平移π2．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將y=sinA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π6個單位長度 D．向右平移π3．為了得到函數(shù)y=cos12x的圖象，只需把余弦曲線A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 B．橫坐標縮短到原來的12C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變 D．縱坐標縮短到原來的12考點七：正弦定理與余弦定理例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4A．?14 B．14 C．11例題2．（2024高三上·江蘇南京·學業(yè)考試）“tan2α=14”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題3．（2023高三·江蘇·學業(yè)考試）在△ABC中，已知cos2A=?35，則sinA．?255 B．45 C．1．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷2．在△ABC中，邊長BC=10,A=60°,B=45°，則邊長AC=（A．202 B．1063 C．103．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C分別所對的邊，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c=（

）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 訓練1、已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=2,c=3,cosB=13，則A．3 B．4 C．5 D．62、sin10°cosA．14 B．13 C．343、若tanα=?3，則角α可以為（A．π4 B．π3 C．2π4、在△ABC中，a=2，c=4，∠B=πA．22 B．23 C．45、sin30°cosA．14 B．34 C．126、已知角α的終邊過點P(?1,3)，則cosαA．12 B．?12 C．37、若sinαcosβ+A．α+β=2kπk∈ZC．α+β=π+2kπ8、函數(shù)y=sinπ3A．6 B．π2 C．π D．9、將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移π4A．y=sin2x+π4 B．y=sin2x?10、已知角α的終邊與單位圓交于點P0,1，則sinπ2A．?1 B．0 C．1 D．211、已知sinα=35，則cosA．35 B．45 C．?312、在△ABC中，下列結(jié)論正確的是（

）A．若A>B，則cosA>cosB B．若C．cosA+B=cosC 13、下列說法正確的是（

）A．第一象限角一定是銳角 B．若α是鈍角，則α2C．大于90°的角一定是鈍角 D．若α是銳角，則2α是第二象限角14、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C分別所對的邊a，b，c，若滿足a+b+ca+b?c?3ab=0，則角C的大小為（A．60° B．90° C．150° D．120°15、已知函數(shù)fx=12cos2x，函數(shù)gx可看作fA．0 B．14 C．34

