2025年數(shù)據(jù)庫原理及應(yīng)用期末考試試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，若屬性集X→Y且Y→Z，則下列說法正確的是A.一定存在X→ZB.可能存在X→ZC.一定不存在X→ZD.以上都不對答案：B解析：函數(shù)依賴具有傳遞律，但需滿足Y不包含于X且Z不函數(shù)依賴于X的直接依賴，故僅“可能”成立。2.某表R(A,B,C,D)滿足FD集F={A→B,B→C,C→D}，則該關(guān)系最高屬于A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF答案：C解析：存在傳遞依賴A→B→C→D，主鍵為A，無部分依賴，故達3NF但未達BCNF。3.在MySQL8.0中，執(zhí)行語句SELECTFROMtWHEREa=1ANDb>2ORDERBYcLIMIT5;最優(yōu)索引是A.(a)B.(b)C.(a,b,c)D.(c,a,b)答案：C解析：等值過濾在前、范圍過濾在中、排序字段緊隨，復(fù)合索引(a,b,c)可完全利用最左前綴并避免額外排序。4.兩階段封鎖協(xié)議（2PL）能保證A.避免死鎖B.避免級聯(lián)回滾C.可串行化D.以上全部答案：C解析：2PL通過加鎖階段與解鎖階段分離保證可串行化，但不保證死鎖與級聯(lián)回滾的避免。5.在分布式數(shù)據(jù)庫中，采用“最后寫入獲勝”策略解決副本沖突時，必須依賴A.全局事務(wù)IDB.向量時鐘C.物理時鐘同步D.邏輯時鐘答案：C解析：LWW需比較各節(jié)點物理時間戳，故要求時鐘同步精度高于寫入間隔。6.關(guān)于PostgreSQL的MVCC，下列說法錯誤的是A.更新操作實際插入新元組B.刪除操作僅設(shè)置xmax標記C.事務(wù)ID回卷后必須凍結(jié)元組D.每個元組頭部保存事務(wù)開始與結(jié)束時間答案：D解析：元組頭部保存xmin/xmax事務(wù)ID而非時間戳，D混淆了實現(xiàn)細節(jié)。7.在MongoDB分片集群中，chunk遷移的觸發(fā)條件不包括A.寫入負載熱點B.chunk大小超過閾值C.分片間chunk數(shù)量差異超過遷移閾值D.查詢路由緩存失效答案：D解析：查詢路由緩存失效影響定位性能，但不直接觸發(fā)遷移。8.某銀行系統(tǒng)采用Redo+Undo日志，崩潰恢復(fù)時首先A.從檢查點開始正向掃描RedoB.從檢查點開始反向掃描UndoC.重放所有Redo再按活躍事務(wù)列表UndoD.隨機順序應(yīng)用Redo與Undo答案：C解析：ARIES算法先重做歷史，再撤銷未提交事務(wù)，保證一致性。9.列式存儲相對行式存儲在OLAP場景下的主要優(yōu)勢是A.提高點查效率B.降低CPU使用率C.提高壓縮比與批量掃描性能D.簡化事務(wù)并發(fā)控制答案：C解析：列存同質(zhì)數(shù)據(jù)連續(xù)存放，壓縮比高且僅讀取所需列，顯著減少I/O。10.在Redis中，執(zhí)行MULTI;INCRk;DECRk;EXEC;若k初始為0，則最終k值為A.0B.1C.-1D.事務(wù)回滾答案：A解析：Redis事務(wù)順序執(zhí)行，INCR后k=1，DECR后k=0，無回滾機制。二、填空題（每空2分，共20分）11.關(guān)系R(教師號，課程號，教室號，上課時間)，若每位教師在同一時間只能在一個教室上課，則存在的函數(shù)依賴為________。答案：教師號上課時間→教室號12.在SQL標準中，隔離級別________允許出現(xiàn)幻讀但禁止不可重復(fù)讀。答案：READCOMMITTED13.當(dāng)B+樹節(jié)點大小為4KB、指針占6B、鍵值占10B時，每個非葉節(jié)點最多可存儲________個鍵值。答案：255解析：?(4096?6)/(10+6)?=25514.采用位圖索引時，若某列基數(shù)為5000、表行數(shù)為1億，則位圖索引總大小約為________GB。答案：≈5.82解析：1×10^8×5000bit÷8÷1024÷1024÷1024≈5.82GB15.在SparkSQL中，將DataFrame緩存至內(nèi)存并采用序列化存儲的函數(shù)為________。答案：persist(StorageLevel.MEMORY_ONLY_SER)16.若事務(wù)T1對A加S鎖，T2對A加________鎖時不會阻塞。答案：S17.在MySQLInnoDB中，系統(tǒng)表空間文件默認名稱是________。答案：ibdata118.當(dāng)使用兩副本機制時，系統(tǒng)允許同時故障的節(jié)點數(shù)最多為________。答案：119.在Elasticsearch中，一個索引默認被分成________個主分片。答案：120.根據(jù)CAP理論，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)分區(qū)發(fā)生時，分布式系統(tǒng)必須在________與________之間做出選擇。答案：一致性、可用性三、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯誤打“×”）21.