新青藍小班《導數(shù)及其應用》同步練習三

1、將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加AR,則球的體積增加Ay約等于()

A.一/?'△/?Bo4成?△氏Co4欣2Do4成

3

2、下列各式正確的是()

A.(sina)'=cosa(a為常數(shù))B.(cosX)'=sinx

(X—5)/=一錯誤！/6

C.(sinx)'=cosxD.

3、下列函數(shù)在(-8,+8)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是()

A.y=x2-xB.y=|x|C.ykD.y=sinx

4、函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(04)上是)

A..單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)

C.在(0,g上是單調(diào)減函.數(shù).，在(口)上是單調(diào)增函數(shù)

D.在(0,；)上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)

5、已知函數(shù)y=f(x),其導函數(shù)卜=/(x)的圖象如下圖所示，則y=f(x)()

A.在(一8,0)上為減函數(shù)B.在x=0處取極小值

C.在(4,+8)上為減函數(shù)D.在x=2處取極大值

6、若函數(shù)f(x)=%lnx在先處的函數(shù)值與導數(shù)值之和等于1,則%的值等于()

A.1B.-1C.±1D.不存在

7>若函數(shù),(x)nx'+af—9在x=-2處取得極值，則石=()

A.2B.3C.4D.5

8、函數(shù)v=9+F—3x—4在［-4,2］上的最小值是

)

1716

A.--Bo—C.一錯誤！D.一錯誤！

9、若f(x)=-f+2ax與g(x)=3，在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是

()

A.(-1,0)U(0,1)B.(一1,%八(％1］疝哀④，1)D.(0,1］

10^若曲線)的一條切線，與直線x+4y-8=0垂直，.則，的方程為

Ao4x-y-3=0B.x+4j-5-0Co4x—y+3=0Dox+4j+3=0

11若函數(shù)Hx)=加/+mx—2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)加取值范圍為()

A.加>錯誤！B.mV錯誤！C.加2錯誤！D./W錯誤！

12、函數(shù)Hx)=M—3bx+36在(0,1)內(nèi)有極小值，則()

/7/

A.0<6<1B.僅0C.b>0D.b<-

13、質(zhì)點M按規(guī)律v(t)=3+4，做直線運動,則質(zhì)點的加速度a=.

14、若函數(shù)尸(x)=f—F'(1)f+2x—5,則?(2)=o

15、若Hx)=f+f+勿X+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則勿的取值范圍是

16、已知函數(shù)Ax)=e*—2x+a有零點，則d的取值范圍是.

17、(本小題滿分12分)已知曲線C:f(x)=/。

(1)利用導數(shù)的定義求/(X)的導函數(shù)尸(工)；

(2)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程。

18^(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=V_3a/+2〃x在X=1處有極小值-1,試求〃，〃的值,

并求出/(")的單調(diào)區(qū)間.

19、(本小題滿分12分)判斷函數(shù)尸(x)=x-3x2—9x+1在區(qū)間［-4,4］上的重調(diào)性.

20、(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導數(shù)：

(1)f(x)=ln(8x);(2)f(x)=(錯誤!+1)(錯誤!-1).

21、(本小題滿分12分)設函數(shù)f(*)=/一3石x+6QH0).

(1)若曲線(X)在點(2,尸(2))處與直線p=8相切，求，b的值;

(2)求函數(shù)尸(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點.

22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)尸(x)=—>3+“+。(&6GR).

(1)若石=0,6=2,求尸(x)=(2x+1)F(x)的導數(shù)；

(2)若函數(shù)尸(x)在x=0,x=4處取得極值，且極小值為一1,求a,6的值；

(3)試討論“對[0,1],函數(shù)式(X)的圖象上的任意一點的切線斜率〃都滿足心一1”成

立的充要條件.

答案

1、B。提示：???丫伊)=：成3,

:.Aj=V(R+AR)-V(R)=±〃(K+ZiK)3，成3

33

=+3K?△&+3K(△/?>+(△/?)']-3成'=4成？△&+4成(△/?)?+±乃(△/?>

333

???△R是一個很小的量,,(△Ry和.(ZkR)3非常小,

，Ayn4或24R.

2、C.本題考察對函數(shù)的求導公式的理解和把握。3、C

4、Co解：函數(shù)的定義域是(0,+8),y=lnx+1o

4"/=Inx4-1>0,Inx>-1=In—,x>—

ee

令y'=Inx+1v0,得1nx<-1=In—,/.0<x<—

ee

5、C.解析：在(一8,0)±,f(x)>0,故尸(x)在(一8,0)上為增函數(shù)，A錯；

在x=0處，導數(shù)由正變負，f(x)由增變減，故在x=0處取極大值，B錯；

在(4,+oo)上，f(x)<0,f(%)為減函數(shù)，C對；在x=2處取極小值，D錯.