專題04三角函數(shù)目錄目錄學考要求速覽必備知識梳理高頻考點精講考點一：三角函數(shù)的定義考點二：扇形面積公式與三角函數(shù)的應用考點三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系考點四：兩角和與差的三角函數(shù)考點五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合考點六：三角函數(shù)的平移變換與伸縮變換考點七：正弦定理與余弦定理實戰(zhàn)能力訓練1、了解角的概念的推廣過程,理解任意角的概念.認識終邊相同的角并會簡單表示.2、了解弧度制的概念,掌握弧度與角度的互化,熟悉特殊角的弧度數(shù).掌握弧度制中扇形的弧長和面積公式及公式的簡單應用.3、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.掌握任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.4、掌握誘導公式并會應用.5、能正確運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明.6、了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟,掌握“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.7、了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.會求函數(shù)y=Asin8、掌握y=sin9、結(jié)合正切函數(shù)圖象求解三角函數(shù)的綜合問題,培養(yǎng)學生直觀想象的核心素養(yǎng).掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及應用,提升學生邏輯推理的核心素養(yǎng).10、能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,并能利用公式化簡、計算求值.11、能通過二倍角的變形公式推導出半角的正弦、余弦、正切公式.能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應用.12、結(jié)合具體實例,了解函數(shù)y=13、掌握余弦定理、正弦定理及變形,并能利用余弦定理、正弦定理解決相關(guān)問題.14、利用余弦定理、正弦定理解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)距離、高度、角度的測量問題.1、各種角的集合:角的集合角度制弧度制①與角α終邊相同的角的集合(含角α){{β∣②終邊在x軸的非負半軸上的角的集合α{③終邊在x軸上的角的集合【直線型】{{④終邊在坐標軸上的角的集合α{⑤終邊在第一（二三四）象限的角的集合{{說明:要確定角的集合,可以先在0°≤α<360°或2、任意角的三角函數(shù)1．任意角的三角函數(shù)的定義:(1)借助單位圓來定義設α是一個任意角,它的終邊與單位圓(圓的方程為x2+y2則:sin(2)借助半徑為x2設角α終邊上任意一點P的坐標為x,y,它到原點的距離為sinα=①定義域、值域:sinα,cosα定義域都是R,值域都是?1,1;tan②三角函數(shù)的值在各個象限的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:(用于求值、化簡、證明;變形運用、1的代換、齊次化切.)(1)平方關(guān)系:sin2(2)商數(shù)關(guān)系:tanα4、誘導公式sin(2ksin(π?αsin(πsin(2π?αsin(?αsinπsinπ5、三角恒等變換一、基本公式1．兩角和與差公式:①cosα?β②cosα+β⑤tanα+β=⑥tanα?β=2．二倍角公式:①sin2α=②cos2α=③tan4．輔助角公式:asin①其中輔助角φ是由方程tanφ=6、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)一、基礎圖象性質(zhì)y=sinx函數(shù)yyy圖象定義域RR{值域??R最值xx無單調(diào)性2kπ?π22kπ?π,kπ?奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性關(guān)于直線x=關(guān)于直線x=關(guān)于點kπ2關(guān)于點kπ,關(guān)于點kπ+周期性ωTTTy=Ay=Ay=A注意對稱中心、對稱軸的距離與周期的關(guān)系對稱中心間距離與周期的關(guān)系注意y=Asinωx+φ④若y=A7、函數(shù)y=(1)五點作圖法作出函數(shù)y=①令ωx+φ依次為0,π2②再依點x,(2)三角函數(shù)圖像的三種基本變換①y=sinx的圖像向左φ>0或向右φ<②y=sinx圖像上所有點的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω③y=sinx圖像上所有點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍,得到8、正弦定理(R為三角形ABC的外接圓半徑):asin?a?sinA?sinA:sin9、余弦定理:(余弦“分式”,邊“平方”.)①a2②b2③c2=④cosA⑤cosB⑥cosC=10、三角形面積公式:①S=12a?a=②S=12absin考點精講講練考點一：三角函數(shù)的定義例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）已知α的終邊經(jīng)過點P3,?4，則sinα=（A．?45 B．?35 C．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】根據(jù)題意，r=OP∴sin故選：A.例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知角α的終邊位于第二象限，則點Pcosα,sinA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】通過判斷cosα,sinα【詳解】由于α的終邊位于第二象限，所以cosα<0,所以Pcos故選：B例題3．（2024·江蘇學考模擬）角α的終邊與單位圓O相交于點P，且點P的橫坐標為35，則1?sin2A．35 B．?35 C．4【答案】A【分析】利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義可知cosα=又sin2α+cos故選：A1．已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,?1)，則sinA．55 B．?55 C．2【答案】B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【詳解】解：角α的終邊經(jīng)過點P(2,?1)，則sinα=?1故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．2．若角α的終邊經(jīng)過點?1,2，則cosA．?55 B．55 C．?【答案】A【分析】用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點?1,2到原點的距離為5，所以cos【點睛】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學運算能力.3．“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)軸正半軸上的角的余弦值也大于0以及充分條件、必要條件的定義可得答案.【詳解】當θ為第一或第四象限角時，cosθ>0所以“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0當cosθ>0時，θ所以“θ為第一或第四象限角”不是“cosθ>0所以“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0故選：A考點二：扇形面積公式與三角函數(shù)的應用例題1（2022高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長為（

）A．30 B．π12 C．π6 【答案】C【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式，結(jié)合扇形的弧長進行求解即可.【詳解】因為30°=π所以扇形的弧長為π6故選：C例題2．（2023高三·廣東·學業(yè)考試）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．12 B．23 C．3【答案】C【分析】由扇形的弧長公式和面積公式列方程組求解．【詳解】設扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，則αr=3,12故選：C．例題3．（19-20高一上·江蘇鹽城·期末）若扇形的面積為16cm2，圓心角為2rad，則該扇形的弧長為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解析】直接利用扇形面積公式計算得到r=4，再計算弧長得到答案.【詳解】S=12α故選：B【點睛】本題考查了扇形面積，弧長的計算，意在考查學生的計算能力.1．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求解其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為R，由題意可得：6R=3，則扇形的面積S=1本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查弧度制的定義，扇形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2．已知扇形的半徑是1cm，圓心角為2，則該扇形的面積是（