任何二元關(guān)系模式必定屬于BCNF。答案：√解析：二元關(guān)系只有兩個屬性，決定因素必為超鍵。22.在哈希索引中，范圍查詢比等值查詢更高效。答案：×解析：哈希索引不支持區(qū)間掃描。23.快照隔離級別下不會出現(xiàn)LostUpdate。答案：×解析：快照隔離允許First-commit-wins，但應(yīng)用層未檢測時仍可能LostUpdate。24.在Oracle中，表空間可以跨多個數(shù)據(jù)庫實例共享。答案：×解析：表空間屬于單個實例，RAC中各節(jié)點共享存儲但表空間仍歸一個數(shù)據(jù)庫。25.使用覆蓋索引可以避免回表操作。答案：√26.在MongoDB中，嵌套文檔大小限制為16MB。答案：√27.分布式事務(wù)的2PC協(xié)議在協(xié)調(diào)者崩潰后可能出現(xiàn)阻塞。答案：√28.列式存儲引擎不適合高并發(fā)單行更新場景。答案：√解析：列存更新需重寫整個列塊，代價高。29.在PostgreSQL中，觸發(fā)器只能在表級定義，不能在視圖級定義。答案：×解析：INSTEADOF觸發(fā)器可定義在視圖上。30.圖數(shù)據(jù)庫的鄰接索引主要用于加速屬性過濾。答案：×解析：鄰接索引用于遍歷邊，而非屬性過濾。四、簡答題（每題8分，共24分）31.描述InnoDB插入緩沖（ChangeBuffer）的合并過程，并說明其對性能的影響。答案：(1)當(dāng)二級索引頁不在緩沖池時，InnoDB將記錄插入、更新、刪除操作緩存到ChangeBuffer，避免立即隨機I/O。(2)后臺線程定期或當(dāng)頁被讀入緩沖池時，將變更合并到真正的索引頁，稱為merge。(3)合并過程包括：讀取磁盤頁、應(yīng)用緩沖中的條目、寫入臟頁、刷盤。(4)性能影響：?a.寫操作延遲降低，吞吐量提升；?b.合并階段可能引發(fā)突發(fā)I/O，需通過參數(shù)innodb_io_capacity限制；?c.極端寫密集場景下，ChangeBuffer過大可能占用大量緩沖池，擠占數(shù)據(jù)頁，需監(jiān)控Pages_made_young與Pages_read。32.對比LSM-Tree與B+Tree在寫放大、讀放大、空間放大三個維度的差異，并給出適用場景建議。答案：寫放大：LSM-Tree將隨機寫轉(zhuǎn)為順序?qū)懀瑢懛糯蟆謑ogN(level數(shù))，遠低于B+Tree的分裂級聯(lián)寫。讀放大：LSM-Tree需多層合并查找，讀放大高；B+Tree樹高通?！?，讀放大低?？臻g放大：LSM-Tree因未立即回收舊記錄，空間放大高，需定期壓縮；B+Tree原地更新，空間放大低。適用場景：?寫密集、寫延遲敏感、讀近期數(shù)據(jù)——LSM-Tree，如HBase、RocksDB；?讀密集、范圍掃描多、事務(wù)復(fù)雜——B+Tree，如InnoDB、PostgreSQL。33.解釋PostgreSQL中“事務(wù)ID回卷”問題的產(chǎn)生原因及凍結(jié)（Freeze）機制。答案：PostgreSQL使用32位遞增事務(wù)ID，最大約42億。當(dāng)最新XID與最舊XID差值超過2^31時，會誤認為舊事務(wù)屬于未來，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不可見。凍結(jié)機制：(1)vacuum進程掃描表，若元組xmin早于vacuum_freeze_min_age，則將其標記為“frozen”，重寫為特殊XID(2)。(2)凍結(jié)后元組對所有事務(wù)可見，消除回卷風(fēng)險。(3)自動參數(shù)autovacuum_freeze_max_age強制觸發(fā)vacuum，確保在達到回卷閾值前完成凍結(jié)。(4)若回卷即將發(fā)生，數(shù)據(jù)庫將拒絕新事務(wù)并進入“緊急vacuum”模式，嚴重影響可用性，故需監(jiān)控pg_stat_progress_vacuum。五、綜合設(shè)計題（共26分）34.某社交APP需設(shè)計“用戶關(guān)注”功能，需求如下：?a.用戶量10億，平均關(guān)注500人；?b.讀寫比例約1:1，讀要求<50ms，寫要求<200ms；?c.支持按時間順序拉取關(guān)注列表、反向查詢粉絲列表；?d.支持關(guān)注與取消關(guān)注冪等；?e.需水平擴展，單節(jié)點故障不丟數(shù)據(jù)。(1)給出邏輯模型與主鍵設(shè)計（4分）答案：表follow(follower_idbigint,followee_idbigint,tstimestamp,primarykey(follower_id,followee_id));表fan(followee_idbigint,follower_idbigint,tstimestamp,primarykey(followee_id,follower_id));雙表互為反向索引，確保雙向查詢高效。(2)選擇存儲引擎并說明理由（4分）答案：采用TiDB（MySQL協(xié)議+分布式KV）。理由：?a.自動水平分片，支持海量數(shù)據(jù)；?b.分布式事務(wù)滿足冪等寫入；?c.