第第頁(yè)浙江省海寧市高級(jí)名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合P={x∈N|xA．{1，4C．{0，12．已知函數(shù)f(x)A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在[0C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在[03．若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇0，2]A．[0，1] C．[0，1)∪4．函數(shù)f(x)=sinA． B．C． D．5．近年來(lái)純電動(dòng)汽車(chē)越來(lái)越受消費(fèi)者的青睞，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=In?t，其中n為Peukert常數(shù).為測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=20A時(shí)，放電時(shí)間t=20h；當(dāng)放電電流I=50A時(shí)，放電時(shí)間A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．26．已知sin(α?A．45 B．?45 C．37．已知α∈(π4，π2A．b>c>a B．c>b>a C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，且當(dāng)x∈[0A．(0，1C．(0，1二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）9．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2A．?1<a<?12 C．?1≤a≤0 D．a(chǎn)≥?110．已知a>0，b>0，且1aA．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)b的最小值為16C．a(chǎn)+b的最小值為8 D．1a?111．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)y=(1B．已知函數(shù)y=loga(2?ax)（a>0且a≠1C．若f(x)的圖像是一條連續(xù)曲線，且f(0D．關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集是(?∞，1)，則關(guān)于x12．已知函數(shù)f(x)=sinA．f(xB．若f(2C．若f(x+πD．若φ=?π6，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，14題第一空2分，第二空3分，共20分）13．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，14．已知函數(shù)f(x)=2tan(aπx+π615．已知sin(α+π6)=45，16．已知函數(shù)f(x)=x+12，x∈四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知集合A={x|x<a或（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈18．已知f（1）化簡(jiǎn)f(（2）若f(α)19．杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽10月5日迎來(lái)收官，在最后兩個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國(guó)選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國(guó)隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類(lèi)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長(zhǎng)跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為v1=30km/h的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力ΔQ1=t1×2v1（1）請(qǐng)寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力Q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)Q(（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?20．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，求f(21．已知函數(shù)f(x)=ax+1（1）若f(x)?f（2）若關(guān)于x的不等式f(g(x)22．已知f(x)=ax+b（1）求f(（2）若不等式f(mx2?2x（3）把區(qū)間(0，2)等分成2n份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為xi，i=1，2，3，???

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式x(x?3)≥0，可得x≥3或x≤0，所以所以?NP={故答案為：D.【分析】先解不等式求得集合P，再根據(jù)補(bǔ)集定義求補(bǔ)集，最后利用并集定義求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=1所以函數(shù)f(x)=12x設(shè)y=1t?t，則y=1t?t在故答案為：C.【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷其奇偶性，最后利用單調(diào)性的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=1x的定義域是[0，2]，所以f(2x)的定義域是[故答案為：B.【分析】對(duì)應(yīng)抽象函數(shù)，抓住所代入自變量所滿足的范圍一致，計(jì)算x的范圍，建立不等式，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=sinx?ln所以f(x)當(dāng)0<x<1時(shí)，sinx>0，ln|x|<0，則故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由此排除A、C，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可排除選項(xiàng)B，由此得到答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：20n×20=C50所以n=lo故答案為：B.【分析】由題意可得20n×20=C506．【答案】C【解析】【解答】解：sin(2故答案為：C.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)求值即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?π因?yàn)楹瘮?shù)y=(cosα)x因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xcosα在(0，故答案為：A.【分析】根據(jù)α的取值范圍，確定sinα，8．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈所以當(dāng)x∈[?1，0]即當(dāng)x∈[?1，又因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x所以f(x)又由函數(shù)g(x)=f(x)所以函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)當(dāng)a>1時(shí)，由圖可得loga(當(dāng)0<a<1時(shí)，由圖可得loga(綜上可得a∈(故答案為：C.【分析】由f(1?x)=f(1+x)推出函數(shù)f(x)的周期為4，作出函數(shù)f(9．【答案】C,D【解析】【解答】命題p：關(guān)于x的不等式x2則Δ=4a又(?1，0)?故答案為：CD

【分析】求出命題p成立時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義逐個(gè)判斷選項(xiàng)，得出答案．10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由已知得4b=1?1a=a?1a>0，因?yàn)锽、由已知得1=1a+4b≥21a?C、a+b=(a+b)(1D、由已知得1a=1?4b=b?4b，因?yàn)閍>0，所以b?4b>0，又b>0，所以b>4，又a=故答案為：ABD.【分析】A由已知條件轉(zhuǎn)化為4b=1?111．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)?x2+1≤1，所以y=(12)?xB、由于a>0，所以u(píng)=2?ax在(0，1)上單調(diào)遞減，若要使函數(shù)y=loga則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性可知函數(shù)y=logau關(guān)于u在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)a>12?a≥0，解得1<a≤2，