）A．1cm2 B．2cm2 C．4cm【答案】A【分析】根據(jù)扇形的面積計算公式可得.【詳解】由扇形的面積公式，可得S=1故選：A.3．已知扇形的周長為10cm，圓心角為3rad，則扇形的面積為（A．3cm2 B．4cm2 C．【答案】D【分析】根據(jù)周長確定扇形半徑R=2，再計算面積即可.【詳解】設扇形半徑為R，則2R+3R=10，R=2，所以S=1故選：D.考點三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系例題1（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知3sinα+cosα2A．?35 B．?13 【答案】C【分析】依題意弦化切即可.【詳解】依題意有2=3sinα+故選：C例題2．（2023高三·江蘇·學業(yè)考試）已知tanα=?3，則sinα+2cosA．52 B．14 C．?5【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)同角的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合齊次式法求值，可得答案.【詳解】由題意tanα=?3，可知cos則sinα+2故選：B例題3．（2022·江蘇徐州·模擬預測）已知tanα=2，則1+sin2αA．?3 B．?13 C．3 【答案】A【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得答案.【詳解】1+sin故選：A．1．若sinα=223,A．1 B．22 C．3 【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合已知條件可求得答案.【詳解】因為sinα=所以tanα=故選：B2．已知tanα=3，則2sinα+A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡原式即可直接得答案.【詳解】將2sinα+cos2sin故選：D.3．已知tanα=3，則2sinα+A．?3 B．5 C．3 D．7【答案】D【分析】根據(jù)切弦互化直接得出結(jié)果.【詳解】因為tanα=3所以2sin故選：D考點四：兩角和與差的三角函數(shù)例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）若tanα+π4=?2，則A．13 B．?13 C．3【答案】C【分析】根據(jù)兩角和的正切公式運算求解.【詳解】由tanα+π4=?2，即故選：C.例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知cosα?π6=1A．78 B．?78 C．3【答案】B【分析】用二倍角公式即可求解.【詳解】cos2α?故選：B例題3．（2024高二上·江蘇揚州·學業(yè)考試）化簡cos43°cos13°+A．12 B．22 C．32【答案】C【分析】逆用余弦函數(shù)的和差公式即可得解.【詳解】cos43°故選：C.1．已知α，β為銳角，且tanα=12，tanβ=1A．π6 B．π4 C．π3【答案】B【分析】先求出α+β的正切值，再求出角α+β.【詳解】因為tanα=12所以tanα+β因為α，β為銳角，所以0<α+β<π，所以α+β=π4故選：B2．已知cosπ2?α=2cosA．-7 B．7 C．1 D．-1【答案】B【分析】由了誘導公式得sinα=?2cosα再由兩角和的正切公式tanα+β=tanα+【詳解】解：因為cosπ所以sinα=?2cosα又tanα+β則tanα+解得tanβ故選B.3．已知sinθ?π3=?1A．13 B．?13 C．2【答案】B【分析】利用誘導公式即可得到答案.【詳解】cosθ+故選：B．考點五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）函數(shù)fx=cosA．2 B．4 C．2π D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可得最小正周期.【詳解】因為fx=cosx2故選：D.例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6(ω>0)的圖像與直線y=2A．12 B．1 C．2 【答案】C【分析】根據(jù)周期性求得ω.【詳解】由于fx的圖像與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π所以T=π故選：C例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學業(yè)考試）已知函數(shù)fx=cosπ4A．3 B．2 C．?2或2 D．2或3【答案】B【分析】利用三角恒等變換的知識化簡fx，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正數(shù)a【詳解】f=====?sin令t=sinx,t∈?1,1，則y=?開口向下，對稱軸為x=a，當0<a≤1時，則ymax當a>1時，則ymax綜上所述，a的值為2.故選：B1．函數(shù)y=1?2sin2xA．π2 B．π C．2π D．【答案】B【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得原函數(shù)的最小正周期.【詳解】因為y=1?2sin所以該函數(shù)的最小正周期T=2故選：B.2．函數(shù)fx=2A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為2【答案】A【分析】先利用誘導公式化簡函數(shù)fx【詳解】因為fx=2所以T=2π2所以fx是最小正周期為π故選：A3．已知函數(shù)f(x)=4sin12A．2π，2 B．2π，4 C．4π，2 【答案】D【分析】根據(jù)最小正周期公式結(jié)合振幅的定義分析判斷即可.【詳解】因為函數(shù)f(x)=4sin12則周期為4kπ,故選：D.考點六：三角函數(shù)的平移變換與伸縮變換例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）將函數(shù)y=sinx的圖象向上平移12A．y=sinx+1C．