二級索引可覆蓋follower→followee與followee→follower；?d.多副本Raft保證單節(jié)點故障RPO=0。(3)給出高并發(fā)寫入時的優(yōu)化策略（6分）答案：?i.客戶端批量聚合100條關(guān)注請求，降低網(wǎng)絡(luò)RTT；?ii.采用insertonduplicatekeyupdate實現(xiàn)冪等，避免唯一沖突重試；?iii.啟用TiDB的悲觀鎖批量模式，減少鎖沖突；?iv.按follower_id哈希預(yù)分區(qū)256Region，避免熱點；?v.寫操作異步下沉Kafka，再流式寫入，削峰填谷；?vi.監(jiān)控Regionwrite-hotspot，自動分裂與調(diào)度。(4)設(shè)計緩存方案并說明一致性保障（6分）答案：?a.采用RedisCluster，按follower_id分16384槽；?b.緩存結(jié)構(gòu)：String鍵follow:list:{follower_id}，值采用壓縮列表編碼，存儲最近1000個followee_id與ts；?c.寫路徑：成功寫入TiDB后，發(fā)布binlog至Kafka，消費組更新Redis，采用del+lpush保證順序；?d.讀路徑：緩存命中直接返回，miss則回源TiDB并回寫Redis，設(shè)置隨機過期5–10min；?e.一致性：容忍短時間臟讀，通過設(shè)置過期+異步刷新，最終一致；?f.使用Redlock防止并發(fā)回源擊穿。(5)估算存儲成本并給出壓縮方案（6分）答案：?數(shù)據(jù)量：10億×500×2(雙向)×(8+8+4)≈74TB原始行；?TiDB默認壓縮算法LZ4，壓縮比約4:1，磁盤約18.5TB；?三副本總磁盤55.5TB；?采用ZSTDlevel3，壓縮比提升至5.5:1，磁盤降至40TB；?冷熱分離：90天前數(shù)據(jù)移至S3+ZSTD，節(jié)省70%成本；?Redis緩存1000條×10億×(8+4)=12GB，采用list-pack編碼壓縮至8GB，內(nèi)存成本約200美元/月。六、SQL編程題（共20分）35.現(xiàn)有訂單表order(oidintprimarykey,uidint,amtdecimal(10,2),statuschar(1),create_timedatetime,index(uid,create_time))，其中status∈('P','S','F')分別代表待支付、成功、失敗。要求：?a.查詢近30天成功訂單數(shù)、成功金額、客單價，無數(shù)據(jù)補0；?b.按天分組，輸出格式：dt,succ_cnt,succ_amt,avg_amt；?c.禁止使用子查詢，須單條語句完成；?d.MySQL8.0+語法。答案：SELECTdates.dt,COALESCE(stats.succ_cnt,0)ASsucc_cnt,COALESCE(stats.succ_amt,0)ASsucc_amt,IFNULL(stats.succ_amt/NULLIF(stats.succ_cnt,0),0)ASavg_amtFROM(SELECTDATE(DATE_SUB(CURDATE(),INTERVALseqDAY))ASdtFROM(SELECT0seqUNIONSELECT1UNIONSELECT2UNIONSELECT3UNIONSELECT4UNIONSELECT5UNIONSELECT6UNIONSELECT7UNIONSELECT8UNIONSELECT9UNIONSELECT10UNIONSELECT11UNIONSELECT12UNIONSELECT13UNIONSELECT14UNIONSELECT15UNIONSELECT16UNIONSELECT17UNIONSELECT18UNIONSELECT19UNIONSELECT20UNIONSELECT21UNIONSELECT22UNIONSELECT23UNIONSELECT24UNIONSELECT25UNIONSELECT26UNIONSELECT27UNIONSELECT28UNIONSELECT29)t)datesLEFTJOIN(SELECTDATE(create_time)ASdt,COUNT()ASsucc_cnt,SUM(amt)ASsucc_amtFROM`order`WHEREstatus='S'ANDcreate_time>=CURDATE()-INTERVAL29DAYGROUPBYDATE(create_time))statsONdates.dt=stats.dtORDERBYdates.dt;36.繼續(xù)上表，需將連續(xù)待支付超過30分鐘的訂單狀態(tài)批量改為‘F’，要求行級鎖、可重復(fù)讀隔離、返回被更新行數(shù)。答案：STARTTRANSACTION;SELECTCOUNT()INTO@rowsFROMorderWHEREstatus='P'ANDcreate_time<=NOW()-INTERVAL30MINUTEFORUPDATE;UPDATEorderSETstatus='F'WHEREstatus='P'ANDcreate_time<=NOW()-INTERVAL30MINUTE;SELECT@rowsASaffected_rows;COMMIT;七、計算與證明題（共20分）37.證明：若