第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省臨沂市莒南縣高二上學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間四邊形PABC中，PB?AB?A.AP B.PC C.AB D.AC2.如果直線ax?y?1=0與直線x?ay?a2=0平行，那么a等于A.?1 B.12 C.1 D.3.已知橢圓C:x29+y28=1的兩個焦點(diǎn)分別為F,F′，過F′A.62 B.82 C.4.在四面體D?ABC中，點(diǎn)G是?ABC的重心，設(shè)DA=a,DBA.23a+23b+235.已知圓O1:(x+2)2+A.內(nèi)含 B.相切 C.相交 D.外離6.已知平面α的法向量為m=(2,?x,3)，平面β的法向量為n=(?5,2,4x)，若α⊥βA.?1 B.1 C.2 D.?27.雙曲線x2a2?y2b2A.2 B.2 C.238.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(2,?1,m),bA.若|a|=3，則m=0

B.向量(?1,1,1)是b的一個單位向量

C.若?a,b?為鈍角，則m>?52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a,b,cA.a+b,c,a+b+10.對于直線l:mx+y?2m=0，下列說法中正確的是(

)A.l的傾斜角可以為π2

B.m<0時，l不經(jīng)過第二象限

C.l的一個方向向量為(?23,2)時，m=11.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1A.C的方程為x24+y22=1 B.1MF1+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線2x+y?1=0與直線4x+2y?7=0平行，則它們之間的距離是

．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2),B(0,?1,1)，且平面BCD的一個法向量n=(?1,2,?2)，則直線AB與平面BCD所成角的余弦值為

14.眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．已知直線l:y=a(x?2).若直線l與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有2個公共點(diǎn)．則a的取值范圍是

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)已知直線過點(diǎn)P(5,6)，它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程．(2)求直線l1：3x?2y?6=0關(guān)于直線l2：(3)求過三點(diǎn)A(4,1)，B(?6,3)，C(3,0)的圓的一般式方程．16.(本小題15分)如圖，平行六面體ABCD?A1B1C(1)求CA(2)求證：CA1⊥平面17.(本小題15分)已知動點(diǎn)P在直線l:x+y?6=0上，動點(diǎn)Q在圓C:x2+y(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)求|PQ|的最小值及(3)證明直線AB過定點(diǎn)．18.(本小題17分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)P是線段BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)

(1)若A1A=2EF，請證明：(2)若AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=3，AF=EF=A19.(本小題17分)定義：由橢圓的一個焦點(diǎn)和長軸的一個頂點(diǎn)(焦點(diǎn)與頂點(diǎn)在同一邊)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“焦頂三角形”，如果兩個橢圓的”焦頂三角形”相似，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，下列問題中(C?對應(yīng)圖1，C2對應(yīng)圖(1)判斷橢圓C1:x24(2)證明：兩個橢圓是“相似橢圓”的充要條件是離心率相等；(3)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0),橢圓C2:x2a′2+y2b′2=1(參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.513.7814.?415.(1)若直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k=65，直線的方程為y=6此時橫縱截距都等于0，滿足題意；若直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為x2b因?yàn)橹本€過點(diǎn)P(5,6)，所以52b+6所以直線方程為x+2y?17=0．綜上，此直線的方程為6x?5y=0或x+2y?17=0．(2)設(shè)直線l1關(guān)于直線l2對稱的直線為由3x?2y?6=0x?y?2=0，解得x=2y=0，所以直線l3在l1上取一點(diǎn)(0,?3)關(guān)于l則有b+3a=?1a2?b?3所以直線l3的斜率為?2?0?1?2=23即2x?3y?4=0．(3)設(shè)所求圓的方程為x2+y因?yàn)閳A過三點(diǎn)A(4,1)，B(?6,3)，C(3,0)，所以16+1+4D+E+F=036+9?6D+3E+F=09+3D+F=0故所求圓的方程為x2

16.(1)設(shè)CB=由于四邊形ABCD為菱形，則CB=CD=CC1=2所以c?a=|由題意可得CA所以CA(2)因?yàn)锽D=所以CA所以CA1又因?yàn)锽D∩BC所以CA1

17.(1)圓C:x2+y2?2x?2y?2=0點(diǎn)C到直線l:x+y?6=0的距離直線l與圓C相離，(2)點(diǎn)Q在圓C上，則|PQ由切線長定理知，∠APB=2∠APC又∠APC是銳角，正弦函數(shù)y=sinx在(0,π2當(dāng)且僅當(dāng)PC⊥l時取等號，因此∠APB(3)設(shè)P(t,6?t)，則以PC為直徑的圓的方程為(x?1)(x?t)+(y?1)(y+t?6)=0，即x2與已知圓的方程相減可得直線的方程為(1?t)x+(t?5)y+8=0，即(x?5y+8)?t(x?y)=0，由x?5y+8=0解得x=2y=2，即直線AB過定點(diǎn)(2,2)

18.(1)如圖，取B1C上的中點(diǎn)Q，連接EQ，∵Q，P分別是B1C和BC的中點(diǎn)，∴QP//又∵EF=12A1∴四邊形EQPF是平行四邊形，∴EQ//PF．∵EQ?平面B1CE，PF?平面B(2)由題意得AA1⊥平面ABC因此以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB，AC，AA1為x，y，由題易知，AC⊥平面A1B1F設(shè)平面B1CE的法向量為可知B1(2,0,3)，C(0,2,0)，有B1C=(?2,2,?3)n?B1C=0n?即平面B1CE的法向量為設(shè)平面B1CE與平面A1則有cosθ=

19.(1)解：這兩個橢圓是“相似橢圓”，相似比為12橢圓C1B橢圓C2B′則B所以兩個橢圓的”焦頂三角形”相似，則這兩個橢圓是“相似橢圓”，且相似比為1(2)證明：必要性：若兩個橢圓是“相似橢圓”，則其焦頂三角形的三個對應(yīng)角相等．如圖，若∠ABO則tan∠ABO=tan∠A所以ba又因?yàn)閑=e′所以e=e充分性：若離心率相等，則ca=c則tan∠ABO=|AO||BO|則∠ABO同理，tan∠AF2則∠A所以∠A所