四川省金川中學(xué)2025—2026學(xué)年第一學(xué)期半期考試高一數(shù)學(xué)試題答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】集合，，則.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，解得，∴“”是“”必要不充分條件.3.已知，，，那么a，b，c的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】，，，所以．4.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.3【答案】C【詳解】由函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為.5.已知函數(shù)，若，則（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【詳解】由，可得，則，所以，又，所以．6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】∵函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，.故選：D.7.已知設(shè)，則函數(shù)的最大值是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【詳解】當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以；綜上：函數(shù)的最大值為18.心形代表浪漫的愛情，人們用它來向所愛之人表達(dá)愛意.一心形作為建筑立面造型，呈現(xiàn)出優(yōu)雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，營造出一個(gè)精神和自然聚合的空間.圖是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：記，則，故為奇函數(shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：記，則，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故C正確；D選項(xiàng)：記，則，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【詳解】對于A，，A正確，對于C，因?yàn)?，，，，所以，C正確，對于D，因?yàn)?，，所以，D錯(cuò)誤，10.下列結(jié)論正確的有（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)锽.與是同一函數(shù)C.若函數(shù)滿足，則D.若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則【答案】BC【詳解】對于A：若，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，故A錯(cuò)誤；對于B：計(jì)算的定義域，得，計(jì)算的定義域，得,得，因此兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，又,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故B正確；對于C：令得令得.解二元一次方程組，可得，故C正確；對于D：易知的對稱軸，解得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.是奇函數(shù)C. D.在R上單調(diào)遞減【答案】ABD【詳解】對于A，，，故A正確；對于B，，即，則是奇函數(shù)，故B正確；對于C，，所以，故C錯(cuò)誤.對于D，，則，所以，，所以單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)__________.【答案】【詳解】函數(shù)且，令，解得，所以，所以數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn).13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】【詳解】由，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是___________．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以．故取值范圍是.故答案為:.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計(jì)算下列各式：（1）計(jì)算；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】原式；【小問2詳解】由題可得，.16.對于函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【小問1詳解】證明：任取且，則，又，且，，即，在R上單調(diào)遞增．【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對任意的都有，，17.為了充分挖掘鄉(xiāng)村發(fā)展優(yōu)勢，金川縣某新農(nóng)村打造“有機(jī)水果基地”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其他成本投入為20x元．已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元/千克，且銷售暢通，記該水果單株利潤為（單位：元）．（1）求單株利潤（單位：元）關(guān)于施用肥料x（單位：千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果單株利潤最大，最大利潤是240元【小問1詳解】由題意可得：，即，整理得．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，為對稱軸開口向上的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，所以，即，綜上所述，當(dāng)時(shí)，該水果單株利潤最大，最大利潤是240元．18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（3）求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【小問1詳解】由題意可知，故，又由可得，解得；所以，此時(shí)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故是定義在上的奇函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：取任意，且，則；因?yàn)?，且，所以，，即，所以，即，因此在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（1）（2）知，是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以由，得，因此需滿足，解得，即，故實(shí)數(shù)a取值范圍為.19.已知函數(shù)．（1）求，；（2）若在上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）或（3）【小問1詳解】因?yàn)椋?/p>