y=sinx+1【答案】C【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換求解.【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象向上平移12故選：C.例題2．（22-23高一上·江蘇南通·期末）將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移π3個長度單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=fx的圖象，則A．sin2x?π3C．cos12x+【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換以及誘導公式求得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移π3再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)==sin故選：D例題3．（2024·江蘇徐州·模擬預測）要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象,只需將y=3sinA．向左平移π8個單位 B．向右平移πC．向左平移π4個單位 D．向右平移π【答案】B【分析】將y=3sin2x+π【詳解】解:由題知y=3sin所以由y=3sin2x變到y(tǒng)=3sin故由y=3sin2x+π4變到故選:B1．要得到函數(shù)y=sin2x?π3的圖象，只需將函數(shù)A．向左平移π3個單位 B．向左平移πC．向右平移π3個單位 D．向右平移π【答案】D【分析】根據(jù)解析式確定y=sin【詳解】由y=sin2x?π3=故選：D2．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將y=sinA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π6個單位長度 D．向右平移π【答案】C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換判斷即可.【詳解】函數(shù)y=sin2(x?π6)所以函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)y=sin故選：C3．為了得到函數(shù)y=cos12x的圖象，只需把余弦曲線A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 B．橫坐標縮短到原來的12C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變 D．縱坐標縮短到原來的12【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)圖象變換求解判斷.【詳解】把余弦曲線y=cos得y=cos故選：A考點七：正弦定理與余弦定理例題1（2024高二上·江蘇·學業(yè)考試）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4A．?14 B．14 C．11【答案】A【分析】由正弦定理邊角互換結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因sinA:sinB:則cosC=故選：A例題2．（2024高三上·江蘇南京·學業(yè)考試）“tan2α=14”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】化簡tan3αtanα【詳解】因為tan3α=所以tan3α解得tan2所以“tan2α=1故選：C.例題3．（2023高三·江蘇·學業(yè)考試）在△ABC中，已知cos2A=?35，則sinA．?255 B．45 C．【答案】D【分析】確定sinA>0【詳解】A∈0,π，sinA>0，cos故選：D1．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理可得cosB<0，進而得∠B【詳解】在△ABC中,由余弦定理以及AB=5，BC=6，AC=8可知:cosB=AB2+B故選：C2．在△ABC中，邊長BC=10,A=60°,B=45°，則邊長AC=（A．202 B．1063 C．10【答案】B【分析】用正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理得sinABC=sinBAC即故選：B.3．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C分別所對的邊，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c=（

）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 【答案】C【分析】先求出角A,B,C，再利用正弦定理求解【詳解】由題A:B:C=1:2:3且A+B+C=π∴A=由正弦定理得a:b:c=sinA:故選：C訓練1、已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=2,c=3,cosB=13，則A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】利用余弦定理直接代入公式計算可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理b2=a解得b=3.故選：A2、sin10°cosA．14 B．13 C．34【答案】D【分析】由兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】sin=sin故選：D3、若tanα=?3，則角α可以為（A．π4 B．π3 C．2π【答案】C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可確定答案.【詳解】由于tanπ故tanα=?3，則角α可以為故選：C4、在△ABC中，a=2，c=4，∠B=πA．22 B．23 C．4【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