6、Ao解析：因為f(x)=x\nx,所以1(x)=Inx+1,于是有先Inx0+In%+1=1,

解得長=1或%=—1(舍去).故選A.

7、B.解析：YF(x)=3/+2ax,?(-2)=12-4a=0,：.a=3.

8、A.解析：yf=x?+2x—3,令/=0,得x=—3或x=1,

分別計算,(-4),f(-3),f(1),f(2),比較大小，取其中最小的，故選A.

9、D.解析：f(x)=-f+2ax,對稱軸為〉=氏當時，Hx)在［1,2］上為減函數(shù)，

由g'(x)=錯誤!<0,得甘〉0。故0〈dW1。10、A

11、C.解析：f(工)=2儂+錯誤!一2,

由題意，當x>0時，2儂+錯誤!一220,即—2x+120在(0,+8)上恒成立，

4>0

2

-0-<0,2加>0或錯誤!，解得小2錯誤!.

ZXZ/77

{尸020

故選C。

12、A.解析：f(x)=3x,-3上要使f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則尸(x)在(0,1)內(nèi)由

負變正，即錯誤!則錯誤!解得0<。<1.

13、解析：速度關于時間的函數(shù)的導數(shù)是速度，速度關于時間的函數(shù)的導數(shù)是加速度。答案：4.

14、解析：(x)=3x-2ff(1)x+2,ff(1)=3-2f'(1)+2。

：.ff(1)=錯誤！，尸'(2)=3X2?-2X錯誤！X2+2=錯誤!.答案：錯誤！

15、解析：f(x)=3f+2x+/77.

??"(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，：.f(x)20在R上恒成立，即3x2+2x+m20。

由/=4-4義3加忘0,得勿，錯誤！。答案：加2錯誤！

16、解析：對Hx)求導得［(x)=1—2,???當xVln2時，尸(x)V0;當x>In2時，/(x)

>0,Af(x)min=f(ln2)=2-2ln2+a,則函數(shù)有零點即〉x)min^0,A2-2In2+mWO,

???aW21n2-2.答案：(一8,2ln2-2]

17、解：(1)r(x)=lim/(x+3x)-外電=lim&+)--

△XTOAx△eAr

=lim(3x24-3x-Ax+(Ax)2)=3x2,

△xT。'7

(2)將x=l代入曲線C的方程，得y=l,.,?切點的坐標為(1,1)o

又?.,切線的斜率A=r(l)=3x『=3,

工過點(1,1)的切線的方程為7一1=3(%一1),即3x-y-2=0。

18、解:由已知，可得/⑴=1-3〃+26=-1,

又廣(x)=3f_6ax+2。，①

⑴=3-64+26=0,②

由①，②,解得后〃=g

故函數(shù)的解析式為f(x)=x3-X2-X.

由此得/'(x)=3f-2_￥-1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當XV,或X>1時，r(x)>0;

3

當一;<工<1,/"(X)<0.

因此函數(shù).的單調(diào)增區(qū)間為f-OO,和(1,+8),函數(shù)的單調(diào)戒區(qū)間為,

II3J

19^解：Vf(x)=/-3*2—9x+1,???產(chǎn)(x)=3V—6x—9=3(x+l)(x-3)

令ff(x)〉0,結(jié)合一4W/W4,得一4Wx〈一1或3〈xW4.

令［(x)〈0,結(jié)合一4WxW4,得一1〈x〈3.

???函數(shù)*x)在［-4,-1)和(3,4］上為增函數(shù)，在(一1,3)上為減函數(shù).

20、解：(1)因為f(x)=In(8x)=In8+Inx,

所以/(x)=(In8)'+(Inx)'=錯誤！。

(2)因為f(x)=(錯誤！+1)(錯誤！-1)=1一錯誤！+錯誤！-1=一錯誤！+錯誤!=錯誤！,

所以/(x)=錯誤！=一錯誤！(1+錯誤！).

注：也可以分(x)=(錯誤！+1)(錯誤！-1)=1一錯誤！+錯誤！-1=一錯誤！+錯誤！

f(x)=_(4)'+(/］=_錯誤！5=_錯誤！

21、解析：(1)f(x)=34-3e(a芋0),.......................1分

因為曲線y=f(x)在點(2,尸(2))處與直線y=8相切，

所以錯誤！即錯誤！.............3分

解得百=4,6=24。.............4分

(2)f(x)=3(x2—a)(^=A0),

當水0時，產(chǎn)(x)>0,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,十8),函數(shù)尸(x)沒有極值

點；.............7分

當方>0時，尸(x)=3(%—a)=3(x+Va)(x-Va),

令［(x)=0,得x=-G或x=、5。

當x變化時，f(x)、丹x)變化狀態(tài)如下表：

(—8,—(一錯誤!，(錯誤！，+

X

錯誤!)正)胃8)

f

+0—