江陽區(qū)第一學(xué)區(qū)2025年秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)11月考試題一、選擇題（36分）1.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x2-1x=2024 B.x(x+6)=0 2.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A.5、6、-8 B.5，-6，-8 C.5，-6，8 D.6，5，-83.一元二次方程2x2-3x+4=0的根的情況為A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷4.下列關(guān)于拋物線y=-(x-5)2+2說法正確的是A.開口向上 B.對(duì)稱軸為直線x=-5

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2) D.當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)有最小值25.已知x1、x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.-2 B.-12 C.16.一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程(

)A.12x(x-1)=756 B.12x(x+1)=756 C.7.以3、4為兩邊的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長為(

)A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不對(duì)8.要組織一次羽毛球邀請(qǐng)賽，參賽的兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排6天，每天安排6場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為(

)A.12x(x+1)=36 B.12x(x-1)=36 C.9.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是A.B.C. D.10.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形A'B'C'D'的位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E.若AB=3，則△AEC的面積為(

)A.3B.1.5C.2311.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的(

)

A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(x1,0)，(2,0)，其中0<x1<12.以下四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（18分）13.一元二次方程x(x+1)=-7化成一般形式后為

.14.已知拋物線y=(m+1)x2開口向下，則m的取值范圍是______.15.關(guān)于x的方程m-3xm2-7-x=5是一元二次方程，則16.x1，x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式17.在實(shí)屬范圍內(nèi)定義新運(yùn)算“⊕”其法則為a⊕b=a2-b2，則18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=3x2-2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為______三、解答題（66分）19.解下列一元二次方程：

(1)x2+3x+1=0；

20.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0)，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為______；

(2)不等式ax2+bx+c≤0的解集為______；

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.

(1)證明：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足x1222.如圖，用長為26m的防護(hù)網(wǎng)靠著一段墻(墻的長度為13m)圍成一個(gè)面積為84m2的矩形花壇ABCD，求AB邊的長.23.閱讀材料：為了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我們可以將x2-1看作一個(gè)整體，

設(shè)x2-1=y…①，

那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，

當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,-3)，B(3,0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值，并求△PAB面積最大時(shí)，點(diǎn)P25.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-16x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為17(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】x214.【答案】m<-1

15.【答案】-3

16.【答案】1

17.【答案】x1=5，18.【答案】5319.【答案】(1)x2+3x+1=0，

Δ=32-4×1×1=5>0，

則x=-3±52，

所以x1=-3+52，x2=-3-520.【答案】(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(-3,0)、C(-1,-3)，

∴拋物線與x的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，

∴ax2+bx+c=0的根為：x1=-3，x2=1；

故答案為：x1=-3，x2=1；

(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)，

觀察圖象可知：當(dāng)-3<x<1時(shí)，圖象總在x軸的下方．

所以不等式ax2+bx+c≤0的解集為：-3≤x≤1，

故答案為：-3≤x≤1；

(3)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0)，

∴-b21.【答案】(1)證明：∵Δ=(m+2)2-4×2m

=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0，

∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=m+2，解：設(shè)AB邊的長為xm，則AD邊的長為(26-2x)m.

由題意列一元二次方程得，x(26-2x)=84

整理得，x2-13x+42=0，

解得x1=6，x2=7.

當(dāng)x=6時(shí)，26-2x=26-2×6=14>13，不合題意，舍去；

當(dāng)x=7時(shí)，26-2x=26-2×7=12<13，符合題意．

即AB邊的長為7m，

答：解：設(shè)x2+x=y，

∴原方程可化為y2+y-6=0，

解得y1=-3，y2=2，

當(dāng)y=-3時(shí)，x2+x=-3，

整理得x2+x+3=0，

∵Δ=12-4×1×3=-11<0，

∴此方程無實(shí)數(shù)解；

當(dāng)y=2時(shí)，x224.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過A(0,-3)，B(3,0)兩點(diǎn)，

∴c=-39a-6+c=0，解得a=1c=-3，

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3，

∵直線y=kx+b經(jīng)過A(0,-3)，B(3,0)兩點(diǎn)，

∴b=-33k+b=0，解得k=1b=-3，

∴直線AB的解析式為y=x-3；

(2)如圖，作PG//y軸交直線AB于點(diǎn)G，

設(shè)P(m,m2-2m-3)，則G(m,m-3)，

∴PG=m-3-(m2-