C、不妨設(shè)f(x)=|x?12|，滿足f(xD、由題意ax?b>0?ax>b?x<1=ba，所以從而ax+bx?2即關(guān)于x的不等式ax+bx?2>0的解集是故答案為：BD.【分析】由指數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域即可判斷A；由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列出不等式組判斷即可判斷B；由零點(diǎn)存在定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)舉出反例即可判斷C；首先得出a，12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(所以f(x)的最小正周期T≥π3B、因?yàn)閒(2π3)+f(C、若f(x+π3)≥f(x)恒成立，則π3為函數(shù)f(x)的周期或周期的倍數(shù)，所以k×2πω=D、由題意可知(2π3，5π6)為f(x)=sin(ωx?π6)故ω的取值范圍是[1故答案為：BCD.【分析】利用單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)周期的一半，求出周期范圍判斷A；根據(jù)中心對(duì)稱即可求值即可判斷B；由周期的范圍求出ω的范圍，利用函數(shù)平移求出周期即可判斷C；結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間得出ω范圍后即可判斷D.13．【答案】(?【解析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(8，14)而t=x2在(?∞，u=3t在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，y=1根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=f(x)=1故答案為：(?【分析】先根據(jù)冪函數(shù)過(guò)的點(diǎn)求得函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性求解即可.14．【答案】13；【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)則3=πaπ，得所以函數(shù)f(x)=2tan由13得x=32k?故對(duì)稱中心為(3故答案為：13；(【分析】根據(jù)正切的周期求出a，利用整體法求出對(duì)稱中心即可.15．【答案】56【解析】【解答】解：因?yàn)棣?，β?0由sin(α+π6所以cos(==3故答案為：5665

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的余弦公式求解即可.16．【答案】[【解析】【解答】由解析式得f(由圖可知：當(dāng)x1<x2時(shí)且f(∴x1∈[1∴x令3x22∴g(t)故答案為：[

【分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出x1的范圍，利用f(x17．【答案】（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，A={x|由3x?1≥9，得x≥3所以A∪B={x|（2）解：若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分條件，則故a+2<3，解得a<1.【解析】【分析】（1）將a=2代入求得集合A，解不等式求得集合B，再根據(jù)并集的概念求解即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為B是A的真子集，再根據(jù)真子集關(guān)系列式求解.18．【答案】（1）解：f（2）解：由（1）易得tanα=2所以si【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，奇變偶不變，符號(hào)看象限，化簡(jiǎn)即可.(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將分母“1”，轉(zhuǎn)化為sin2α+19．【答案】（1）解：由題可先寫(xiě)出速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)v(代入ΔQ1與Δ解得Q（2）解：①穩(wěn)定階段中Q(t)單調(diào)遞減，此過(guò)程中Q②疲勞階段Q(則有Q(當(dāng)且僅當(dāng)1200t=4800t，即所以疲勞階段中體力最低值為5200kJ由于5200<6400，因此，在t=2h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體力有最小值5200【解析】【分析】（1）由題意寫(xiě)出速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，再求剩余體力Q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）分0<t≤1和1<t≤4兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式分別求最值，再比較大小即可得該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值.20．【答案】（1）解：f(=?3所以f(x)由2kπ解得kπ?2π3≤x≤k（2）解：當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，所以當(dāng)2x+5π6=5π6當(dāng)2x+5π6=3π2【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f(x)（2）由0≤x≤π2，確定21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=ax+1(a>0又∵A(0，2)在函數(shù)則f(x)=2令2x=t>0，則t?1t=∵t>0，∴t=2，即2x=2（2）解：因?yàn)閒[則(x+2)2+1>kx+1在區(qū)間[3令h(x)=x2+(4?k①k2?2≤3，即k≤10，y=h(h(x)min=h(3②3<k2?2<4函數(shù)y=h(x)在(則h(則0<k<8，又10<k<12，所以k無(wú)解；③k2?2≥4，即k≥12，y=h(h(x)min=h(4綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(?∞【解析】【分析】（1）先求函數(shù)f(x)過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入g(x)中求出（2）首先求出f[g(x)]=(x+2)2+1，依題意可得x2+(22．【答案】（1）解：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，由1+b1?b=0a2+b∵a>0，∴b=?1，a=2，所以f(又f(?x)所以f(（2）解：因?yàn)閒(x)=2又f(x)所以由f(mx所以mx2?2x≥?mx?2當(dāng)m=0時(shí)，不等式為?2x+2≥0不能恒成立，故m=0不滿足題意；當(dāng)m≠0時(shí)，要滿足題意，需m>0Δ=(所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為6?42（3）